2026年天津高考数学最后冲刺复习限时预测02 （A+B+C三组解答题）（试题版）

限时预测02（A组+B组+C组）

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

2π

记ABC内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AC,b22ac．

3

(1)若ABC的面积为6，求b；

π

(2)求sin2A；

6

(3)证明：ABC是钝角三角形．

17．（15分）

如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1CAA12AB2AC2BC4，BAA160.

(1)证明：直线A1B平面ABC．

(2)设P是棱CC1的中点，求AC与平面PA1B1所成角的正弦值．

18．（15分）

x2y2

已知椭圆C：1ab0的左、右焦点分别为F1，F2，点2,1在椭圆上，且椭圆上满足PF1PF2

a2b2

的点P有且仅有2个.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点（A在第一象限），与x轴，y轴分别交于点M，N，且AM3AN；

点A关于x轴的对称点为D，直线DN与椭圆的另一个交点为E.

k2

（ⅰ）记直线AN，DN的斜率分别为k1，k2，证明：为定值；

k1

（ⅱ）求直线BE的斜率的最小值.

19．（15分）

2

设正项数列an的前n项和为Sn，且2Snanan．

(1)求an的通项公式;

1

(2)若bn，记数列bn的前n项和为Tn，证明：Tn2．

2an1

20．（16分）

已知函数fxexlnxax1.

(1)证明：fx有且只有一个极值点；

(2)若fx恰有两个零点.

（i）证明：ae1；

（ii）记fx的极值点为x0，若mx0lnx0a，求m的取值范围.

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，满足b2bcosAc．

(1)证明：A2B；

1

(2)若b2，c1，点D为边BC上一点，AD为BAC的平分线，求AD的值；

a

c

(3)若ABC为锐角三角形，求的取值范围．

b

17．（15分）

1a1

2n

已知数列an的首项a1，且满足．

3an12an

1

(1)证明：数列1为等比数列；

an

1

(2)若数列n的前n项和Sn小于120，求n的最大值．

an

18．（15分）

如图，已知多面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为直角梯形，点A1、B1、C1、D1在底面的垂足分别为

A、B、C、D，AD//BC，ABAD，CC11，BCBB12，ADABAA1DD14，E为C1D1的中点，

F在AA1上且AF3FA1.

(1)求BE与平面ADD1A1所成角的正弦值；

(2)求平面FBC与平面A1BC的夹角的余弦值；

(3)边DD1上是否存在点M，使B1、E、M、F四点共面，若存在，求出DM的长度，若不存在，则说明理由.

19．（15分）

x2y21

已知椭圆C:1(ab0)的长轴长为4，且点P3,在椭圆C上.

a2b22

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)直线l:ykxm(k0,m0)与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为D，连接OD（O为坐标原点）

并延长，交椭圆C于点E，交直线x4于点H．

11

①若OAOB0，求22的值；

∣OA∣∣OB∣

2

②若OEODOH，试问直线l是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.

20．（16分）

x2axb

已知函数fx的一个极值点是x2．

ex

(1)求a与b的关系式；

(2)求出fx的单调区间；

2

(3)设a0，gxa2ex2，若存在x,x0,3，使得fxgx成立，求实数a的取值范围．

1212e2

（建议用时：60分钟满分：75分）

四、解答题：本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（14分）

在ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sinB3cosB)3c．

(1)求A；

1

(2)若cosBcosC，a22，求ABC的面积S．

8

17．（15分）

如图1，在边长为2的正方形ABCD中，E、F分别为线段BC、AD的中点，现将四边形CDFE折起至MNFE，

得到三棱柱AFNBEM，如图2所示，记二面角MEFA的平面角为．

π

(1)若时，求三棱柱AFNBEM的体积；

2

(2)若P为线段EF上一点，满足APBP，求直线AP与平面NBE所成角的正弦值的取值范围．

18．（15分）

已知数列an中，a11,nan1n1annn1．

a

(1)证明：n为等差数列，并求a的通项公式；

nn

n

(2)记bn1an，数列bn的前n项和为Sn，求Sn；

2na

数列满足：nn1n13，求n的最大项．

(3)cna1c1a2c2ancn3

22cn

19．（15分）

x2y2

已知椭圆C:1(ab0)的两个焦点分别为F1，F2，点P是C上的一个动点，当PF1F2面积取得

a2b2

最大值43时，PF1F260．

(1)求C的方程；

(2)过点E3,0的直线l与C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A1（A1与B不重合）．

（ⅰ）求证：直线A1B过定点；

（ⅱ）求EA1B面积的最大值．

20．（16分）

已知函数fxxlnxlna1x.

(1)求函数fx的单调区间；

(2)设函数fx的零点为x0，设曲线y