2025-2026学年海南定安县第二册高三联考数学试题 含答案

/定安县2025-2026学年第二学期高三联考数学考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先需要求解集合的元素，找出公共元素即可得到.【详解】解一元二次方程，因式分解得，解得或，因此；已知，因此.2.设（i为虚数单位），则复数的虚部为（）A. B.4 C. D.3【答案】C【解析】【详解】由z=则复数的虚部为.3.已知向量，，且，则（）A.10 B.8 C. D.【答案】C【解析】【详解】由得，所以，a=6,−2，则，所以a+24.已知，则（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】【详解】因为，所以，上下同除即可得，代入，可得.5.从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】1至5的5个整数中，有两个偶数，从1至5的5个整数中随机取出2个不同的数，则这两个数都是偶数的概率.6.已知点M是抛物线上的一点，点F是C的焦点，点为线段的中点，则（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】D【解析】【详解】如图，由可得，准线为，又因点为线段的中点，则点的坐标为，而等于点到准线的距离，即MF=6−(−2)=8.7.等差数列的前n项和为，已知，，则数列的前20项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】由题意得，5a1+又，，即，故，，，故数列的前20项和为.8.已知正数，满足.若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由基本不等式乘“”法，求得的最小值，进而可求解.【详解】由题意可知，不等式恒成立，即，，即，，，，，，，当且仅当，即时等号成立，当时，取得最小值为8，，即，解得.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设函数，则下列结论正确的是（）A.的最小正周期为π B.的图象关于直线对称C.的一个零点为 D.的值域为【答案】AC【解析】【详解】对于A：函数，根据周期公式可得，故A正确；对于B：令2x−π当时，，当时，，所以直线不是函数的对称轴，故B错误；对于C：令，解得x=π当时，，所以是的一个零点，故C正确；对于D：对于函数，因为的值域为，所以的值域为，故D错误.10.已知数列满足，，则（）A. B.数列为等比数列C.数列的前项和 D.数列的通项公式为【答案】ABC【解析】【详解】，，取倒数得，即。选项A：，，正确；选项B：，是首项为、公比为的等比数列，正确；选项C：，，Tn=k选项D：，，原式错误.11.已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与在第一、四象限的交点分别为A，B，与y轴的交点为D，若，则下列说法正确的有（）A. B.双曲线C的离心率为C.直线的斜率为 D.点D到双曲线C上的点的距离的最小值为【答案】ABD【解析】【分析】根据条件及双曲线的定义，可得各个长度，根据勾股定理，可判断A的正误；根据三角函数的定义，可得，根据余弦定理，可得，的关系，代入离心率公式，可判断B的正误，根据余弦定理，可得，根据诱导公式及同角三角函数的关系，可得直线的斜率，再由，可得直线的斜率，即可判断C的正误；求出直线的方程，即可得D点坐标，设点在双曲线上，根据双曲线的方程及两点间距离公式，可得表达式，根据二次函数的性质，可判断D的正误.【详解】由AF2:BF由双曲线的定义得，，所以，，又AB=AF所以AB|则，即，所以，故A正确；在中，，在中，cos∠F所以，则离心率，故B正确；在中，cos∠A，则cos∠AF所以直线的斜率为3，又因为，所以直线的斜率为，故C错误；由C选项得，直线的方程为，令，得，即D0,−3c设双曲线上点，则，即，因为，所以，则，所以，，，所以当时，有最小值，且为，所以，即点到上的点的距离的最小值为，故D正确.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线在点处的切线方程为_____.【答案】【解析】【分析】求导，根据导数的几何意义可得切线斜率为1，进而可得切线方程.【详解】因为，则，可得，即切线斜率为1，所以曲线在点处的切线方程为.13.已知函数为奇函数，当时，，则_____.【答案】【解析】【详解】由函数为奇函数，得：，令，得：f−1+2=−，又因为当时，，得f1因此.14.如图，圆台形容器内放进半径分别为2和4的两个实心铁球，小球与容器下底面、容器壁均相切，大球与小球、容器壁、容器上底面均相切，若向该容器内注满水，则水的体积为_____.【答案】【解析】【分析】通过轴截面结合相切的几何性质分析解决圆台的上下底面半径及高，求得圆台的体积，即可得水的体积.【详解】作几何体的轴截面图如图，分别是大球和小球的球心，是圆台的轴截面等腰梯形两腰和的延长线的交点.分别是球和球与圆台侧面的切点，分别是与圆台上下底面的切点．则，且，，EF=8+4=12．过点作交于，显然，可知四边形为矩形，且，在直角三角形中，，且为锐角，则，由可得，所以，在直角三角形中，，得，所以．在直角三角形中，．在直角三角形中，,．即圆台的上底面半径，下底面半径，高．可得圆台的体积，所以水的体积为168π故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.如图，在中，，，，点D在边上，且．（1）求；（2）求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理直接求解；（2）由正弦定理求得，再由三角形面积公式求解即可．【小问1详解】由余弦定理得，，又，所以．【小问2详解】因为，，所以，，在中，由正弦定理得，，即，所以．16.如图，在四棱锥中，底面是正方形，，点M，N分别是棱，的中点.（1）证明：平面；（2）若，，平面平面，求直线与平面夹角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）通过构造辅助线取中点，连接，利用中位线定理证明四边形是平行四边形，从而证得线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量和直线方向向量，再利用向量夹角公式计算即可.【小问1详解】取中点，连接.因为为中点，所以为的中位线，所以且.在正方形中，为中点，所以且，所以且，所以四边形是平行四边形.所以.又平面平面，所以平面.【小问2详解】由于平面平面，平面平面，平面平面.以为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，则有.设平面的法向量，，所以2z=04x−2y得；又，设直线与平面夹角为，则，所以直线与平面夹角的正弦值为.17.已知函数.（1）若，求函数的极值；（2）若函数有两个零点，求的取值范围.【答案】（1）的极大值为，的极小值为（2）【解析】【分析】（1）代入已知条件对函数表达式求导，求的根，然后判断函数的单调性并确定极值；（2）将问题转化为直线与曲线令有两个交点，然后构造函数，求导确定单调性，进而确定的取值范围.【小问1详解】当时，，则，令，，，或，单调递增，，，单调递减，当时，取得极大值，，当时，取得极小值，，因此的极大值为，的极小值为.【小问2详解】函数，令，即，因为，所以，即令，则函数有两个零点转化为直线与曲线有两个交点.又，因为恒成立，所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，则在处取得极小值，也是最小值，.当，，，，当，，，，要使直线与曲线有两个交点，则，的取值范围为.18.已知点分别为椭圆：的左、右顶点，且，的离心率为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若倾斜角为的直线与椭圆交于两点，求弦长；（3）若直线：与椭圆C交于两点，设直线，的斜率分别为，且，求的值.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据长轴长和离心率，即可求出椭圆方程.（2）确定直线方程，由弦长公式即可求解.（3）直线与椭圆方程联立，表达出斜率，根据等量关系，即可求出.【小问1详解】由题意可得，即，由离心率，所以.故椭圆方程为：.【小问2详解】由（1）左顶点

