【《区域PM2.5浓度预测实证分析案例》8000字】

区域PM2.5浓度预测实证分析案例目录TOC\o"1-3"\h\u23857区域PM2.5浓度预测实证分析案例 1214251.1各平滑函数GAM的PM2.5浓度预测 1271281.1.1基于回归样条的GAM预测 1175991.1.2基于局部回归的GAM预测 9314251.1.3基于平滑样条的GAM预测 11266651.1.4各平滑函数GAM的预测结果比较 1226471.2考虑季节和城市因素的PM2.5浓度预测 14231821.2.1考虑季节因素的GAM预测 1491721.2.2考虑城市因素的GAM预测 15163061.2.3考虑季节和城市因素的GAM预测 161.1各平滑函数GAM的PM2.5浓度预测1.1.1基于回归样条的GAM预测各区域根据训练集数据拟合GAM对PM2.5浓度进行预测。首先，将确定的所有输入变量使用三次回归样条平滑函数拟合建立初始GAM预测模型，通过REML方法估计平滑参数，选择对数连接函数log；然后，根据初始模型的有效自由度对模型进行调整，将有效自由度小于2的变量进行参数估计，其他变量继续使用平滑函数进行拟合，最终基于三次回归样条的GAM预测模型建立。根据各区域基于回归样条的GAM拟合结果，分析各区域预测模型中的输入变量对PM2.5浓度的影响。黄河中游区域基于回归样条的GAM的拟合结果如表1.1所示，表示变量的平滑函数。根据平滑项的显著性检验可知，各项的p值均小于0.05的显著性水平，即所有平滑项都对响应变量有显著影响。PM10、O3、CO、日最高气压、最大风速和日照时数均由三次回归样条拟合，表明各输入变量与log(PM2.5)均是非线性关系。表1.1黄河中游区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.6450.0021501.000<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)18.19922.032895.090<2e-16s(O3)5.5026.67040.320<2e-16s(CO)7.5958.454289.570<2e-16s(MAXP)18.35322.81280.390<2e-16s(MAXW)1.2155.262107.530<2e-16s(SUN)5.7866.899186.060<2e-16根据建立的黄河中游区域基于回归样条的GAM预测模型，可得到各非参数输入变量对响应变量的影响效应，如图1.1所示。横轴表示各输入变量的实际观测值，纵轴表示相应变量对log(PM2.5)的平滑拟合值，括号中数字表示估计的有效自由度，实线表示log(PM2.5)的平滑拟合值，虚线表示平滑拟合值的置信区间上下限。图1.1黄河中游区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应根据图1.1黄河中游区域GAM平滑项拟合结果表明，PM10、O3和CO均正向影响PM2.5浓度，其中PM10和CO随着其浓度升高，使得PM2.5浓度的增长趋势减缓；最大风速和日照时数均反向影响PM2.5浓度；而日最高气压与PM2.5浓度的关系较为复杂，当日最高气压低于900hPa时，随着气压升高，PM2.5浓度下降，日最高气压超过900hPa后，正向影响PM2.5浓度。北部沿海区域的GAM拟合结果如表1.2所示，模型中的各输入变量与log(PM2.5)均是非线性关系。PM10、SO2、CO、日最高气压、平均相对湿度、最大风速和日照时数对响应变量的影响效应见图1.2。表1.2北部沿海区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.7230.004846.400<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)7.4748.354542.750<2e-16s(SO2)7.9188.65631.974<2e-16s(CO)8.0038.703198.505<2e-16s(MAXP)6.7117.83357.444<2e-16s(AH)6.8857.98235.251<2e-16s(MAXW)3.4111.3059.247<2e-16s(SUN)5.3936.4781.3321.90e-04图1.2北部沿海区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应北部沿海区域GAM中的各输入变量对响应变量的影响效应图显示，最大风速和日照时数均对PM2.5浓度反向影响；PM10和CO对PM2.5浓度正向影响，且在PM10和CO的较低浓度时，对PM2.5浓度的影响趋势较强，当PM10浓度、CO浓度分别达到200μg/m3、3μg/m3时，对PM2.5浓度的影响趋势减弱；SO2在低浓度时与PM2.5浓度呈负相关关系，在高于60μg/m3时与PM2.5浓度呈正相关关系；而日最高气压和平均相对湿度均是在较小值时正向影响PM2.5浓度，在较大值时反向影响，转折点分别大约是10200hPa和80%。东北区域的GAM拟合结果如表1.3所示，模型中的PM10、CO和日最低气温均是非线性影响log(PM2.5)，其对响应变量log(PM2.5)的影响效应见图1.3。