2026学年八年级数学下册第二单元必背知识点第一次月考含答案及解析

2026学年八年级数学下册第二单元必背知识点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在第二象限，则下列关系正确的是（）A.x＞0，y＜0B.x＜0，y＞0C.x＞0，y＞0D.x＜0，y＜02.一次函数y＝kx＋b的图像经过点（1，3）和（－2，－1），则k的值为（）A.2B.－2C.1D.－13.二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像开口向上，且顶点坐标为（－1，2），则a的取值范围是（）A.a＞0B.a＜0C.a＝0D.a无确定范围4.若方程x²－mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值为（）A.2B.－2C.0D.15.已知△ABC的三边长分别为3，4，5，则其面积是（）A.6B.12C.15D.306.直角三角形的一个锐角为30°，则其斜边上的高是斜边的（）A.1/2B.1/3C.√3/2D.√2/27.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/188.若一次函数y＝kx＋b的图像与x轴交于点（－3，0），则当y＝－2时，x的值为（）A.1B.2C.3D.49.已知抛物线y＝x²－4x＋c的顶点在x轴上，则c的值为（）A.4B.－4C.0D.210.在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝40°，则∠B的度数是（）A.40°B.70°C.80°D.100°二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若点P（a，b）在直线y＝x上，则a与b的关系是________。12.二次函数y＝－2x²＋4x的顶点坐标是________。13.方程x²＋4x＋4＝0的解是________。14.在直角坐标系中，点（－1，2）关于y轴对称的点是________。15.若三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则其最长边所对的角的余弦值是________。16.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（0，2）和（3，0），则k的值为________。17.抛掷一枚均匀的硬币，出现正面的概率是________。18.若二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像开口向下，且顶点坐标为（2，－3），则a的值为________。19.在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，则△ABC的周长是________。20.若方程x²－mx＋1＝0的根为x₁和x₂，且x₁＋x₂＝3，则m的值为________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.一次函数y＝x＋1的图像经过第一、二、三象限。（）22.若a²＝b²，则a＝b。（）23.抛物线y＝－x²的顶点是原点。（）24.直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为8。（）25.三角形的三边长分别为3，4，7，则这是一个直角三角形。（）26.两个相似三角形的面积比等于它们对应边长的比。（）27.若一次函数y＝kx＋b的图像与x轴平行，则k＝0。（）28.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为12的概率是1/36。（）29.若二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像开口向上，则其对称轴是y轴。（）30.在等腰三角形中，底角一定相等。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（2，5）和（－1，1），求k和b的值。32.求函数y＝x²－6x＋5的最小值及对应的x值。33.在△ABC中，若AB＝AC＝5，BC＝6，求∠A的余弦值。34.若方程x²－mx＋1＝0的两个根的平方和为10，求m的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某商场销售一种商品，其售价y（元）与销售量x（件）满足关系y＝－2x＋100。若商场每天至少要盈利80元，则每天至少销售多少件商品？36.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，0），点B（0，2），点C（3，0）。求△ABC的面积。37.某二次函数的图像经过点（1，0），（2，3），（3，0），求该函数的解析式。38.在△ABC中，若AB＝AC＝10，BC＝12，求△ABC的内切圆半径。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：第二象限的点满足x＜0，y＞0。2.A解析：由两点式求斜率k＝（3－（－1））/（1－（－2））＝2。3.A解析：开口向上，a＞0；顶点（－1，2）在x轴上方，判别式Δ＝0，即（－1）²－4a×1＝0，解得a＝1/4，但题目要求a＞0，故选A。4.A解析：Δ＝m²－4×1×1＝0，解得m＝±2，选A。5.B解析：5²＝3²＋4²，是直角三角形，面积＝1/2×3×4＝12。6.A解析：30°角所对的直角边是斜边的一半，高也是斜边的一半。7.A解析：点数和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，概率＝6/36＝1/6。8.C解析：y＝kx＋b过（－3，0），代入得－3k＋b＝0；y＝－2时，－2＝kx＋b，联立解得x＝3。9.A解析：顶点在x轴上，即Δ＝0，4²－4c＝0，解得c＝4。10.B解析：等腰三角形底角相等，∠B＝（180°－40°）/2＝70°。二、填空题11.a＝b解析：直线y＝x上所有点的横纵坐标相等。12.（1，2）解析：顶点坐标为（－b/2a，4ac－b²/4a），代入得（1，2）。13.x＝－2解析：因式分解为（x＋2）²＝0。14.（1，2）解析：关于y轴对称，横坐标变号，纵坐标不变。15.5/13解析：cosA＝邻边/斜边＝5/13。16.－2/3解析：k＝（0－2）/（3－0）＝－2/3。17.1/2解析：均匀硬币正反概率各为1/2。18.－3解析：开口向下，a＜0；顶点（2，－3）满足对称轴x＝2，即b＝0，代入点（1，0）得a＝－3。19.17解析：周长＝5＋5＋6＝16。20.3解析：x₁＋x₂＝－b/a＝3，且x₁x₂＝c/a＝1，解得b＝－3，a＝1。三、判断题21.√解析：y＝x＋1过（0，1），斜率为1，经过一、二、三象限。22.×解析：a＝2，b＝－2时a²＝b²但a≠b。23.√解析：y＝－x²顶点为（0，0）。24.√解析：勾股定理6²＋8²＝10²。25.×解析：3²＋4²≠7²。26.√解析：相似三角形面积比等于相似比的平方。27.√解析：与x轴平行，斜率k＝0。28.√解析：点数和为12只有（6，6）一种组合。29.×解析：对称轴为x＝－b/2a，与y轴无关。30.√解析：等腰三角形底角相等。四、简答题31.解：由（2，5）代入y＝kx＋b得5＝2k＋b；由（－1，1）代入得1＝－k＋b；联立解得k＝2，b＝3；故函数解析式为y＝2x＋3。32.解：y＝x²－6x＋5＝（x－3）²－4；最小值为－4，此时x＝3。33.解：cosA＝（AB²＋AC²－BC²）/（2×AB×AC）＝（25＋25－36）/（2×5×5）＝4/25＝2/5。34.解：x₁²＋x₂²＝（x₁＋x₂）²－2x₁x₂＝3²－2×1＝7；由x₁＋x₂＝m，x₁x₂＝1，得m²－2＝7，解得m＝±3。五、应用题35.解：利润＝售价－成本＝（－2x＋100）－x＝－3x＋100；－3x＋100≥80，解得x≥20；每天至少销售20件。36.解：底边BC＝3，高＝1（点A纵坐标为0）；面积＝1/2×3×1＝3。37.解：设函数为y＝a(x－1)(x－3)；