小学数学三年级下册《从方寸之间见数学：邮票中的三位数除法计算》教学设计

小学数学三年级下册《从方寸之间见数学：邮票中的三位数除法计算》教学设计

  一、教学前端分析

  本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，基于北师大版小学数学三年级下册第一单元“除法”的知识脉络进行构建。本单元的核心目标是使学生掌握两、三位数除以一位数的笔算方法，理解算理，并能解决相关的简单实际问题。学生在之前已经学习了两位数除以一位数的竖式计算（包括商是两位数和有余数的情况），并具备了初步的估算意识和用乘法验算除法的能力。本课时作为本单元的关键节点，旨在引导学生将已有的除法知识迁移到三位数除以一位数（商是三位数且能整除）的新情境中，是算法体系的一次重要扩展，也是后续学习商中间或末尾有0的除法以及更复杂除法问题的基础。

  从学情分析，三年级学生正处于具体运算思维向形式运算思维过渡的初期。他们能够进行逻辑推理，但仍需借助直观模型和现实情境来支持思维过程。对于除法运算，部分学生可能已能机械地执行两位数除以一位数的算法步骤，但对“为什么这样算”的理解深度不一，将算法自动迁移到被除数位数增加的情境中可能存在认知障碍。此外，“集邮”这一主题本身蕴含了文化、历史、美学等多重元素，为开展跨学科项目式学习提供了绝佳载体。因此，本设计不囿于单一的计算技能训练，而是力图将数学置于真实、丰富、跨学科的“邮票世界”中，引导学生在探究邮票面值、数量、总价关系的过程中，自主建构三位数除法的算法模型，深化对除法意义的理解，同时感受数学与历史、艺术、经济等领域的广泛联系，发展数据意识、推理能力、模型意识和应用意识等核心素养。

  在教学策略上，将采用“情境驱动—问题导学—模型建构—迁移应用—文化浸润”的混合式教学模式。充分利用数字教育资源（如邮票数字化图库、互动白板）、实体学具（如邮票品、位值图、小方块）以及小组合作探究，创设一个沉浸式的学习环境。教师的角色从知识的传授者转变为学习的引导者、资源的提供者和思维的促进者，鼓励学生通过观察、操作、猜想、验证、交流、反思，实现算法的自主生成与算理的深度内化。

  二、教学目标

  1.知识与技能目标：在具体的问题情境中，探索并掌握三位数除以一位数（商是三位数且能整除）的竖式计算方法，理解从高位算起、逐位除的算理，并能正确、熟练地进行计算和验算。

  2.过程与方法目标：经历“发现问题—提出假设—操作验证—归纳算法”的完整探究过程，学会将未知的数学问题转化为已知的模型进行解决，提升迁移类推能力和数学建模能力。通过分析邮票相关的综合信息，初步学会从多源数据中提取数学问题。

  3.情感态度与价值观目标：在“邮票中的数学”主题探究中，感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣和求知欲。通过了解邮票背后的历史文化，拓宽视野，培养跨学科思维和人文素养。在合作交流中，养成认真严谨的计算习惯和乐于分享、敢于质疑的科学态度。

  三、教学重点与难点

  教学重点：三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法的探究与掌握，特别是理解除法竖式中每一步计算的实际含义。

  教学难点：理解并清晰表述“当被除数百位上的数除以后，商的位置如何确定”以及“如何将百位除得的余数与十位上的数结合继续除”的算理逻辑。突破难点的方法是借助位值模型（如方块图、计数器）的直观演示和分步操作，将抽象的算法与具体的分物过程相对应，实现从直观操作到符号运算的平滑过渡。

  四、教学准备

  1.教师准备：制作精良的多媒体课件，包含世界经典邮票图集、创设问题情境的动画、除法算理演示的动态分解图、互动练习题组；准备实体教具如放大版的邮票品、位值图（百、十、个位）和小方块（或计数棒）；设计分层学习任务单和小组探究记录表。

