2025-2026学年山东省惠民县惠民一中高一下册第一次月考数学试题 含答案

/2025级高一下学期第一次月考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.下列角中，与终边相同的角是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】终边相同的角相差360°的整数倍，所以要找到一个正数，使得等于选项中的某个角.【详解】因为，所以与终边相同的角是.故选：B.2.下列命题中，正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.向量与向量的模相等【答案】D【解析】【分析】由相等向量，共线向量，相反向量，模长的定义逐项判断即可.【详解】对于A，若，但方向不一定相同，故不一定成立，故A错误；对于B，当时，因为零向量与任意向量平行，所以对于任意向量和，都有且，但此时与不一定平行，故B错误；对于C，向量是具有方向和大小的量，故向量不能比较大小，即，不能得出，故C错误；对于D，对于向量与向量，它们的大小是相等的，只是方向相反．根据向量模的定义，向量的模与向量的模是相等的，所以D正确，故选：D．3.若，且为第一象限角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】因为，且为第一象限角，所以，.故选：C.4.已知，则（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据给定条件，利用和角、差角的正弦公式求出，再利用二倍角的余弦公式计算作答.【详解】因为，而，因此，则，所以.故选：B【点睛】方法点睛：三角函数求值的类型及方法（1）“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面来看较难，但非特殊角与特殊角总有一定关系．解题时，要利用观察得到的关系，结合三角函数公式转化为特殊角的三角函数．（2）“给值求值”：给出某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．（3）“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．5.已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（）A. B. C. D.3【答案】A【解析】【分析】将所求式子平方，把已知条件代入即可求解.【详解】由题意得，，故选：A.6.已知，向量，，则“”是“”的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】若，则，故，故；若，则，故或，故“”是“”的充分不必要条件.7.已知函数，则（）A.是最小正周期为的奇函数 B.是最小正周期为的偶函数C.是最小正周期为的奇函数 D.是最小正周期为的偶函数【答案】C【解析】【分析】由诱导公式进行化简，再利用函数解析式求解相应的性质.【详解】由诱导公式得，因为，所以是奇函数，其最小正周期为.故为最小正周期为的奇函数.故选：C.8.在平行四边形中，是的中点，点在线段上．若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，结合向量的线性运算将用和表示出来即可求解.【详解】设，所以，则，，故;故选：B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.在中，若，则角可能是（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】利用特殊角的三角函数值计算即可.【详解】在中，因为，所以或．故选：AC．10.已知函数，则（）A.的最小正周期为B.在区间上的最小值为C.点是图象的一个对称中心D.将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称【答案】BC【解析】【分析】由周期公式判断A；根据余弦函数的单调性可判断B；由代值法判断C；根据图象平移写出解析式判断奇偶性可判断D.【详解】对于A，的最小正周期为，A错误；对于B，当时，，由余弦函数的单调性可得此时函数单调递减，所以在区间上的最小值为，B正确；对于C，因为，所以点是图象的一个对称中心，C正确；对于D，因为，所以平移后得到的图象不关于轴对称，D错误；故选：BC.【点睛】三角函数图象变换题的解题入手点1.对于函数，其图象的基本变换有如下几种：（1）纵向伸缩变换：由的变化引起，时伸长，时缩短；（2）横向伸缩变换：由的变化引起，时缩短，时伸长；（3）横向平移变换：由的变化引起，时左移，时右移；（4）纵向平移变换：由的变化引起，时上移，时下移．可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换．2.若变换前后的函数名不同，则需要先利用诱导公式将函数名化一致，再利用相应的变换得到结论．3.由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来进行推．11.已知向量，，，则下列说法正确的是（）A. B.在上的投影向量为C.与夹角的余弦值为 D.若与垂直，则实数【答案】AC【解析】【详解】对A，，则，故A正确；对B，在上的投影向量为，故B错误；对C，与夹角的余弦值为，故C正确；对D，，若与垂直，则，解得，故D错误.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若，则______.【答案】【解析】【详解】根据诱导公式可知，且.13.在中，已知三边之比为，则该三角形的最小角的余弦值为______________．【答案】##0.875【解析】【详解】因为三角形三边之比为，所以可设三边长分别为，根据三角形大边对大角、小边对小角的性质可知，对应的角即为该三角形的最小角，．14.已知向量，，，记函数．若在上单调递增，则的取值范围为______．【答案】【解析】【分析】由倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，利用函数在区间内的单调性求解即可.【详解】.因为，所以时，，因为在上单调递增，所以，，解得，.又，所以当时，，当时，范围不符合题意.综上的取值范围为.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量．（1）求的坐标；（2）求与夹角的余弦值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量加减运算、数乘运算的坐标表示计算可得结果；（2）利用向量夹角的坐标表示直接代入计算可得结果.【小问1详解】由可得，；；因此.【小问2详解】由（1）可知，所以，因此与夹角的余弦值为.16.角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，为角终边上一点，且．（1）求，的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据任意角三角函数的定义求出，进而求出余弦值、正切值.（2）根据二倍角公式、两角和差的余弦公式求解即可.【小问1详解】依题意，解得，所以，．【小问2详解】由（1），，所以．17.在中，内角，，所对的边分别为，，，的面积为，是线段上一点，且.（1）求角；（2）若，平分，求.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据正弦定理结合三角变换公式可得，故可求；（2）由三角形面积公式结合余弦定理可得关于的方程，求出其解后结合角平分线的性质可求.【小问1详解】由条件，利用正弦定理可得，因为，所以，代入上式：，整理得：，又，故即，又，所以.【小问2详解】由三角形面积公式知，可得，又，由余弦定理，得，于是可得或.因为平分，由角平分线性质，，且，所以故的长度为或.18.已知函数的最大值为.（1）求函数的最小正周期和常数的值；（2）求函数的单调递减区间；（3）求使成立的的取值集合.【答案】（1）最小正周期为；.（2）（3）.【解析】【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式展开，再利用辅助角公式化简为的形式，最后根据三角函数的性质即可求解；（2）利用正弦函数的单调性求解即可；（3）利用整体思想，借助三角函数的图象与性质即可解不等式.【小问1详解】，此时函数的最小正周期，因为的最大值为，且函数的最大值为，所以，解得.【小问2详解】由（1）可知，由，解得，所以函数的单调递减区间为.【小问3详解】由，得，即，所以，解得，因此，满足的的取值集合为.19.将形如的符号称为二阶行列式，现规定二阶行列式的运算如下：，已知两个不共线的向量，的夹角为，，（其中），且.（1）若为钝角，试探究与能否垂直?若能，求出的值；若不能，请说明理由；（2）若，当时，求的最小值，并求出此时与的夹角.【答案】（1）不能，理由见详解；（2）；．【解析】【分