安徽省部分校联考2025-2026学年高二下学期3月开学考试数学

安徽部分校联考高二下学期3月开学考试数学试卷一、单选题1．已知数列，则该数列的通项公式可以为（）A． B． C． D．2．在空间直角坐标系中，点到轴的距离为（）A．2 B． C． D．33．已知直线，，的倾斜角分别为，，，则（）A． B． C． D．4．已知点是圆上一点，则过点且与圆相切的直线的方程为（）A． B． C． D．5．某质点沿直线运动，位移（单位：m）与时间（单位：s）之间的关系为，若质点在这段时间内的平均速度等于时的瞬时速度，则（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知是双曲线的下顶点，直线与交于，两点，若存在，使得为等边三角形，则的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．7．设等差数列的前项和为，若，，则满足的的最小值为（）A．8 B．13 C．14 D．158．椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.设椭圆的两个焦点分别为，，如图，光线由点发出射到椭圆上的点处，经反射后到点，再经过轴反射到椭圆上的点，最后反射回点，若光线经过的总路程为12，且，则直线的斜率为（）A． B．2 C． D．二、多选题9．下列求导运算正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则10．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，是棱的中点，则（）A．B．C．在平面内的投影向量的长度为D．在上的投影向量为11．已知实数满足，则（

）A．的最小值为B．的最小值为C．的最小值为D．当时，的最小值为三、填空题12．在等比数列中，，，则________.13．若函数的图象与直线相切，则________.14．在平面直角坐标系中，双曲线的左、右顶点分别为，，直线是的一条渐近线，将坐标平面以直线为轴翻折，使得二面角为，则翻折后线段的长度为________.四、解答题15．已知点和，圆以为直径.(1)求圆的方程；(2)已知圆，求圆与圆的公共弦长.16．记数列的前项和为，已知.(1)证明：是等比数列；(2)设，求数列的前项和.17．如图，在三棱锥中，，，，，分别为，的中点.(1)证明：；(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.18．已知椭圆的离心率为，，分别是的上、下顶点，且.(1)求的方程．(2)已知，是上异于，的两个不同的点．（ⅰ）若，关于轴对称，证明：直线与的斜率之积为定值；（ⅱ）若直线经过点，证明：直线与的交点在定直线上.19．已知是一个项数有限的数列，从中任意选出若干项，按原顺序组成数列，剩余的项按原顺序组成数列，和都至少有1项，所有项的和记为，所有项的和记为.(1)若共有3项，，，，求的取值集合；(2)若是首项为2，公比为2的等比数列，共有2026项，求的最小值；(3)已知是首项为1，公差为1的等差数列，共有项，有项，求的最大值.（结果用表示）参考答案1．D【详解】根据分母2,3,4,5,6，可知分母为，观察数列各项，符号为正负交替，可表示为，分子为，是项数的平方，即，则数列的通项公式可以为.2．C【详解】点到轴的距离为.3．D【详解】由得，所以，又得，所以，所以，所以，又，所以，所以.4．A【详解】因为点在圆上，所以，解得，即圆C的方程为，则圆心，所以直线CP的斜率，则过点P与圆相切的直线的斜率为，所以直线的方程为，即.5．B【详解】由题意得：，所以质点在这段时间内的平均速度为：，又，所以，解得.6．B【详解】存在，为等边三角形，则，即过点，且斜率为的直线与双曲线上支有交点，可设，，，解得或，当时，，即，故，解得，,则的离心率的取值范围为．7．C【详解】由题意得，，所以，所以，又，所以，故数列是递增的等差数列，所以，，因为，所以，，又，所以满足的的最小值为.8．A【详解】由题可知，所以，设，则，根据反射规律可知：，所以，所以，所以，整理并化简得，所以，因为，所以，所以，所以，所以直线的斜率为9．BD【详解】对于A：若，则，故A错误；对于B：若，则，故B正确；对于C：若，则，故C错误；对于D：若，则，故D正确.10．BCD【详解】以为空间向量的一组基底，根据题意，，.对A：，故A错误；对B：因为，所以，故B正确；对C：取的中点，连接，则.因为，，所以，，又平面，，所以平面.所以是平面的法向量，且.又，所以.因为.所以在上的投影为：，在平面内的投影向量的长度为.故C正确；对D：因为，且，，所以在上的投影向量为，故D正确.11．ACD【详解】对配方得，，即点在以为圆心，1为半径的圆上.选项A：设，即，可得的最值对应直线与圆有交点时的截距最值，即圆心到直线的距离.又，所以，即，解得，故最小值为，选项A正确.选项B：根据圆的位置（第一象限）可知，，，故，表示圆上的点到原点的距离的平方，最值对应的点位于过原点与圆心的直线与圆的交点上.故最小值为，选项B错误.选项C：令（），则，因此求的最小值等价于求的最大值，即求的最小值.又表示圆上的点与原点连线的斜率，可设过原点的直线为，即.又该直线与圆有交点，所以圆心到直线的距离，即，即，整理得，解得.当时，，，即的最小值为，C选项正确.选项D：表示圆上的点到点的距离，记为.令（），点，即抛物线（）右半支上的点，故原式可表示为圆上的点到抛物线上点的距离.而表示到点的距离.所以的最小值即为圆上的点到点的距离的最小值.又圆心到点的距离，所以圆上的点到点的距离的最小值为，选项D正确.故选：ACD.12．/0.5【详解】设等比数列的公比为，所以，所以，所以，所以.13．2【详解】根据导数的意义列方程组求解即可.因为，所以.设切点为，由题意知，，解得.所以.14．【详解】如图：因为，直线：，即，过作，垂足为，则，所以.过作，垂足为，根据双曲线的对称性，可知，，所以.将坐标平面以直线为轴翻折，使得二面角为，如图：则，所以.15．(1)；(2).【详解】（1）因为圆以为直径，则圆的方程为，即.（2）将两圆方程作差得，，其圆心，则圆心到直线的距离为，则两圆的公共弦长为.16．(1)证明见解析(2)【详解】（1）由题意得：当时，，当时，由有：，所以，即，所以，所以，所以数列是以为公比，首项为的等比数列；（2）由（1）有，所以，所以①，②，由①②有：，所以.17．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：设中点为，连接，，，，，，，分别为中点，，，又平面，平面，又平面，；（2）由（1）知，又，平面，平面，故以为原点建立如图空间直接坐标系，过作的平行线为轴，则，，设平面的一个法向量，，不妨取，则，设平面的一个法向量，，不妨取，则，设平面与平面夹角为，，即平面与平面夹角的余弦值为．18．(1)(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析【详解】（1），，解得，离心率，解得，；（2）（ⅰ）证明：设，则，，即，又，，故直线与的斜率之积为定值；（ⅱ）证明：由题可知直线斜率存在，设直线方程为，，，，，，，直线的方程为，则直线的方程为，由①②两式解得，所以直线与的交点在定直线上．19．(1)(2)(3)【详解】（1）设原数列总和为，则，因此，由题意，都至少有1项，故可取所有非零且不等于6的和，枚举得的所有可能