江西省南昌市2026届高三年级下学期四月检测（二模）数学试题（含答案）

2026届高三年级四月检测一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.1.已知复数z满足zi=1+2i,则zA.2+iB.2-iC.1-i2.已知函数f(x)=cos(2x+φ)是奇函数，则φ的一个4.已知p:log₂(x+1)≤2,则p,A.充分不必要条件A.[-∞,2]B.(2,+0∞)6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin²A=sin²B+sin²C+sinBsinC,A.2B.2√2A.3√3B.3√2周、第a周。为了让学生有足够的时间消化内至少间隔2周(a₂-a₁≥3);②第二次与第三次讲座之间也至少间隔2周(a₃-a₂≥3);③在第一次讲座之前至少预留1周准备时间，最后一次讲座之后至少预留1周总结时间，A.B.p=2C.|BF|=2D.MF⊥ABA.b>0,c>0B△AOB的面积为2,则k=.·15.(本题13分)16.(本题15分)(1)求证：平面QEF⊥平面ABCD;(2)求二面角B-AP-D的余弦值.17.(本题15分)(2)求经过2次操作后，数据集中正样本个数的期望值.18.(本题17分)已知双曲线()的离心率e=3,其上顶点为A(0,1),过点P(0,-4)作斜率为k的直线1与双曲线的两支分别相交于M,N两点(N在双曲线C的上(1)求双曲线C的标准方程；(2)设直线AM,AN的斜率分别k,k,求证：k₁·k₂为定值；19.(本题17分)已知一系列椭圆(a>1)的右焦点为F,(c,0)△F,BF+是等腰三角形(n=1,2,3,4,…),a=√2.(1)求椭圆M₂的方程；(2)求数列{an}的通项公式；(3)若数列{an}的前n项和为S。,若对任意的n∈N+,都有,求m-k的最小值.2026届高三第二次模拟考试数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只题号12345678ACBBDCDD二、多项选择题：共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号9三、填空题：共3个小题，每小题5分，共15分.所以AD⊥EF,又因为QE∩EF=E,所以AD⊥平面QEF,5分(2)如图，连接PE,QE,同理可以证明平面PEF⊥平面ABCD,过点P作EF的垂线，垂足为0,所以PO⊥平面ABCD,取AP的中点M,连接BM,因为BA=BP,所以BM⊥AP,所以双曲线的标准方程为………………4分(2)设直线AM的方程为y=k₁x+1,直线AN的方程为y=k₂x+1.联立直线AM与椭圆C方程,得(8k²-1)x²+16kx=0,解得.,所以所以…………6分因为M∈l,则整理得24k²+16kk₁-5=0,同理可得24k²+16kk₂-5=0,所以k₁,k₂是方程24m²+16km-5=0的两根，所以…………………10分(3)假设存在1使得△MDE~△MAN,所以∠MDE=∠MAN,设直线AM,AN的倾斜角分别α,β,再设直线l的倾斜角为θ,又因为k₁,k₂是方程24m²+16km-5=0的两根， 所以,所以,所以……17分19.【解析】(1)因为a=√2,所以c₁=1,………………因此a₂²=c₂²+1=4+2√2,所以椭圆M₂的方程…………………5分所以,因此………………