  2.学生准备：预习了解邮票的基本知识（如面值、套票、版张等）；复习两位数除以一位数的笔算方法；每人准备草稿本、学具小棒或点子图。

  3.环境准备：教室桌椅布置成便于小组合作讨论的岛屿式；配备交互式电子白板，并确保网络畅通以访问预设的数字资源。

  五、教学过程

  （一）情境浸润，跨学科导入——方寸世界，问题初现

  师：（课件展示一组精美绝伦的各国邮票，背景音乐舒缓）同学们，请大家欣赏这些小小的画片。它们不仅是邮寄信件的资费凭证，更是浓缩了历史、科技、艺术、自然风光的“国家名片”。老师知道，我们班有一些小集邮爱好者。集邮，是一项高雅的文化活动。今天，我们就一起走进邮票的世界，并从中发现和解决有趣的数学问题。

  师：（呈现情境图）小美是一位三年级的小集邮家。她正在整理自己的收藏。大家看，这是她收集到的一套特别珍贵的纪念邮票。这套邮票共有6张，面值各不相同。小美想把它们按照顺序插入集邮册的同一页。她遇到了第一个数学问题：这一页邮票插槽的行数已经固定，如果每行插3张，这6张邮票恰好能插满几行？谁能快速列出算式？

  生：6÷3=2（行）。

  师：非常正确！这是一个我们熟悉的表内除法。看来，整理邮票也离不开数学。接着看，小美的爸爸也是一位集邮爱好者，他有一本更厚重的集邮册。爸爸告诉小美，他有一整版相同的生肖邮票。课件动态展示一整版密密麻麻的邮票。爸爸考小美：如果这一整版邮票有48张，我想要把它们平均分到4个透明的保护袋里保存，每个保护袋放多少张呢？

  生：48÷4=12（张）。

  师：这是我们上学期学过的两位数除以一位数。请大家在草稿本上用竖式计算，并和同桌说一说每一步表示的意思。（巡视，请一位学生上台板演并讲解）他讲得非常清楚，先用十位上的4除以4得1个十，商写在十位；再用个位上的8除以4得2个一，商写在个位。这就是我们从高位除起，一位一位往下算的方法。

  师：看来，无论是简单的排列还是稍多的分配，除法都是我们整理、分类邮票的好帮手。那么，如果邮票的数量变得更庞大，我们遇到的除法问题会不会更复杂呢？今天，我们就来迎接这个挑战，探究邮票数量更大时的除法计算。

  （二）问题驱动，模型探究——聚焦核心，算法生成

  师：（创设核心问题情境）小美在爷爷的集邮册里发现了一个“宝贝”。爷爷说他珍藏着一套非常古老的纪念邮票，这一套邮票的总面值高达285分（课件突出显示“285分”和“一套”）。爷爷记得这套邮票好像是由5张面值相同的邮票组成的，但他不太确定每张邮票的面值到底是多少分了。同学们，你们能运用数学知识帮小美和爷爷解决这个疑问吗？从这个问题中，你能提炼出怎样的数学问题？

  生：就是要把285平均分成5份，求每一份是多少。算式是285÷5。

  师：太棒了！你抓住了“平均分”这个关键。现在，请将算式285÷5与我们刚才回顾的48÷4进行比较，你发现了什么不同？

  生：刚才的被除数是两位数，现在的是三位数！

  师：你的观察真敏锐！这就是我们今天要攻克的新知识：三位数除以一位数。面对这个新算式，你的第一个直觉是什么？大胆猜测一下，它的商可能会是几位数？为什么？

  生1：我觉得商应该是两位数，因为48÷4的商是两位数。

  生2：我不同意。285比48大得多，平均分成5份，每份应该也挺大的。我猜是三位数。

  师：有理有据的猜想是探究的第一步。到底谁的猜测对呢？让我们请出我们的老朋友——小方块（或点子图）来帮忙验证。请大家以小组为单位，利用学具，把285这个数表示出来，并尝试动手分一分，看看平均分成5份的过程是怎样的。

  （学生小组合作，教师巡视指导。引导学生将285表示为2个百、8个十和5个一。学生可能会出现多种分法，教师重点关注是否能体现“先分百位，再分十位，最后分个位”的次序。）

  师：哪个小组愿意分享你们的分物过程和结果？

  生：（在投影仪下操作）我们组有2个百的大方块，8个十的长条，5个一的小方块。我们先把2个百平均分成5份，发现每份分不到1个百，所以就把2个百拆开，变成20个十，和原来的8个十合起来，一共是28个十。然后把28个十平均分成5份，每份分到5个十，还剩下3个十。剩下的3个十拆成30个一，和原来的5个一合起来是35个一。最后把35个一平均分成5份，每份得到7个一。所以，每份是5个十和7个一，也就是57。

