2025-2026学年江苏盐城市东台市第一中学高二下册4月月考数学试题 含答案

/2025—2026学年度第二学期高二年级第1次月度检测数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知，则（）A.2 B.5 C.2或5 D.2或6【答案】C【解析】【分析】根据组合数的性质可得或，解方程即可.【详解】由，可得或，解得或5.故选：C.2.某省新高考采用“”模式：“3”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史科目中选择1个科目；“2”为再选科目，考生可在思想政治、地理、化学、生物4个科目中选择2个科目．已知小明同学必选化学，那么他可选择的方案共有（）A.4种 B.6种 C.8种 D.12种【答案】B【解析】【分析】应用分步乘法求小明选择方案的方法数.【详解】根据题意，分2步进行分析：①小明必选化学，则须在思想政治、地理、生物中再选出1个科目，选法有3种；②小明在物理、历史科目中选出1个，选法有2种．由分步乘法计数原理知，小明可选择的方案共有（种）．故选：B3.从1，2，3，4，5，6，7这7个数字中依次不放回地随机选取两个数字，记事件：“第一次抽到的数字是奇数”，事件：“第二次抽到的数字是偶数”，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用古典概率求出事件,的概率，再用条件概率公式计算即可.【详解】：第一次抽到奇数的概率，总共有7个数字，奇数4个，故.:第一次抽到奇数且第二次抽到偶数的概率，分步计算：第一次抽奇数有4种选择，第二次抽偶数有3种选择，总情况数为，故.根据条件概率公式代入得：.故选：A.4.除以1000的余数为（）A.0 B.1 C.9 D.99【答案】B【解析】【分析】利用二项式定理将100−110【详解】99=因为C10且C10所以除以1000的余数为1.5.展开式中的常数项为（）A.3 B.-3 C.7 D.-7【答案】D【解析】【分析】求出展开式的通项公式，再分别分析与展开式相乘得到常数项的情况，最后将两部分常数项相加即可得到原式展开式中的常数项．【详解】根据二项式定理，展开式的通项公式为（其中）．

与展开式中项相乘得到常数项，令，则，解得．将代入通项公式可得，那么与相乘得到的常数项为．

与展开式中常数项相乘得到常数项，令，则，解得．将代入通项公式可得，那么与相乘得到的常数项为．

将上述两部分常数项相加，可得展开式中的常数项为．

展开式中的常数项为．故选：D．6.四名男生和两名女生排一行进行合影，若要求男生甲与男生乙不相邻，且女生A和女生B相邻，则不同排法的种数有（）A.288种 B.144种 C.96种 D.72种【答案】B【解析】【分析】利用插空法和捆绑法求解即可.【详解】第一步：先对2名女生进行排队，有种排法；第二步：将除甲和乙之外的人进行排队，有种排法；第三步：甲、乙采用插空的方式，有种排法．所以共有种．故选：B.7.此时此刻你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为100%，而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是0.25，那么这一刻，你答对题目的概率为（）A.0.625 B.0.75 C.0.5 D.0.25【答案】A【解析】【分析】应用全概率公式求答对题目的概率.【详解】由题意，令表示会做，表示选对，则，且，所以.故选：A8.以下关于杨辉三角的猜想中，正确的有（）A.第行中，从左到右看第个数最大 B.第行的所有数的和为C. D.【答案】ACD【解析】【分析】利用二项式系数的增减性可判断A选项；利用二项式系数和可判断B选项；利用组合数的性质可判断CD选项.【详解】对于A选项，由二项式系数的增减性可知，第行中共有个数，从左到右看第个数最大，A对；对于B选项，第行的所有数的和为，B错；对于C选项，由组合数的性质可得，C对；对于D选项，，D对.故选：ACD.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知向量，，则下列结论中正确的是（）A.若，则 B.不存在实数，使得C.若，则 D.若，则【答案】BD【解析】【详解】选项A，

