2025-2026学年上海存志高级中学高一下册作业质量检测数学试题 含答案

/2025-2026学年第二学期高一年级数学学科作业质量检测时间：120分钟满分：150分一、填空题（本大题共12小题，满分54分，其中1-6题各4分，7-12题各5分）1.已知，则是第________象限角．【答案】三【解析】【详解】因为，所以与终边相同，是第三象限角.2.已知一个扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为________.【答案】.【解析】【详解】已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的弧长为.故答案为：.3.已知，则______．【答案】【解析】【分析】根据角的范围和特殊角的三角函数值，即可求得答案.【详解】由，可知，故.4.为锐角的内角，且，则_____【答案】##0.75【解析】【分析】根据给定条件，利用同角公式列方程求出，再求出.【详解】由为锐角的内角，得，依题意，，解得，所以.故答案为：5.已知，，则__________【答案】##【解析】【分析】对已知的两个式子左右两边平方，相加后利用同角三角函数基本关系，再结合两角差的正弦定理的逆用，代入即可求解.【详解】由题知①，②，得，即，所以，所以.6.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则的面积为______.【答案】【解析】【详解】由余弦定理可得，，因为，所以，故的面积为.7.在中，已知，，，则______.【答案】【解析】【分析】利用三角形内角和与正弦定理可得答案【详解】由三角形内角和得，则，又由正弦定理：，则.8.已知，则_______．【答案】##【解析】【分析】先将条件利用两角和与差的正弦公式展开整理后可求出，然后将变形为用表示代入计算即可.【详解】因为，所以，整理得，即，所以.故答案为：.9.已知，则函数的值域是______.【答案】【解析】【分析】由诱导公式以及辅助角公式化简，即可利用三角函数的性质求解最值.【详解】故答案为：10.在中，若，则的形状______．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】【分析】利用诱导公式和两角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化简已知条件，再结合角的范围即可求解.【详解】因为，由可得，即，所以，所以，所以或，因为，，所以或，所以的形状为等腰三角形或直角三角形.故答案为：等腰三角形或直角三角形.11.如图所示，要测量底部不能到达的某电视塔的高度，在塔的同一侧选择C，D两个观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为，，在水平面上测得，C，D两地相距，则电视塔的高度是____________m．【答案】500【解析】【分析】根据题意，设塔高，可得出；在中，由，则可得出；在中，结合余弦定理可得出方程，计算即可求出值.【详解】设塔高，在中，，则，在中，，则，在中，，，由余弦定理可得，即，解得或（不符合题意舍去），故答案为：500.12.已知函数同时满足下列三个条件：①时，的最小值为；②函数为偶函数；③函数在单调递减.若在上无最大值，则实数t的取值范围是___________.【答案】【解析】【分析】根据条件①求得，条件②求得，结合条件③求得函数解析式.若在上无最大值，根据正弦函数图形判断函数右侧端点所满足条件即可求得参数取值范围.【详解】由①知，函数的周期，则；由②知，为偶函数，则，即；由③知，函数在单调递减，则，又，，若在上无最大值，由正弦函数图形知，需满足.故答案为：二、选择题（本大题共4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，每题有且只有一个正确答案）13.函数在区间上的简图是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】计算时的函数值，排除错误选项即可.【详解】由，可排除BD；由，可排除C.故选：A14.若，，并且为锐角，为钝角，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据同角三角函数之间的基本关系计算可得，，再由两角差的余弦公式计算可得结果.【详解】，且，，，，，.，.故选：C15.若函数有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分析可得在上只有1个零点，所以在上有3个零点，根据x的范围，可得的范围，根据零点个数，可得，即可得答案.【详解】当时，，令，解得，则在上只有1个零点，所以在上有3个零点，由，得，所以，解得.故选：B16.已知分别为△ABC内角的对边，下面四个结论正确的是（）A.若，则△ABC为等腰三角形B.在钝角△ABC中，A，B为锐角，则不等式恒成立C.若，的平分线交于点，，则的最小值为9D.若，且△ABC有两解，则的取值范围是【答案】C【解析】【分析】A选项，由余弦定理角化边判断三角形形状；B选项，由，判断和的大小关系；C选项，由角平分线的性质结合三角形面积得，利用基本不等式求的最小值；D选项，由正弦定理解三角形有两解的条件，求的取值范围.【详解】选项A，因为，由余弦定理得，所以有，整理可得，所以或，故为等腰三角形或直角三角形，故A错误；选项B，钝角△ABC中，A，B为锐角，所以，所以，由正弦函数在单调递增，则，故B错误；选项C，的平分线交于点，，有，由角平分线性质和三角形面积公式，得，即，得，得，当且仅当，即时，取等号，故C正确；选项D，如图，若有两解，则，所以，则b的取值范围是，故D错误．故选：C.三、解答题（本大题共5题，满分78分，第17-19题每题14分，第20-21题每题18分）17.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.18.已知函数的部分图象如图所示．（1）求的解析式；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用五点作图法，结合正弦函数的性质即可得解；（2）由题意求得，再结合的取值范围求得，从而利用两角和的正弦公式即可得解.【小问1详解】由图象知，又，所以，将代入，得，因为，所以，即，所以.【小问2详解】因为，，所以，即，因为，所以，所以，所以.19.在中，内角的对边分别是，且．（1）求；（2）若，求的面积的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由余弦定理得，通过同角三角函数的基本关系求得的值；（2）利用基本不等式可得，从而求出的面积的最大值.【小问1详解】由，得，所以由余弦定理，得，因为中，，所以，，所以.【小问2详解】由和，得，因为，当且仅当时取等号，所以，所以，当且仅当时取等号，所以的面积，即的面积的最大值为.20.记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求A；（2）若，D为BC中点，，求的面积；（3）在内，将满足的点P称为的布洛卡点．若P为的布洛卡点，且，求的周长．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由正弦定理的边角互化，代入计算，再结合余弦定理即可得到结果；（2）由题意可得，结合向量的数量积运算化简，再由余弦定理代入计算，即可得到结果；（3）分别在与中，结合正弦定理表示出，列出方程，在中，结合余弦定理代入计算，即可得到结果.【小问1详解】由，得．由正弦定理，得，整理得．由余弦定理，得．又，所以．【小问2详解】由题知，所以．则，所以．由（1）得，，又，所以，联立，得，故的面积为．【小问3详解】如图，设，因为，所以，由（1）知，，所以，在中，设，由正弦定理得，所以，在中，由上可知，，由正弦定理，得所以，所以，则，整理，得，所以，，解得，．又，所以，则，因此为等边三角形．在中，由余弦定理得，，所以，故的周长为．21.已知函数，将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）求在上的值域；（3）求函数在上的零点之和.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先由两角和的正弦和二倍角的正弦对化简，然后由图象平移