2025-2026学年湖北省通山县第一中学等校高一下册4月阶段训练数学试题 含答案

/湖北通山县第一中学等学校2025-2026学年高一年级4月阶段训练数学试卷一、单选题1．若集合，则（

）A． B． C． D．2．已知函数，则该函数零点所在区间为（

）A． B． C． D．3．已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知平面向量，则在方向上的投影向量坐标为（

）A． B． C． D．5．函数的图象大致为（

）A． B．C． D．6．已知，则（

）A．2 B．-2 C．3 D．-37．在中，角的边分别为，已知，其外接圆半径，则下列判断中错误的是（

）A．若，则B．若，则该三角形有两解C．周长的最小值为6D．面积的最大值8．如图，直线与的边分别相交于点.角所对的边分别为，则（

）A． B．C． D．与的大小与取值有关二、多选题9．下列结论正确的有（

）A． B．C． D．10．已知函数的部分图象如图所示，则（

）A．B．C．D．若是直线与函数的图象的两个不同交点，则的最小值为11．已知点P为所在平面内一点，满足，（其中）以下说法正确的有（

）A．若直线PC过边AB的中点，则B．当时，与的面积之比为C．若，且，则D．若，且，则，满足三、填空题12．若，则的最小值为__________.13．已知为单位向量，若对任意实数恒成立，则向量的夹角的取值范围为__________.14．已知函数，其中，若当时，取得最大值，则__________.四、解答题15．已知幂函数(1)求的值及函数的解析式；(2)若为偶函数，方程有一正一负两个实根，求实数k的取值范围.16．记的内角的对边分别为，若.(1)求；(2)若，线段是的平分线，交于点，求线段的长.17．已知函数(1)化简的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数的对称中心和单调递减区间.18．如图，的内角的对边分别为是边的中点，点在边上，且满足与交于点.(1)试用表示；(2)设，求的值；(3)若，求.19．为研究函数“平缓变化”的特性，现定义如下概念：设区间为函数定义域的子集，若存在非负常数，对任意的，都有成立，则称是区间上的-平缓函数.已知函数(1)当时，判断并证明在区间上是否为2-平缓函数；(2)若在区间上为3-平缓函数，求实数的取值范围；(3)设在区间上的最大值为，且为-平缓函数，满足，求实数的取值范围.参考答案1．D【详解】为奇数集合，中的奇数有，所以.2．B【详解】因为与均在R上单调递增，所以在R上单调递增，又，，则，所以在区间上存在唯一零点.3．A【详解】，，，得；，，“”是“”的充分不必要条件.故选：A4．C【详解】因为，则，所以在方向上的投影向量坐标为.5．A【详解】函数中，，解得，函数的定义域为，由，得函数是奇函数，其图象关于原点对称，排除BC；当时，，排除选项D，选项A符合要求，故选A.6．D【详解】由，得，故.7．C【详解】对于A，由正弦定理得，解得，所以，故A正确；对于B，由正弦定理得，所以，因为，，，所以，所以该三角形有两解，故B正确；对于C，由，得，所以，当且仅当时取等号，此时三角形为等边三角形，周长最大值为6，故C错误；对于D，由选项C知，，当且仅当时取等号，故，所以面积的最大值为，故D正确.8．B【详解】，又由正弦定理得，在中，，（为外接圆半径），；.代入得.9．ABC【详解】对于A，由对数恒等式知，故A正确；对于B，因为，故B正确；对于C，因为，故C正确；对于D，，故D错误.10．AB【详解】对于A：由函数的图象，可得，解得，所以，故A正确；对于B：把点代入，可得，则，即，因为，所以，故B正确；对于C：因，则，故C错误；对于D：由，可得，则或，解得或，则的最小值为故D错误.11．ACD【详解】对于A，设AB的中点为D，当直线PC过边AB的中点时，三点共线，，即即，，选项A正确；对于B，当时，,则，则由A知P在BC的中线AM上，且P为AM中点，则，即与的面积之比为1：1，选项B错误；对于C，由于，则P为的外心，又，故P为的重心，故为等边三角形，则，由可得，故，选项C正确；对于D，因为，且，由得，平方得，，选项D正确.12．【详解】由题设，则，当且仅当时取等号，故的最小值为.13．【详解】由是单位向量，恒成立得，依题意，不等式对任意实数恒成立，则，解得，而，则，又，函数在上单调递减，因此，所以向量的夹角的取值范围为.14．0【详解】令，由于和在上均单调递增，故在上单调递增，又，故当时，，即，当时，，即，故，则时，为增函数，此时，时，减函数，此时，由此可得时，取得最大值，即，则.15．(1)或，或.(2).【详解】（1）因为函数为幂函数，所以，解得或.所以或.（2）因为为偶函数，故，又方程有一正一负两个实根，即方程有一正一负两个实根，设方程根为，则，解得.所以实数k的取值范围为.16．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，即，由余弦定理得，因为，所以.（2）由（1）得，又，代入解得或（舍），如图所示：，代入数据得，解得.17．(1)(2)的对称中心，；单调递减区间，.【详解】（1）（2）依题意得，，令，得，故的对称中心，；由，得所以的单调递减区间，.18．(1)，(2)(3)【详解】（1），又是边的中点，.（2），又因为是中点，所以，三点共线，.（3）由（2）知，，设，，又三点共线，所以，，，又，或（舍去），故.19．(1)是2-平缓函数，证明见解析(2)(3)【详解】（1）时，对任意，，得，满足2-平缓函数定义时，是2-平缓函数（2）由定义得，即，故，令，则恒成立即，需且