表1.3东北区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.4360.0021392.000<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)22.50026.797853.620<2e-16s(CO)7.4008.361215.290<2e-16s(MINT)12.33015.26397.110<2e-16图1.3东北区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应根据图1.3可以看出，东北区域GAM拟合结果中，PM10浓度低于600μg/m3时，随着PM10浓度增加，PM2.5浓度呈波动增加趋势，且增长趋势逐渐减缓，在PM10浓度超过600μg/m3后，其与PM2.5浓度呈负相关关系；CO浓度在3μg/m3时与PM2.5浓度的关系发生变化，当CO浓度低于3μg/m3时，正向影响PM2.5浓度，过转折点后反向影响PM2.5浓度；日最低气温在低于10℃时，与PM2.5浓度呈负相关关系，随着气温升高，日最低气温高于10℃后，与PM2.5浓度呈正相关关系。东部沿海区域的GAM拟合结果如表1.4所示，根据参数项估计值可知，O3对log(PM2.5)线性反向影响，模型中的其他输入变量均是非线性影响log(PM2.5)。各非参数输入变量对响应变量的影响效应见图1.4。表1.4东部沿海区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.7630.012310.460<2e-16O3-5.64e-041.82e-04-3.0920.002平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)15.04618.287521.120<2e-16s(SO2)1.7085.73937.040<2e-16s(NO2)2.7333.5052.8900.030s(MINT)6.9057.99831.090<2e-16s(RAIN)6.6827.50321.360<2e-16s(MAXW)6.9388.00127.150<2e-16图1.4东部沿海区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应从图1.4可知，东部沿海区域GAM拟合结果中，PM10对PM2.5浓度正向影响，且随着PM10浓度升高，PM2.5浓度的增长趋势减缓；SO2对PM2.5浓度反向影响，随着SO2浓度升高，PM2.5浓度的下降趋势减缓；NO2和最大风速均是在较小值时与PM2.5浓度呈负相关关系，在较大值时与PM2.5浓度呈正相关关系，而日最低气温和日累计降水量与此相反，是在较小值时正向影响PM2.5浓度，在较大值时对PM2.5浓度负向影响。南部沿海区域的GAM拟合结果如表1.5所示，根据参数项估计值可知，日累计降水量对log(PM2.5)线性正向影响，根据平滑项结果，PM10、SO2、CO和日最低气温与log(PM2.5)均是非线性关系。各非参数输入变量对响应变量的影响效应见图1.5。表1.5南部沿海区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.1500.0031022.150<2e-16RAIN8.05e-052.11e-053.8101.40e-04平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)12.26115.068851.910<2e-16s(SO2)7.0988.0828.220<2e-16s(CO)18.53422.66961.830<2e-16s(MINT)5.5746.72651.490<2e-16图1.5南部沿海区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应南部沿海区域GAM拟合结果中，PM10正向影响PM2.5浓度，且随着PM10浓度升高，PM2.5浓度的增长趋势减缓；日最低气温对PM2.5浓度反向影响；SO2和CO均在较低浓度时与PM2.5浓度呈正相关关系，在较高浓度时与PM2.5浓度呈负相关关系，SO2在浓度约为20μg/m3时与PM2.5浓度的关系发生变化，CO在浓度约为1.7μg/m3时与PM2.5浓度的关系发生变化。西北区域的GAM拟合结果如表1.6所示，模型中的各输入变量与log(PM2.5)均是非线性关系，PM10、CO、O3、平均气压和日照时数对响应变量的影响效应见图1.6。表1.6西北区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.5630.0031069.000<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)21.13428.544662.000<2e-16s(CO)12.33115.07048.190<2e-16s(O3)6.1737.33923.600<2e-16s(AP)33.30839.26229.430<2e-16s(SUN)6.2847.40821.110<2e-16图1.6西北区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应西北区域GAM中的各输入变量对响应变量的影响效应图显示，随着PM10浓度升高，PM2.5浓度逐渐增加，但PM2.5浓度的增长趋势逐渐变缓；CO在浓度低于3.5μg/m3时正向影响，超过3.5μg/m3后，随着CO浓度上升，PM2.5浓度逐渐下降；O3和日照时数均反向影响PM2.5浓度；平均气压的有效自由度较高，表明其与PM2.5浓度的关系较为复杂，随着平均气压的升高，PM2.5浓度呈波动上升趋势。