2026年上海高考数学最后冲刺复习题号猜押03 上海卷高考数学第19题（解答题）（原卷版）

题号猜押03上海卷高考数学第19题（解答题）

溯源

考点3年考题考情分析

2025年第18题（1）利用导数单调性解不等式；（2）函数的极值求参数

函数与导数综合2024年第17题（1）对数函数的图形和性质；（2）与数列交汇

2023年第17题（1）奇偶性；（2）二次函数零点的分布

预测

1.将是压轴题或次压轴题（通常为第20或21题），分值在18分左右，具有极高的区分度。

2.将进一步摒弃“求导、列表、得结论”的机械步骤，转向对函数本质性质（单调性、极值、零点）、函

数结构分析、参数影响讨论的深度考查。

3.题目背景可能源于高等数学中的简单思想（如凹凸性、极限思想），但解答完全限定在高中导数和函数

知识范围内，考查“化归”能力。

4.与数列、不等式、解析几何、三角函数的结合将更加自然和深刻，体现知识的整体性。

备考核心

1.重新审视函数单调性、极值、最值、零点的定义，理解导数作为工具如何刻画这些性质。这是应对一切

创新题的根本。

2.建立“解题工具箱”：将函数与导数的常见问题（恒成立、零点、不等式证明、求最值）与对应方法（分

离参数、分类讨论、数形结合、构造函数、放缩）形成清晰的映射，并理解每种方法的适用场景和局限性。

3.压轴题解答过程长，逻辑环环相扣。平时练习要规范书写，每一步变形、每一次分类、每一个结论都要

有充分的理由支撑，训练严谨的逻辑表达能力。

4.可以了解一些简单的微积分背景知识，虽然解题时不能直接使用，但能提升对问题本质的理解，提供更

高视角的洞察。

考点1指数函数的综合

【典例1】（2025·上海黄浦·二模）已知fx2x．

(1)若fxf2x3，求x的值；

(2)是否存在实数a，使函数yfxafx是奇函数？请说明理由．

【变式1】（2025·上海嘉定·二模）已知函数yfx，其中fxaexbex，a，b为实常数且ab0．

(1)若yfx为偶函数，且其最小值为4，求实数a与b的值；

(2)若a1，gxexx，对任意实数x均满足fxgx，求实数b的取值范围．

1

【变式2】（2025·上海浦东新·二模）已知函数yfx的表达式fxa．

ex1

(1)若函数yfx是奇函数，求实数a的值；

(2)对任意实数x1,1，不等式fx0恒成立，求实数a的取值范围．

考点2对数函数的综合

【典例2】（2025·上海浦东新·三模）已知fxlogax（a0且a1）．

27

(1)若a3，解方程ff3x5，求x的值；

x

(2)若f3a1fa，求a的取值范围．

【变式1】（2025·上海·三模）设a0且a1，已知函数fxlogax2,gxloga2x．

(1)判断fxgx是否为偶函数，并说明理由；

(2)令函数hxfxgx，解关于x的不等式h2x3h3x1．

【变式2】（2025·上海青浦·模拟预测）对于函数yf(x)，其中f(x)logax(a0,a1).

(1)若函数yf(x)的图像过点(4,2)，求f(2x2)f(x)的解集；

(2)求证：当a2时，存在x使得f(x1),f(ax),f(x2)成等差数列.

考点3函数、方程与不等式的简单综合

【典例3】（2025·上海金山·三模）如图所示是函数yFx的图象，由指数函数fxax与幂函数

gxxb“拼接”而成．

bb

(1)已知m432m，求m的取值范围；

1

(2)若方程Fx2025t2t0存在实数解，求t的取值范围．

2

a2x2x

【变式1】（2025·上海·三模）已知函数fx,aR，

2

(1)当a1时，解不等式fx24f(4x1)；

(2)已知函数f(x)为偶函数，且函数g(x)mf(2x)f(x)在区间0,log23上有零点，求正实数m的取值范围．

1

【变式2】（2026·上海闵行·月考）已知fxaxaR.

x1

(1)当a1时，求不等式fx1fx1的解集；

(2)若x1,2时，fx有零点，求a的范围.

考点4利用导数研究函数的单调性

【典例4】（2026·浙江嘉兴·月考）已知函数fxax2x2a1(a为实常数).

