教学设计+椭圆的定义及其标准方程-学案

【教学设计】题目：椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程教学设计目标导航1.从具体情境中抽象出椭圆的几何图形2.通过实验探究椭圆的定义，了解椭圆的标准方程的推导及简化过程3.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形复习回顾：求曲线方程的一般方法（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标（2）写出曲线上动点M适合的条件p的集合P={M|p(M)}（3）用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0（此步骤有时可以省略，而直接将几何条件用动点的坐标表示）（4）化方程f(x,y)=0为最简形式（5）证明方程为满足条件的方程（此步骤可以省略不写，若有特殊情况可以适当说明，如有些点虽然其坐标满足方程，但不在曲线上，可以通过限定方程中x或y的取值予以剔除）即：建系、设点、列式、化简、（证明）2.建系的一般原则建系的一般原则为：使已知点的坐标和曲线的方程尽可能简单，即原点取在定点或定线段的中点，坐标轴取在定直线上或图形的对称轴上，充分利用图形的对称性.导入新课：数学实验[1]取一条细绳[2]把它的两端固定在板上的两点F1、F2[3]用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的图形问：在这一过程中，你能说出移动笔尖（动点M）满足的几何条件吗？观察作图过程并填空（划线部分由学生填写）由于绳长固定，所以M到两个定点的距离和是[2]绳长应当F1、F2之间的距离时，画出的图形才是椭圆。从而得出椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．（由学生归纳总结）观察总结即2a>2c时，动点M的轨迹是即2a=2c时，动点M的轨迹是即2a<2c时，动点M的轨迹探究活动♦探讨建立平面直角坐标系的方案思考怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单?（画出简图）♦当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程的推导解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a(2a>2c)，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0).xF1F2MxF1F2M0yy1oy1oFyx2FM如果焦点在y轴上，椭圆的的标准方程呢？两类椭圆标准方程的对照表（由学生填写下表）定义|MF1|+|MF2|=2a(2a>2c>0)图形方程焦点a,b,c之间的关系共同点：（1）椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点.（2）椭圆方程的左边是平方和，右边是1.不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.例题讲解例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程(1)两个焦点的坐标分别是(0，4)、(0，-4)，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10（2）已知椭圆的两个焦点的坐标分别是（-2,0）和（2,0），并且经过点（你会几种方法？）课堂练习1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程.2.根据椭圆的方程填空则a=b=c=则a=b=c=则a=b=c=小结：1、椭圆的定义（强调2a>|F1F2|）和椭圆的标准方程2、椭圆的标准方程有两种，注意区分3、根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法4、求椭圆标准方程的方法:定义法和待定系数法xF1FxF1F2M0y课本40页课后练习1和32.课本49页习题2.2