西南区域的GAM拟合结果如表1.7所示，PM10、SO2、NO2、CO和日累计降水量均与log(PM2.5)呈非线性关系，其对响应变量的影响效应见图1.7。表1.7西南区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.2630.0021726.000<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)16.09119.7932182.116<2e-16s(SO2)5.9947.1707.283<2e-16s(NO2)13.50016.58319.266<2e-16s(CO)6.9918.04875.672<2e-16s(RAIN)22.29926.62712.718<2e-16图1.7西南区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应从图1.7可以看出，西南区域GAM中，PM10、CO和日累计降水量均正向影响PM2.5浓度，其中，随着PM10浓度升高，PM2.5浓度的增长趋势逐渐变缓；SO2与PM2.5浓度呈负相关关系；NO2在浓度低于10μg/m3时，正向影响PM2.5浓度，高于10μg/m3后，随着NO2浓度升高，PM2.5浓度逐渐降低。长江中游区域的GAM拟合结果如表1.8所示，根据参数项估计值可知，SO2对log(PM2.5)线性正向影响，根据平滑项估计结果，PM10、NO2、CO、日最低气温和日累计降水量均是非线性影响log(PM2.5)。各非参数输入变量对响应变量的影响效应见图1.8。表1.8长江中游区域基于回归样条的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.6570.007537.229<2e-16SO20.0020.0013.3760.001平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)37.20342.398160.809<2e-16s(NO2)10.16312.38611.907<2e-16s(CO)6.3877.550117.569<2e-16s(MINT)7.5698.479176.970<2e-16s(RAIN)7.1017.9347.194<2e-16图1.8长江中游区域GAM中各非参数输入变量对响应变量的影响效应根据长江中游区域GAM拟合结果可知，PM10和CO均正向影响PM2.5浓度，且随着浓度升高，PM2.5浓度的增长趋势逐渐变缓，但在PM10浓度极小时，PM10与PM2.5浓度呈负相关关系；随着NO2浓度的增加，PM2.5浓度呈波动上升趋势；日最低气温和日累计降水量均在较小值时正向影响PM2.5浓度，在较大值时反向影响PM2.5浓度，其中日最低气温是超过0℃时反向影响PM2.5浓度。按照上述基于回归样条建立的八大区域的GAM模型，分别根据测试集对PM2.5浓度进行预测，各区域拟合效果与预测效果如表1.9所示。表1.9八大区域基于回归样条的GAM预测结果评价训练集RMSE测试集RMSE训练集MAE测试集MAE训练集MAPE测试集MAPE黄河中游0.2570.2680.2000.2030.0610.068北部沿海0.2580.2590.1940.1890.0580.067东北0.2640.2370.1990.1830.0630.065东部沿海0.2090.2570.1540.1670.0440.068南部沿海0.2150.2070.1590.1600.0550.058西北0.2770.3000.2100.2230.0650.096西南0.2110.2510.1590.1750.0540.063长江中游0.3080.2640.2200.1950.0670.064整体来看，各区域基于回归样条的GAM拟合效果和预测效果均表现较好，各区域的平均绝对百分比误差均小于0.1；训练集的拟合效果与测试集的预测结果相差较小，表明各区域基于回归样条的GAM模型没有出现过拟合。从各区域拟合效果看，根据均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差结果，均是东部沿海区域拟合效果最好，长江中游区域拟合效果相对较差，其平均绝对百分比误差为0.067，该区域GAM模型也表现出了较好的拟合效果；从各区域预测效果看，南部沿海区域拟合效果最好，西北区域拟合效果相对较差，其平均绝对百分比误差为0.096，该区域GAM模型同样表现出了较好的预测效果。1.1.2基于局部回归的GAM预测八大区域分别对确定的输入变量使用局部回归拟合平滑函数，同样选择对数连接函数log，利用训练集数据建立基于局部回归的GAM对PM2.5浓度进行预测。