(1)设fx在区间1,2上的最小值为ga，求ga的表达式;

fx

(2)设hx，若函数hx在区间1,2上是增函数，求实数a的取值范围.

x

x

【变式1】已知函数fx．

lnx

(1)求fx在(1,)上的单调区间；

1

(2)存在x0(0,1)(1,)，使得kx0成立，求实数k的取值范围；

f(x0)

a

【变式2】（25-26高三上·上海·月考）已知函数fxex，其中aR.

ex

(1)讨论函数fx的奇偶性；

(2)当a1时，证明函数fx在0,上是严格增函数，并解不等式f12xfx2.

考点5利用导数研究函数的极值

【典例5】已知函数fx2x3ax2b；

(1)若函数fx在x1处取得极小值－4，求实数a,b的值；

(2)写出当a0时函数yfx的单调区间；

1

【变式1】已知函数fx,gxlnx；

x2

(1)求函数ygx在x1处的切线方程；

(2)函数ymfx2gx（其中mR,m0）是否存在极值点？若存在，求出极值点；若不存在，说明理

由；

【变式2】已知aR,fxaexxexx．

(1)若函数yfx在x1处取到极值，求a的值；

(2)设mR，gxfxm，若ae，函数ygx恰有三个零点，求m的取值范围．

考点6利用导数研究函数的最值

【典例6】已知函数fxmxlnx，mR，e为自然常数．

(1)当m1时，求函数yfx在xe处的切线方程；

(2)若函数yfx在区间1,e上有最小值2，求实数m的值．

1

【变式1】（2026·上海静安·二模）已知函数fxx2a1xalnx.（其中a为常数）

2

(1)若a2，求曲线yfx在点(2,f(2))处的切线方程；

(2)当a0时，求函数yfx的最小值；

(3)当0a1时，试讨论函数yfx的零点个数，并说明理由.

考点7函数导数中创新问题

【典例7】（2025·上海崇明·一模）已知函数yfx,xD，其导函数是yfx．对于任意tD，记曲

∣

线yfx在点Pt,ft处的切线方程为yltx．定义集合Mf,txfxltx,xD．

(1)若fxx32x2x，求集合Mf,1；

(2)若定义域DR且函数yfx是偶函数，证明：若x0Mf,t则x0Mf,t；

1

(3)设fxalnxx2a1，若集合Mf,11，求实数a的取值范围．

2

【变式1】（25-26高三上·上海黄浦·期中）对于两个定义域均为D的函数fx和gx，若存在x0D，使

得fx0gx0且fx0gx0，则称fx和gx“局部相等”.

(1)判断函数fx5x2与gxx32x是否“局部相等”，并说明理由；

1

(2)若函数fxmx2与gxlnx“局部相等”，求实数m的值；

2

n

(3)对于给定的实数m，若存在实数n，使得函数fxmx(x0)与gxlnx“局部相等”，求实数m的

x

取值范围.

1．（2025·上海金山·二模）已知函数yfx是定义在R上的奇函数，当x0时，fxlog2x.

(1)求f2f0的值；

x

(2)若gxfxf,x1,8，求函数ygx的值域.

4

2．（2026·上海宝山·二模）已知函数f(x)ax，（a0且a1）

(1)若f24，求方程f(x)f(x)2的解；

2

(2)已知0a1，若关于x的不等式f(mx)fx21fx3在区间1,2上恒成立，求实数m的最大值.

3．（2026·上海崇明·二模）已知f(x)log3(xa)log3(6x)．

(1)是否存在实数a，使得函数yf(x)是偶函数？若存在，求实数a的值，若不存在，请说明理由；

(2)若a3且a0，解关于x的不等式f(x)f(6x)．

2axa4

4．（2026·江西宜春·月考）已知函数f(x)(a0且a1)是定义在R上的奇函数.

2axa

(1)求a的值.

(2)求函数f(x)的值域.

(3)当x(0,1]时，tf(x)-2x+2³0恒成立，求实数t的取值范围.

2xa

5．（2026·上海黄浦·二模）设aR，函数f(x).

2x1

(1)求a的值，使得yf(x)为奇函数；

(2)若f(2)a，求满足f(x)a的实数x的取值范围.

6．（2026·上海杨浦·一模）设函数fxex，xR.

2

(1)求方程fxfx2的实数解；

(2)若不等式xbfx对于一切xR都成立，求实数b的取值范围.

7．（2026·浙江·模拟预测）已知函数fxexsinx.

(1)求函数