根据空间向量模长公式a→=12+(−1得，即​，故A错误；选项B，

若存在实数使得，则对应坐标成比例

1−2=−1由1−2=−1m−1解得，此时选项C

，若，则，计算得

a→⋅令，得m=1≠选项D，

若，即，得，此时a+10.设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的是（）010.6A. B. C. D.【答案】ABC【解析】【分析】根据期望和方差的公式及线性运算性质，求解即可.【详解】由分布列的性质得，所以.则离散型随机变量X的数学期望为，故A正确；而，故B正确；而方差为，故C正确；可得，故D错误.11.若（），则下列判断正确的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】【分析】通过给赋值即可判断A，通过给赋值和，得到两个等式作差得到结果，进而判断B，通过给赋值得到结果即可判断C，去绝对值判断正负号，对原式合理转化判断D即可.【详解】由题意，当时，，故A正确，当时，，当时，，得到，故B错误，且，而，当时，，所以，故C正确，由ak=C2021k(−2)因此|=3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知，则______.【答案】【解析】【分析】根据排列数公式计算可得.【详解】因为，且，所以.故答案为：13.某校高二年级有名男生和名女生参加“我命由我不由天”主题演讲，若从这名同学中随机选出人，则至少有名男生的概率为______．【答案】##【解析】【分析】利用组合计数原理结合对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】记事件从这名同学中随机选出人，至少有名男生，则事件从这名同学中随机选出人，全是女生，故.14.若，则的值为______．【答案】【解析】【详解】，又含项为C52所以.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.实施乡村振兴战略，优先发展教育事业.教育既承载着传播知识、塑造文明乡风的功能，更为乡村建设提供了人才支撑，为了补齐落后地区教育发展的短板，解决落后地区优秀教师资源匮乏的问题，某教育局抽调6名优秀教师按照以下要求分配到3所乡村学校去任教.（1）若三所学校中甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人，有多少种分配方法？（2）若三所学校中一学校4人，另外两校各1人，有多少种分配方法？（3）若三所学校每所学校至少一人，有多少种分配方法？【答案】（1）60（2）90（3）540【解析】【分析】（1）按照分步乘法计数原理计算可得结果；（2）按照分组分配的方式计算可得结果；（3）可分为三类，在每一类中再利用分步乘法计数原理计算可得结果.【小问1详解】6名教师选1名到甲学校任教有种方法，从剩余的5名教师中选2名到乙学校有种方法，剩余3名教师都分配到丙学校去任教有种方法，则三所学校中甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人共有种分配方法；【小问2详解】6名教师按，，分为三个组，有种方法，则三所学校中一校4人，另外两校各1人共有种分配方法.【小问3详解】由题可得教师的分配方案可以是：①，，；②1，1，4；③2，2，2，①6名教师按，，分为三个组有种方法，则6人分配到三所学校共有种分配方法；②6名教师按，，分为三个组有种分法，则6人分配到三所学校共有种分配方法；③6名教师平均分配到3所学校有种方法则6人分配到三所学校每所学校至少一人一共有：种方法16.已知的展开式中，第五项的二项式系数是第三项的系数的4倍，求：（1）求的值；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）求展开式中所有的有理项．【答案】（1）6；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）写出二项式展开式的通项公式即可解；（2）根据二项式系数的性质即可求解；（3）由可得，3，6，从而可解．【小问1详解】已知的展开式的通项公式为，因为第五项的，所以第五项的二项式系数：，因为第三项的，所以第三项的系数为：，由题意可得，得.【小问2详解】由二项式系数的性质可知，展开式中第4项的二项式系数最大，即，【小问3详解】由（1）知，，又，，由，可得故展开式中的有理项为：T117.一个盒子中有个白球、个黑球，从中不放回地每次任取个，连取次．（1）求第一次取得白球的概率；（2）求第二次取得白球的概率；（3）已知第二次取得白球，求第一次取得白球的概率．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率公式求解即可；（2）利用全概率公式求解即可；（3）利用条件概率公式求解即可.【小问1详解】记事件第一次取得白球，则.【小问2详解】记事件第二次取得白球，第次取得黑球，则PA2A1=由全概率公式可得PA【小问3详解】由条件概率公式可得PA18.棱长为2的正方体中，E为的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面ABCD所成角的余弦值；（3）求B到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据四边形为平行四边形得到，得到证明.（2）建立空间直角坐标系，平面的法向量为，平面ABCD的一个法向量为，根据向量的夹角公式计算得到答案.（3）直接利用向量根据点到平面的距离公式得到答案.【小问1详解】，故四边形为平行四边形，故，平面，且平面，给平面.【小问2详解】如图所示：以分别为轴建立空间直角坐标系，故，，，设平面的法向量为，则，取得到，，即，易知平面ABCD的一个法向量为，则，根据图像知二面角的平面角为锐角，故平面与平面ABCD所成角的余弦值为.【小问3详解】，故B到平面的距离为.19.有和两道谜语，张某猜对谜语的概率为，猜对得奖金元；猜对谜语的概率为，猜对得奖金元．若规定第一道谜语猜错没有奖金，只有猜对第一道谜语的情况下，才有资格猜第二道，且猜谜语的顺序由张某选择．（1）求张某猜对两道谜语的概率；（2）张某选择先猜哪一道谜语，使获得奖金的数学期望最大？（张某先猜获得的奖金为元，先猜获得奖金为元）【答案】（1）（2）【解