根据各区域基于局部回归的GAM拟合结果，分析各区域预测模型中的输入变量对PM2.5浓度的影响。根据黄河中游区域局部回归GAM的拟合结果，可得到各输入变量对响应变量的影响效应，如图1.9所示。横轴表示各输入变量的实际观测值，纵轴表示相应变量对log(PM2.5)的平滑拟合值，表示变量的平滑函数，degree表示局部回归多项式的阶数，实线表示log(PM2.5)的平滑拟合值，虚线表示平滑拟合值的置信区间上下限。从图1.9可以看出，对于黄河中游区域，PM10、O3和CO均正向影响PM2.5浓度，其中PM10和CO随着其浓度升高，使得PM2.5浓度的增长趋势减缓，而O3在浓度低于130μg/m3时，随着浓度升高，使得PM2.5浓度的增长趋势增加，浓度超过130μg/m3后，对PM2.5浓度影响趋势变缓；日最高气压与PM2.5浓度的关系较为复杂，当日最高气压低于900hPa时，其反向影响PM2.5浓度，日最高气压超过900hPa后，随着气压升高，PM2.5浓度呈波动上升趋势；最大风速和日照时数均反向影响PM2.5浓度。图1.9黄河中游区域局部回归GAM拟合结果根据上述分析可以看出，黄河中游区域基于局部回归的GAM拟合结果与基于回归样条的GAM拟合结果基本一致。其他区域的局部回归GAM拟合结果在附录3中列示，与相应区域基于回归样条GAM的拟合结果相似。根据基于局部回归建立的八大区域的GAM模型，分别对PM2.5浓度进行预测，各区域训练集的拟合效果与测试集的预测效果如表1.10所示。表1.10八大区域基于局部的GAM预测结果评价训练集RMSE测试集RMSE训练集MAE测试集MAE训练集MAPE测试集MAPE黄河中游0.2600.2730.2020.2070.0620.070北部沿海0.2590.2540.1950.1850.0580.066东北0.2660.2410.2000.1870.0640.067东部沿海0.2110.2740.1560.1760.0450.075南部沿海0.2160.2070.1600.1610.0550.058西北0.2940.3430.2250.2520.0710.112西南0.2140.2520.1610.1770.0550.064长江中游0.3230.2760.2340.2080.0720.069整体来看，除西北区域的平均绝对百分比误差为0.112外，各区域的平均绝对百分比误差均小于0.1，各区域基于局部回归的GAM拟合效果和预测效果均表现较好；从各区域拟合效果看，东部沿海区域拟合效果最好，长江中游区域平均绝对百分比误差最大，为0.072，但该区域GAM模型也表现出了较好的拟合效果；从各区域预测效果看，南部沿海区域拟合效果最好，西北区域拟合效果相对较差。1.1.3基于平滑样条的GAM预测各区域对确定的输入变量使用平滑样条拟合平滑函数，同样选择对数连接函数log，根据训练集数据建立基于平滑样条的GAM预测各区域PM2.5浓度。同时，根据各区域基于平滑样条的GAM拟合结果，分析各区域预测模型中的输入变量对PM2.5浓度的影响。根据黄河中游区域平滑样条GAM的拟合结果，可得到各输入变量对响应变量的影响效应，如图1.10所示。PM10、O3和CO和日最高气压均正向影响PM2.5浓度，其中PM10和CO随着其浓度升高，对PM2.5浓度的影响逐渐变缓；最大风速和日照时数均反向影响PM2.5浓度。图1.10黄河中游区域平滑样条GAM拟合结果同样，黄河中游区域基于平滑样条的GAM拟合结果与基于回归样条的GAM拟合结果相似。其他区域的平滑样条GAM拟合结果在附录4中列示，与相应区域基于回归样条GAM的拟合结果中对PM2.5浓度影响方向基本一致。根据八大区域基于平滑样条建立的GAM模型，分别对PM2.5浓度进行预测，各区域训练集的拟合效果与测试集的预测效果如表1.11所示。表1.11八大区域基于平滑样条的GAM预测结果评价训练集RMSE测试集RMSE训练集MAE测试集MAE训练集MAPE测试集MAPE黄河中游0.2690.2910.2080.2190.0640.076北部沿海0.2660.2730.1990.1950.0600.071东北0.2720.2540.2040.1960.0660.072东部沿海0.2250.3160.1660.2000.0490.089南部沿海0.2190.2100.1610.1620.0560.059西北0.3450.4380.2650.3190.0860.146西南0.2170.2480.1640.1790.0560.065长江中游0.3270.2830.2370.2130.0730.072从表1.11可知，除西北区域的平均绝对百分比误差为0.146外，各区域的平均绝对百分比误差均小于0.1，各区域基于平滑样条的GAM拟合效果和预测效果均表现较好；从各区域拟合效果看，根据均方根误差，西南区域拟合效果最好，南部沿海区域的平均绝对误差最小，依据平均绝对百分比误差，东部沿海区域拟合效果最好，而根据均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差结果，均是西北区域拟合效果相对较差；从各区域预测效果看，南部沿海区域拟合效果最好，西北区域拟合效果相对较差。