【《船舶数学模型的建立案例分析》3100字】

船舶数学模型的建立案例分析目录TOC\o"1-3"\h\u28319船舶数学模型的建立案例分析 1254161.1建立船舶运动分析中的坐标系 184981.1.1地面坐标系 2225791.1.2船体坐标系 2214171.1.3两种坐标系之间的变换 4265701.2建立船舶航向控制数学模型 582021.2.1建立船舶航向的线性模型 5165941.2.2建立船舶航向的非线性模型 10193491.2.3船舶的舵机模型 11181511.3船舶运动干扰的数学模型 1164761.3.1海风的干扰力模型 12203461.3.2海浪的干扰力模型 12本章主要内容建立船舶数学模型，分别是船舶航向运动中坐标系的建立、船舶航向控制数学模型的推导、干扰力数学模型的确定。建立船舶运动分析中的坐标系本节主要介绍船舶地面坐标系的建立、船体坐标系的建立以及两个坐标系的转换关系。地面坐标系图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s11船舶的地面坐标系船舶的地面坐标系如图2-1所示，在海面上任意选择一点，竖直指向地心，与在同一水平平面相互垂直，坐标系是一个典型的三维坐标，在这个坐标系内可以使用牛顿动力学定律对船舶的运动和受力情况进行分析。船体坐标系在实际运用中，船舶运动是十分复杂的，有六个自由度组成。在船舶航向控制上来说一般来说只考虑三个自由度的运动，建立船体坐标系如图2-2所示，船舶围绕着X轴、Y轴、Z轴做振荡运动，可以得到在X轴、Y轴、Z轴这三个轴上的速度与角速度,以及在X轴、Y轴、Z轴上产生的力和力矩。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s12船体坐标系列出船体坐标系中存在的物理量，船体坐标系中的物理量如表2-1所示。表STYLEREF1\s2SEQ表\*ARABIC\s11船体坐标系中的物理量运动轴轴轴直线位移纵向横向垂直速度旋转角度横摇角纵摇角艏摇角角速度作用力力力矩要推导出船舶的地面坐标系与船体坐标系的变换方程。假设船体坐标系在地面坐标系的原点上，其坐标值为，并且定义三个角度，分别是横摇角，指的是平面与平面之间的夹角，其中平面式垂直于轴；纵摇角，指的是平面与轴之间的夹角；首摇角，指的是平面是轴在平面的投影与轴之间的夹角。两种坐标系之间的变换本小节介绍地面坐标系与船体坐标系之间的变换。把船体坐标系的原点与地面坐标系的原点重合，从而使地面坐标与船体坐标系的重心重合于一点，就会出现如下转换方程：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s11）上式中，变换矩阵（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s12）式（2-1）反变换为：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s13）其中，（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s14）以上是两个坐标系常用的变换公式。在变换过程中要用到反变换，考虑船体的坐标系与地面坐标系之间的反变换是不可少的。（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s15）其反变换为：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s16）建立船舶航向控制数学模型在船舶航向控制中，数学模型是研究分析的基础，建立一个合适的数学模型在研究中可以事半功倍。本节主要介绍船舶航向的线性模型的建立，船舶航向的非线性模型的建立，以及船舶的舵机模型的建立。建立船舶航向的线性模型在实际运用中，船舶的运动十分复杂，但在船舶的航向控制中只需要考虑一个自由度即可。在船舶航向线性模型的建立时往往需要做一些假设：不考虑船舶内部相互作用力的影响。以大地为惯性参考系。建立船舶的航向线性模型（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s17）或者（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s18）在船舶的航向控制中不需要考虑前进、横漂和首摇另外的自由度，所以，则式（2-8）可以简写成：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s19）上式中，为船舶的质量，为船舶绕轴旋转的转动惯量，船舶的总流体动力，为船舶的动力矩的分量。日本学者野本研究大量的船舶运动模型得出野本船舶线性模型。由于野本船舶线性的模型存在大量的参数，如船舶的速度导数、加速度导数、船舶的舵力及舵力矩的导数。船舶的形状复杂，这些参数需要大量实验确定。在研究时，采用无量纲进行简化。在船舶的理论研究中广泛使用无因次系数，常用“一撇法”来简化因次量。因为具有力的因次特征量用来去除运动方程中的各项。在中是船长，是船舶的密度，是船舶坐标系原点处速度矢量的模。得到船舶的无因次量表，如表2-2所示。