  师：描述得太精彩了！像小老师一样清晰。他们的分物过程，恰恰揭示了三位数除以一位数计算时我们大脑中的思维过程：从最高位开始，不够分就和下一位合起来再分。那么，如何将这样清晰的分物过程，用一种简洁、通用的数学符号语言——竖式记录下来呢？请大家尝试将刚才的分物步骤，转化成竖式的形式写下来。

  （学生独立尝试，教师收集有代表性的做法投影展示。可能出现的典型情况：1.正确竖式；2.商的位置写错；3.省略了某些步骤。）

  师：我们一起来看看这几种写法。第一种写法，大家看，他从哪里开始除的？

  生：从百位开始，用2除以5。

  师：2除以5，够商1吗？

  生：不够商1，因为5×1=5，比2大。

  师：那怎么办？在竖式里如何体现我们刚才把2个百“拆开”或“放下”的过程？

  生：就看被除数的下一位，也就是十位。把2个百和8个十合起来看成28个十。

  师：在竖式里，我们通常把百位上不够商1理解为商0吗？在能整除且商是三位数的情况下，百位不够商1，我们直接看前两位。所以，我们第一步是用28除以5。28个十除以5，商几？写在哪一位上？为什么？

  生：商5，因为5×5=25，最接近28且小于28。这个5表示5个十，所以要写在十位上。

  师：对了，商的位置一定要和被除数相应的数位对齐，这是理解算理的关键。然后算什么？

  生：用商5（个十）乘除数5，得25（个十），写在28下面。然后做减法，28-25=3，这个3表示还剩3个十。

  师：接下来呢？这剩下的3个十怎么办？

  生：和个位上的5合起来，组成35个一。

  师：在竖式里如何体现“合起来”？

  生：把个位上的5落下来，写在余数3的旁边，就成了35。

  师：非常正确！这个“落下来”的动作，就是把下一位的数字移下来参与计算。现在用35除以5，商几？写在哪？

  生：商7，表示7个一，写在个位上。

  师：完成计算，35-35=0。所以，285÷5=57。现在，大家能回答爷爷的问题了吗？

  生：这套邮票每张的面值是57分。

  师：回顾我们探索竖式的全过程，谁能总结一下，三位数除以一位数（商是三位数）的笔算方法是什么？计算时要特别注意什么？

  生：先看被除数的最高位，如果最高位不够商1，就看前两位；除到哪一位，商就写在那一位的上面；每一步除后余下的数必须比除数小，并且要和下一位上的数合起来继续除。

  师：总结得非常精炼！这就是我们今天通过帮助小美和爷爷探究到的数学法宝。我们通过动手操作、数形结合，理解了每一步的道理，而不是死记硬背步骤。

  （三）分层演练，深化理解——巩固技能，沟通联系

  本环节设计三个层次的练习，旨在巩固算法、深化算理、拓展思维，并融入跨学科元素。

  第一层次：基础巩固，算法内化。

  师：掌握了新方法，让我们来小试牛刀。请独立完成学习单上的第一组题：竖式计算。①369÷3②524÷4（教师巡视，个别辅导，强调书写规范和计算顺序。完成后集体订正，重点让学生说明369÷3的百位3÷3商1，这个1为什么写在百位上。）

  第二层次：情境应用，解决问题。

  师：现在我们用新学的本领来解决邮票世界里更多的实际问题。（课件呈现问题）

  1.信息提取与计算：小美在邮票目录上看到，一套“中国古典文学名著”系列邮票共包含4枚，整套邮票的总售价标注为328分。你能算出平均每枚邮票的售价是多少分吗？（328÷4=82分）

  2.估算与精算结合：小美的集邮册中，外国邮票专区有邮票约600张。如果她想把这些邮票平均放入6个主题文件夹中（如动物、建筑、人物等），请你先估算一下每个文件夹大约能放多少张，再精确计算。（估算：600÷6=100张；精算：假设具体数字如588÷6=98张，或直接给出600÷6=100张）