，直线​倾斜角为，斜率，故直线方程为

，联立椭圆方程消去得：

，又，由韦达定理，得​，由弦长公式AD=1+【小问3详解】如图，作出符合题意的图形，由题意可知直线：与椭圆交于,，设，，，，与椭圆联立方程，消去可得.则，，根据，可得，即，整理得：6m即，可得：2t因为，为常数，则t−2y3则，解得.19.小明在暑假为了锻炼身体，制定了一项坚持晨跑的计划：30天晨跑训练.规则如下：从第1天开始晨跑，若第天晨跑，则他第天晨跑的概率为，且他不能连续两天没有晨跑.设他第n天晨跑的概率为.（1）求，，的值；（2）求数列的通项公式；（3）若X，Y都是离散型随机变量，则，记小明前n天晨跑的天数为X，求.【答案】（1），，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据已知条件，利用概率的基本性质即可求出，，的值；（2）通过分析与的关系，构造等比数列，进而求出数列的通项公式；（3）利用期望的性质，将转化为，再根据期望的定义求出.【小问1详解】已知第1天一定晨跑，故，第2天晨跑的概率由第1天晨跑决定，故，第3天晨跑的情况分两种：①第1天晨跑，第2天不晨跑，第3天晨跑，概率为1×1−②第1天晨跑，第2