表STYLEREF1\s2SEQ表\*ARABIC\s12船舶的无因次量需要无因次的变量无因次特征向量质量长度时间线速度线加速度角速度角加速度力力矩将式（2-7）中的第一式和第二式两端以除，第三式两端以除，可以得到（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s110）由文献[26]得到10个流体动力导数的线性回归方程：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s111）其中，B为船宽，T为吃水，为方形系数，为船舵的面积。表示流体动力学导数。在实际的船舶航行中需要将进行适当的修正，修正如下：并且有：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s112）如果已知船舶参数，几何参数，质量，惯性矩，重心坐标，航速，便可研究船舶的响应运动。在船舶的航向运动中横漂和转首的运动纺织城是解耦得到的，一般把关于的公式单独讨论，而着重研究的运动与它的解耦。不从一个航向角，构成为分量的状态向量。为控制输入量，则有（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s113）注意到（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s114）则该航向系统的状态空间方程为（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s115）其中（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s116）对于测量方程来说，一般船舶上只具有陀螺仪用来测量航向角，于是有 （STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s117）（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s118）其中，是测量航向，将状态空间表达式转化为传递函数式（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s119）其中，分别为系统矩阵和输入矩阵；为测量矩阵；为控制输出；为测量矩阵。（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s120）对于船舶系统来说，在低频阶段的动态性能更重要，故令，利用近似关系，当时，有，并忽略二阶以上的项，得到野本模型：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s121）其中，由野本模型的推导可以看出野本模型具有以下两大优点：1、在低频的时候，它的频谱跟高阶的非常接近；2、用它设计出来的控制器阶数低，比较容易实现。建立船舶航向的非线性模型已知二阶Nomoto模型为（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s122）对于没有稳态的船舶，式（2-15）第二项用非线性项，而且（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s123）于是非线性船舶二阶的模型是：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s124）分析可以知道，在线性系统下，（2-15）和（2-17）一样，其中，。参数都与航速有关。本文采用Nomoto非线性模型作为研究对象用来分析船舶的航向控制系统。船舶的舵机模型操舵系统是一个具有滞环，饱和，延迟，死区等非线性特性的电动液压系统，通常舵机用下式表示：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s125）其中，是命令舵角，是舵机的时间常数，约为，是船舶舵机的控制增益大约是1。船舶舵机的实际情况是饱和非线性的，建立模型时还应该满足船舶舵角和转舵的速度限制条件。本文采用VanAmerongen在1982年提出的舵机非线性模型，建立出Simulink仿真图，船舶舵机的非线性模型如图2-3所示。图STYLEREF1\s2SEQ图\*ARABIC\s13船舶舵机的非线性模型船舶运动干扰的数学模型在船舶的航向运动中，外界环境所产生的干扰是无法避免和难以消除的，所以建立外界干扰的数学模型是必不可少的。船舶在海面上航行时，受到的扰动可分为三类：船舶航行的海域深浅、船舶的重量、航行速度的变化，将使船舶的水动力或者力矩发生改变，效果于使船舶运动模型的改变；船舶在航行过程中经常受到海风、洋流、海浪的作用船舶在海面航行过程中，供应系统的抖动和测量噪声也会产生相应的扰动。这三种类型的扰动是船舶航向控制中的典型代表，下面小节重点讨论第二种干扰的数学模型。由于洋流只改变船舶航向运动中的位置和速度的变化，对船舶航向的影响不大，在本文中忽略不计，所以这里只讨论海风、海浪的干扰模型。海风的干扰力模型由海风产生的影响可以分两部分，即恒定海风部分和变动海风部分。对船舶航向控制系统来说，恒定海风作用在船舶建筑物上的作用力，往往会对船舶造成一些的附加干扰力和力矩为：（STYLEREF1\s2SEQ公式\*ARABIC\s126）上式中：—空气密度—水线以上船舶的正视投影面积—水线以上船舶的侧视投影面积—船舶的水线长—相对风速—风向角由于恒定海风对船舶的航向影响与洋流相似，也是只改变船舶航向运动中的位置和速度的变化。但对于变动海风压力目前有两种计算方法：一种是由变动风压力的功率谱密度