  3.逆向思维与验算：爸爸告诉小美，他收藏的某种纪念邮票，单张面值是96分。他有一版这种邮票，买下整版总共花了864分。请你算一算，这一版共有多少张邮票？（864÷96超出范围，调整为：已知单张面值96分，买了一些共花864分，求数量？仍是三位数除以两位数。需修改情境为：已知单张面值8分，整版总价864分，求张数？864÷8=108张）此题重点引导学生用“商×除数=被除数”进行验算，培养良好的计算习惯。

  第三层次：跨学科拓展，探究规律。

  师：邮票不仅是艺术品，也是历史的记录者。我们来看一组关于邮票发行量的数据（课件呈现虚拟数据表）：

  《戊辰年》龙年生肖邮票发行量：1235万套

  《己巳年》蛇年生肖邮票发行量：1260万套

  假设这些邮票在发行后，被均匀地分配到全国5个主要的邮票分销中心。请选择一个数据，算一算平均每个分销中心大约能得到多少万套邮票？

  （引导学生先进行估算：1235万≈1200万，1200÷5=240万；1260万÷5=252万。再尝试用竖式计算1235÷5，引入被除数是四位数的情况，观察算法是否一致，实现知识的自然延伸。讨论“万”这个单位在计算中如何处理，渗透大数的认识。）

  师：通过计算这些真实（模拟）的数据，你对中国邮票的发行规模有什么感受？数学帮助我们更清晰地认识了社会现象。

  （四）回顾反思，文化升华——总结提升，感悟价值

  师：同学们，今天的数学之旅即将结束。我们围绕“邮票”这个主题，探索了什么样的数学知识？

  生：三位数除以一位数的笔算。

  师：我们是怎样探索出这个计算方法的？

  生：我们先帮小美和爷爷解决邮票面值的问题，列出了算式。然后我们用小方块分一分，明白了怎么平均分。最后我们试着把分的过程写成竖式，学会了计算方法。

  师：你概括了“问题—操作—竖式”的学习路径。在这个过程中，你觉得最关键、最容易出错的地方是什么？

  生1：商要写在正确的位置上。

  生2：每一步的余数都要比除数小，还要记得把下一位的数落下来合在一起除。

  师：这些都是宝贵的经验。掌握了这个新的计算方法，对我们以后的学习和生活有什么帮助？

  生：以后遇到更大的数除以一位数，我们也知道怎么算了。可以解决更多生活中需要平均分的问题。

  师：是的，数学工具让我们能处理更复杂的数据。今天，我们从数学的视角欣赏了邮票。方寸邮票，承载的不仅是邮资，更承载着文化、历史和情感。而数学，正如我们今天所运用的除法，是一种强大的工具，它能帮助我们量化、分析、理解这个世界背后的规律与秩序。希望同学们既能像集邮家一样，有发现美、收藏知识的热情；也能像数学家一样，有探究规律、解决问题的智慧。

  六、板书设计

  板书采用思维导图与关键过程呈现相结合的方式，力求清晰、结构化地展现学习脉络和知识要点。

  （左侧区域：主题与情境）

  从邮票中学数学

  核心问题：一套邮票总面值285分，共5张相同面值→285÷5=？

  （中间区域：探究过程与算法）

  操作模型（小方块）：

  2个百÷5→不够→拆成20个十+8个十=28个十

  28个十÷5→每份5个十，余3个十→拆成30个一+5个一=35个一

  35个一÷5→每份7个一

  结果：5个十+7个一=57

  竖式算法：

  （板书规范竖式计算过程）

     57

   5)285

    25

    ————

     35

     35

    ————

     0

  算法要点：

  1.从高位除起，一位一位往下算。

  2.除到哪位商哪位，数位对齐是关键。

  3.余数要比除数小，落下一位继续除。

  （右侧区域：总结与应用延伸）

  知识本质：平均分

  能力发展：迁移、建模、推理

  跨学科链接：历史、艺术、经济

  七、教学反思与特色说明

  本教学设计的核心理念是“在真实的跨学科情境中构建数学意义”。其特色与预期反思如下：

  首先，情境的真实性与教育性并重。“集邮”并非仅仅是计算题的背景包装，而是贯穿始终的学习线索。从邮票欣赏、整理、面值计算到发行量分析，情境层层深入，自然衍生出具有认知挑战的数学问题（三位数除以一位数），使数学学习源于真实需求，富有意义。同时，邮票所蕴含的丰富文化信