2017-2018学年湖北省荆州市高二下学期期末考试数学（文）试题

荆州市2018年高中二年级学年期末质量检查数学（文史类）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则（）A．B．C．D．2.设，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.已知命题，；若是真命题，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C.D．5.函数的单调增区间为（）A．B．C.D．6.过点和，且圆心在直线上的圆的方程是（）A．B．C.D．7.如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．B．C.D．8.若，满足约束条件，则的最小值是（）A．B．C.D．9.双曲线的离心率为，其渐近线与圆相切，则该双曲线的方程为（）A．B．C.D．10.已知抛物线的焦点为，准线为，抛物线上有一点，过点作，垂足为，且，若的面积为，则等于（）A．B．C.D．11.定义在上的函数满足，，则不等式的解集为（）A．B．C.D．12.已知定义在区间上的函数与函数的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.某工厂生产的，两种型号的玻璃中分别随机抽取个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则组数据的众数和组数据的中位数分别为．14.已知函数，在区间上任取一个实数，则的概率为．15.直线与曲线交于两点，且这两点关于直线对称，则．16.设函数，若直线与函数的图象在上只有一个交点，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.2018年2月25日第23届冬季奥动会在韩国平昌闭幕，中国以金银铜的成绩结束本次冬奥会的征程，某校体育爱好者协会对某班进行了“本届冬奥会中国队表现”的满意度调查(结果只有“满意”和“不满意”两种)，按分层抽样从该班学生中随机抽取了人，具体的调查结果如下表：某班满意不满意男生女生（1）若该班女生人数比男生人数多人，求该班男生人数和女生人数；（2）若从该班调查对象的女生中随机选取人进行追踪调查，记选中的人中“满意”的人数为，求时对应事件的概率.18.已知椭圆的离心率为，且椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）为坐标原点，设与直线垂直的直线交椭圆于不同的、两点，求的取值范围.19.已知函数（为常数）.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数的极小值为，求的值.20.已知椭圆的焦距为，且，圆经过椭圆的两个焦点.（1）求椭圆的方程；（2）设圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.21.已知函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值.22.随着我国经济模式的改变，电商已成为当今城乡种新型的购销平台.已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，每售出吨该商品可获利润万元，未售出的商品，每吨亏损万元根据往年的销售资料，得到该商品一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图如图所示.已知电商为下一个销售季度筹备了吨该商品，现以单位:吨，)表示下一个销售季度的市场需求量，(单位:万元)表示该电商下“个销售季度内经销该商品获得的利润.（1）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求；（2）将表示为的函数，求出该函数表达式；（3）在频率分布直方图的市场需求量分组中，若以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量的概率，求该季度利润不超过万元的概率.荆州市2018年高二年级学年质量检查数学（文史类）参考答案一、选择题15:BCDAB610:ADCAB11、12：BA二、填空题13.和14.15.16.三、解答题17.解：（1）设该班女生人数，男生人数为，则①又由分层抽样可知：②联立①、②得，（2）时对应的事件是从名女生中选取人进行追踪调查，恰有一人持满意态度，设该事件为.不妨用，，，表示持满意态度的女生，用，来表示持不满意态度的女生，则中包含的基本事件可表示为，，，，，，，共有种基本事件的总数可表示为，，，，，，，，，，，，，，共种所以18.解：（1）∴∴又∴①又点在椭圆上，∴②由①②得，∴所求椭圆的方程（2）∵，∴，设直线的方程为则消去得：∴∴设，，则，，则，所以，的取值范围是.19.解：（1）当时，，∴，，∴切线方程为，即（2）∵，，当时，，函数在上单调递增，此时无极值；当时，令，则，当时，，∴在上单调递减，当时，在上单调递增所以函数在处取得极小值，无极大值∴，则20.解：（1）∵，∴，又单位圆经过椭圆的焦点，∴所以椭圆的方程为（2）①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为解得，，①当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，，因为直线与圆相切.所以，即由，可得，，，∴令，则，所以所以，所以综上，的取值范围是21.解：（1）令，得，由得，∴又∴的增区间为由得或，又∴的减区间为（2）令所以当时，因为，所以，所以是上的递增函数又因为，所以关