一次函数的图象和性质第1课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十三章一次函数

第1课时数学人教版八年级下册01020304能正确画出正比例函数的图象，掌握正比例函数的图象性质(k的符号与图象位置、增减性的关系).能利用正比例函数的性质解决简单的比较大小、判断图象位置的问题，理解“两点法”画正比例函数图象的原理.经历“列表——描点——连线——对比——归纳”的探究过程，体会数形结合的思想，提升观察、归纳、抽象概括的能力.在探究活动中感受函数图象的直观性，体会数学的简洁美与规律性，激发学习函数的兴趣.珠穆朗玛峰，这座地球之巅，不仅是无数登山爱好者梦寐以求的征服目标，更是人类挑战极限、勇攀高峰精神的象征.

除了用公式描述，还有没有更生动、更直观的方法来描绘这种变化规律呢?今天，就让我们拿起画笔，一起走进《正比例函数的图象和性质》，看看这条线是如何描绘出世界的变化的!

在攀登珠峰的过程中，有一个有趣的自然规律：海拔每升高1千米，气温就会下降约6°C.如果我们把登高距离设为x千米，气温设为y°C，你能用一个式子来表示y与x的关系吗?

y=−6x活动：探究正比例函数图象的性质1解：(1)函数

y＝2x中自变量

x可为任意实数.①列表：x…－2－1012…y…－4－2024…1②描点：y=2x③连线：将这些点连接起来.由此得到一条经过原点和第三、第一象限的直线.它就是函数y=2x的图象.活动：探究正比例函数图象的性质1y=2x活动：探究正比例函数图象的性质1解：(2)函数y=

1.5x中自变量x可为任意实数.①列表：x…

2

1012…y…31.50

1.5

3…活动：探究正比例函数图象的性质1②描点：y=

1.5x③连线：将这些点连接起来.由此得到一条经过原点和第二、第四象限的直线.它就是函数y=－1.5x的图象.活动：探究正比例函数图象的性质1y=

1.5x用同样的方法，可以得到函数y=－4x的图象.它也是一条经过原点和第二、第四象限的直线.活动：探究正比例函数图象的性质活动：探究正比例函数图象的性质

观察4个函数图象，你发现了什么特点?2y=2xy=

1.5x活动：探究正比例函数图象的性质四个函数中，随着x的增大，y分别如何变化？2y=2xy=

1.5x增大减小活动：探究正比例函数图象的性质

一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.y=kx(k≠0)k＞0k＜0图象经过的象限增减性第一、三象限第二、四象限y随x的增大而增大y随x的增大而减小从左向右上升从左向右下降由正比例函数的解析式，你能说明它的函数值y随自变量x的增大而增大(或减小)的道理吗?4活动：探究正比例函数图象的性质解：当k>0时，若x1>x2，则y1－y2=kx1－kx2=k(x1－x2)>0，即y1>y2，说明y随x的增大而增大；当k<0时，若x1>x2，则y1－y2=kx1－kx2=k(x1－x2)<0，即y1<y2，说明y随x的增大而减小.活动：探究正比例函数图象的性质解：y=2x增加的更快.xy123－1－3－2O－1－3－21234－4y＝2x56活动：探究正比例函数图象的性质正比例函数y=－1.5x和y=－4x.中，随着x的增大，y都减小了，其中哪一个减小得更快？xy123－1－3－2O－1－3－21234－4y＝－4xy＝－1.5x解：y=－4x减小的更快.活动：探究正比例函数图象的性质

正比例函数y＝kx(k≠0)中，|k|越大，直线与x轴正方向所成的锐角越大，直线越陡；随着x值的增大，y的值增加或减小得更快.|k|越小，直线与x轴正方向所成的锐角越小，直线越缓；随着x值的增大，y的值增加或减小得更慢.由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗?7活动：探究正比例函数图象的性质

因为两点确定一条直线，而正比例函数

y=kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点(1，k)这个特殊点.

y=kx

1kxyO(1，k)

y=kx

1kxyO(1，k)活动：探究正比例函数图象的性质用两点法画正比例函数图象时，(0，0)这点必选，因为图象过原点，而(1，k)这点因函数关系式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易也更准确.如果某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么它对应的函数是正比例函数.例题1已知正比例函数y＝(2m＋4)x.求：(1)m

为何值时，函数图象经过第一、第三象限；(2)m

为何值时，y随x的增大而减小；(3)m

为何值时，点(1，3)在该函数的图象上．对于正比例函数y＝kx(k≠0)，k的符号、函数图象所经过的象限、函数的增减性这三者，知道任意一个即可推出另外两个.例题2已知关于x的正比例函数y=(3m+1)x.(1)若点A(-2，1)在该正比例函数的图象上，求m的值；(2)在(1)的条件下，当-3≤x≤2时，求y的最小值.例题2已知关于x的正比例函数y=(3m+1)x.(1)若点A(-2，1)在该正比例函数的图象上，求m的值；(2)在(1)的条件下，当-3≤x≤2时，求y的最小值.解：(1)(2)x01y=－6x0－6解：因为k<0，所以正比例函数y=kx中，y随x的增大而减小.因为2>－3，所以m<n.2.若点(2，m)和点(－3，n)都在函数y=kx(k<0)的图象上，试比较m