数据的四分位数课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.3数据的四分位数第二十四章数据的分析

1.理解一组数据的四分位数的概念，并会求一组数据的四分位数.

2.理解箱线图的概念，并能用箱线图分析数据的分布情况.

探究1四分位数问题1：已知某小组体育成绩为30，29，27，30，18，则这组

同学成绩的中位数是

，若小明的成绩是29，则小明的成绩在这

组成绩中处于整体的

%处．2950问题某银行有A和B两个理财产品经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下：A4.773.986.444.892.153.853.643.213.182.024.114.10B

3.18

3.84

3.99

3.67

3.40

3.604.104.214.154.443.873.91如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平.通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为xA

≈3.862，

xB

≈3.863，

如果你是一位购买理财产品的投资者,你会选择哪个团队的产品？稳健型投资者可以选择团队B经营的理财产品.激进型投资者可以选择团队A经营的理财产品.

中位数是一组由小到大排列的数据里50%位置上的数据，优

点是计算简单，受极端值影响较小．但仅有中位数，还不能完整地反映

数据的分布，所以我们引入新的概念更全面地反映数据的分布信息．

四分位数的概念

阅读课本本课时“问题”的相关内容，解答下列问题.1.思考：

3.8623.8631.3270.117（2）如果你是稳健型投资者，会选择团队___经营的理财产品，如果你是激进型投资者，应该选择团队___经营的理财产品.BA2.按从小到大的顺序排列的一组数据，可以按以下步骤确定其四分位数：先找出这组数据的中位数，作为这组数据的______四分位数；然后找出中位数左侧和右侧的数据各自的中位数，分别作为这组数据的______四分位数和______四分位数，利用一组数据的三个四分位数，以及最小值、最大值可以刻画这组数据的大致分布情况.第二第一第三探索新知概念引入：一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份.将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息.把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列：2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.896.443.915中位数50%分位数3.1954.4425%分位数75%分位数由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数.第二四分位数Q1Q2Q3第一四分位数（下四分位数）第三四分位数（上四分位数）团队A的产品收益率的四分位数：2.022.153.183.213.643.853.984.104.114.774.896.443.9153.1954.44团队B的产品收益率的四分位数：3.183.403.603.673.843.873.913.994.104.154.214.443.893.6354.125结合四分位数，说明两个团队产品收益率的分布情况．探究2箱线图问题2：为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，老师将数据

整合列表并绘制了如图所示的统计图．最小

值10%分

位数25%分

位数50%分

位数75%分

位数90%分

位数最大

值1min跳绳

次数/次115128132136144150162图中出现了5条竖线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？解：图中从左到右的5个数据分别为最小值，25%分位数，50%分

位数，75%分位数，最大值．1.某校18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，抽得8个班的比赛得分如下：91,90,94,87,93,96,91,85,则这组数据的75％分位数为_______．93.52.一组数据按从小到大排列为：16，25，33，39，43，m，65，70．若这组数据的下四分位数与上四分位数的和是85，则m=

_____．29+

=8547

四分位数的应用

阅读课本本课时“例”的相关内容，解答下列问题.

92411.516212.从箱线图可看出，甲、乙两地的气温的________相同，但甲地的气温的波动明显比乙地____，甲地约有______时刻的气温高于乙地的最高温度，约有______时刻的气温低于乙地的最低温度.中位数大

概念引入：为了更加直观地观察数据的分布特征，我们可以用数据的三个四分位数及最小值、最大值这五个数值画出箱线图．箱体须线须线最小值最大值第一四分位数第二四分位数第三四分位数整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距．请尝试用箱线图表示问题中A，B两个团队产品收益率的四分位数．团队A：234567收益率%团队B：234567收益率%观察箱线图，能得到A，B两个团队产品收益率的哪些信息？分布的范围中位数的大小集中的范围分布是否对称

如图1，箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线

段(称为须线)构成，箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组

数据的

和

，中间箱体的左端竖线表示第

⁠

四分位数，箱体中部的竖线表示第

四分位数(中位数)，箱体的右

端竖线表示第

⁠四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去

第一四分位数的差，称为

⁠．箱线图有时也按竖直方向画

成如图2所示的形式．最小值最大值一二三四分位距箱线图也可以按竖直方向画．为了便于比较两组数据的分布特征，可以把两个箱线图按竖直方向并列画在同一幅图中.01234567收益率%A团队B团队请结合左边的箱线图，分析比较A，B两个团队产品收益率的分布情况．01234567收益率%A团队B团队中位数的水平线段差不多高.两个团队产品收益率的中位数几乎相等.团队A的箱体和须线比团队B的长.团队A的产品收益率波动明显比团队B的大1.某兴趣小组9名同学的数学成绩（单位：分）分别为80，68，90，88，96，89，70，98，91，则下列说法正确的是(

)DA.

中位数是88.5

B.

第三四分位数是91C.

第一四分位数是80

D.

四分位距为18.52.珠珠家共有九人，已知今年这九人岁数的众数、平均数、中位数、四分位距均为20，则关于三年后这九人岁数的统计量，下列叙述错误的是(

)DA.

众数是23

B.

平均数是23

C.

中位数是23

D.

四分位距是23

四分位数的实际应用例

甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98.乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95.与直方图、条形图比较，箱线图在表示数据方面有什么特点？箱线图可以不受数据量影响，并排展示多组数据的分布，便于比较各组的中位数、离散程度等信息，还能直接反映数据的对称程度、集中范围.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如图，下列说法错误的是（）A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10C.这组数据的上四分位数是15D.被墨水污染的数据中有一个数是3，有一个数是18B例根据表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.解：将表中两地的气温(单位：℃)分别按从小到大的顺序排列，可得甲地9101112131416161821212324乙地11121314151516171718192021甲/℃1191012162123242118161413乙/℃13111214151719212018171615Q2甲地：Q1=11.5，乙地：Q1=13.5.甲地：Q3=21，乙地：Q3=18.5.

四分位数

例1

某车间甲班的10名工人加工零件，每人完成的件数分别是13，

13，16，16，19，21，19，17，19，17，则这组工人日产量的四分位数

Q1为

，Q2为

，Q3为

⁠．1．

我市10月份某一周每天的最高气温(单位：℃)统计如下：19，

20，24，22，24，26，27，则这组数据的第三四分位数为

⁠．16171926

箱线图及应用

例2

以下是8个病人的血压(收缩压：mmHg)数据(已经排过序)，试

画出箱线图．1021101171