河北省鸡泽县第一中学2017-2018学年高二上学期第四次月考数学（理）试题

学年上学期高二第四次月考数学(理科)试题1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分为150分，考试时间120分钟。2.请将答案填写到答题卡上。第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)1.若a<0，－1<b<0，则有()A．a>ab>ab2B．ab2>ab>aC．ab>a>ab2D．ab>ab2>a2．若命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是()①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题A．①③B．②④C．②③ D．①④3．在△ABC中，已知sinA∶sinB∶sinC＝m∶(m＋1)∶2m，则m的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(eq\f(1,2)，＋∞)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)4．计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低eq\f(1,3)，现在的价格是8100元的计算机，则15年后，价格为()A．2200元B．900元C．2400元D．3600元5．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为（）A.=1B.=1C.=1D.=16．已知等差数列前n项和为Sn，若，，则在数列中绝对值最小的项为()A．第5项B．第6项C．第7项D．第8项7.已知命题；命题，则命题是命题成立的（） A.充要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条8.椭圆eq\f(x2,4)＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F2的距离为()A.eq\f(\r(3),2)B.eq\r(3)C.eq\f(7,2) D．49．已知i，j，k是空间直角坐标系Oxyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且eq\o(OA,\s\up6(→))＝2k，eq\o(AB,\s\up6(→))＝－i＋j－k，则点B的坐标为()A．(－1,1，－1)B．(－i，j，－k)C．(1，－1，－1)D．(－1,1,1)10．已知函数的图象与x轴切于(1,0)点，则函数f(x)的极值是()A．极大值为eq\f(4,27)，极小值为0 B．极大值为0，极小值为eq\f(4,27)C．极大值为0，极小值为－eq\f(4,27) D．极大值为－eq\f(4,27)，极小值为011.设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，则的最小值为（）A.5B.C.D.912．曲线f(x)＝eq\f(1,3)x3＋ax2＋2ax＋5上任意一点处切线的倾斜角都是锐角，那么整数a的值为()A．2B．0C．1第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.在△ABC中，已知sin2B－sin2C－sin2A＝eq\r(3)sinAsinC，则角B的大小为。15014．正项数列{an}满足：＝1，＝2，(n∈N，n≥2)，则＝________．15．若点，为抛物线的焦点，点在抛物线上移动，则使取最小值时，点的坐标是.16．已知函数f(x)＝x3－3x的图象与直线y＝a有相异三个公共点，则a的取值范围是_____．三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．（本大题满分10分）某企业生产A、B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如下表：产品品种劳动力(个)煤(t)电(kW·h)A产品394B产品1045已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360t，并且供电局只能供电200kW·h，试问该企业生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？18．（本大题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝eq\f(π,3)，求△ABC的面积．19．（本大题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且，n∈N，数列{bn}满足.(1)求an，bn；(2)求数列{}的前n项和.20．（本大题满分12分）如图，在空间直角坐标系中，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2eq\r(2)，E，F分别是AD，PC的中点．(1)证明：PC⊥平面BEF；(2)求平面BEF与平面BAP所成的锐二面角的大小．21．（本大题满分12分）设椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，离心率为eq\f(\r(3),3)，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为eq\f(4\r(3),3).(1)求椭圆的方程；(2)设A，B分别为椭圆的左、右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点，若eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))·eq\o(CB,\s\up16(→))＝8，求k的值．22．（本大题满分12分）已知函数，(1)当时，求函数的单调区间；(2)当时，求函数在上的最小值.学年高二第一学期月考高二数学(理科)试题答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题只有一个最佳答案)1.答案D 2A3．B4．C 5．d 6．C． 7.C答案C9．D10．【答案】A 11.c 12．答案C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.15014．＝_____64___．15．点的坐标是(2,2).16．【答案】(－2,2)三、解答题(本大题共6小题，满分70分)17．（本大题满分10分）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，利润为z万元，则eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＋10y≤300，,9x＋4y≤360，,4x＋5y≤200，,x≥0，y≥0，))z＝7x＋12y作出可行域，如图阴影所示．当直线7x＋12y＝0向右上方平行移动时，经过M(20，24)时z取最大值．所以该企业生产A、B两种产品分别为20t和24t时，才能获得最大利润．18．（本大题满分12分）【解】(1)证明：因为m∥n，所以asinA＝bsinB，即a·eq\f(a,2R)＝b·eq\f(b,2R)，其中R是△ABC外接圆半径，所以a＝b.所以△ABC为等腰三角形．(2)由题意知m·p＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0.所以a＋b＝ab.由余弦定理可知，4＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，即(ab)2－3ab－4＝0.所以ab＝4(舍去ab＝－1)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×4×sineq\f(π,3)＝eq\r(3).19．（本大题满分12分）【解】(1)由Sn＝2n2＋n，得当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝4n－1，所以an＝4n－1，n∈N.由4n－1＝an＝4log2bn＋3，得bn＝2n－1，n∈N.(2)由(1)知an·bn＝(4n－1)·2n－1，n∈N，所以Tn＝3＋7×2＋11×22＋…＋(4n－1)·2n－1，2Tn＝3×2＋7×22＋…＋(4n－5)·2n－1＋(4n－1)·2n，所以2Tn－Tn＝(4n－1)2n－[3＋4(2＋22＋…＋2n－1)]＝(4n－5)2n＋5.故Tn＝(4n－5)2n＋5，n∈N.20．（本大题满分12分）21．（本大题满分12分）解析(1)设F(－c,0)，由eq\f(c,a)＝eq\f(\r(3),3)，知a＝eq\r(3)c.过点F且与x轴垂直的直线为x＝－c，代入椭圆方程有eq\f(－c2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1，解得y＝±eq\f(\r(6)b,3).于是eq\f(2\r(6)b,3)＝eq\f(4\r(3),3)，解得b＝eq\r(2).又a2－c2＝b2，从而a＝eq\r(3)，c＝1，所以椭圆的方程为eq\f(x2,3)＋eq\f(y2,2)＝1.(2)设点C(x1，y1)，D(x2，y2)，由F(－1,0)得直线CD的方程为y＝k(x＋1)，由方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋1，,\f(x2,3)＋\f(y2,2)＝1))消去y，整理得(2＋3k2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0.由根与系数的关系可得x1＋x2＝－eq\f(6k2,2＋3k2)，x1x2＝eq\f(3k2－6,2＋3k2).因为A(－eq\r(3)，0)，B(eq\r(3)，0)，所以eq\o(AC,\s\up16(→))·eq\o(DB,\s\up16(→))＋eq\o(AD,\s\up16(→))·eq\o(CB,\s\up16(→))＝(x1＋eq\r(3)，y1)·(eq\r(3)－x2，－y2)＋(x2＋eq\r(3)，y2)·(eq\r(3)－x1，－y1)＝6－2x1x2－2y1y2＝6－2x1x2－2k2(x1＋1)(x2＋1)＝6－(2＋2k2)x1x2－2k2(x1＋x2)－2k2＝6＋eq\f(2k2＋12,2＋3k2).由已知得6＋eq\f(2