1.1.4各平滑函数GAM的预测结果比较基于回归样条、局部回归和平滑样条的GAM模型在预测八大区域的PM2.5浓度方面均取得较好的预测效果。采用三种平滑函数GAM模型分别对八大区域2019年7月1日至2019年12月31日的PM2.5浓度进行预测，各区域三种模型预测效果对比结果如图1.11所示。图1.11三种平滑函数GAM预测效果对比由图1.11可见，从均方根误差看，除北部沿海区域和西南区域外，回归样条GAM对所有区域PM2.5浓度预测效果最好，局部回归GAM次之；对北部沿海区域PM2.5浓度的预测，局部回归GAM的预测效果最好，平滑样条GAM的预测效果最差；而对西南区域PM2.5浓度的预测效果与北部沿海区域相反，平滑样条GAM的预测效果最好，局部回归GAM的预测效果最差。根据平均绝对误差和根据平均绝对百分比误差得出的结论相同，均是除北部沿海区域外，回归样条GAM对所有区域PM2.5浓度的预测效果最好，平滑样条GAM的预测效果最差；对北部沿海区域PM2.5浓度的预测，局部回归GAM的预测效果最好，回归样条GAM的预测效果次之。因此，三种平滑函数GAM对区域PM2.5浓度的预测，整体上是基于回归样条的GAM预测效果较好，基于局部回归的GAM次之，基于平滑样条的GAM预测效果较差。1.2考虑季节和城市因素的PM2.5浓度预测1.2.1考虑季节因素的GAM预测考虑季节因素，定义3-5月为春季，6-8月为夏季、9-11月为秋季、12-2月为冬季，建立包含季节虚拟变量的GAM预测模型。鉴于回归样条GAM对各区域PM2.5浓度的预测效果较好，下文建立的GAM均是基于回归样条拟合的。添加季节虚拟变量的GAM对黄河中游区域PM2.5浓度的拟合结果如表1.12所示。表1.12黄河中游区域添加季节虚拟变量的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.6320.005737.888<2e-16夏-0.0280.008-3.4535.56e-04秋-0.0470.008-5.9163.39e-09冬0.1040.00812.312<2e-16平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)17.64121.373841.170<2e-16s(O3)5.2976.45848.600<2e-16s(CO)7.6278.476237.270<2e-16s(MAXP)20.13621.94962.380<2e-16s(MAXW)3.7621.731142.250<2e-16s(SUN)1.9786.030211.060<2e-16根据参数项的显著性检验，各项p值均小于0.05的显著性水平，即夏季、秋季、冬季都与春季表现出显著性差异，即黄河中游区域PM2.5浓度与PM10、O3、CO、日最高气压、最大风速和日照时数的关系受到季节因素的影响。其他区域添加季节虚拟变量的GAM拟合结果见附录5至附录11。除东北区域和东部沿海区域外，PM2.5浓度在不同季度存在显著差异，各空气污染物和气象因素与区域PM2.5浓度的关系受到季节因素的影响。根据建立的除东北区域和东部沿海区域外的考虑季节因素的GAM模型，分别对PM2.5浓度进行预测，各区域训练集的拟合效果与测试集的预测效果如表1.13所示。对考虑季节因素建立的六个区域的GAM，各区域训练集和测试集的平均绝对百分比误差均小于0.1，表明考虑季节因素的GAM取得较好的拟合效果和预测效果。与不考虑季节因素的GAM预测结果（表1.9）对比可知，考虑季节因素的GAM拟合效果和预测效果均有所提高。因此，为更好地预测PM2.5浓度，建立的GAM需要考虑季节因素。表1.13考虑季节因素的GAM预测结果评价训练集RMSE测试集RMSE训练集MAE测试集MAE训练集MAPE测试集MAPE黄河中游0.2520.2560.1960.1950.0590.065北部沿海0.2470.2520.1850.1850.0550.065南部沿海0.2120.2040.1570.1570.0540.057西北0.2730.2950.2070.2210.0640.095西南0.2020.2560.1520.1730.0520.062长江中游0.3060.2640.2180.1950.0660.0641.2.2考虑城市因素的GAM预测各区域均包含多个城市，为探究空气污染物和气象因素对PM2.5浓度的影响是否具有城市差异，考虑城市因素建立包含城市虚拟变量的GAM预测模型。添加城市虚拟变量的GAM对黄河中游区域PM2.5浓度的拟合结果如表1.14所示。表1.14黄河中游区域添加城市虚拟变量的GAM拟合结果参数项估计值标准误t值p值截距3.5090.024141.984<2e-16赤峰0.1540.0331.6243.81e-06大同0.0160.0670.2460.806汉中0.1960.0286.8975.58e-12呼和浩特0.0440.0700.6280.530呼伦贝尔0.5740.03416.687<2e-16太原0.2110.0375.7191.10e-08通辽0.2150.01415.188<2e-16信阳0.1580.01411.064<2e-16榆林0.0090.0710.1340.893运城0.0620.0183.3926.95e-04郑州-0.0180.014-1.2950.195驻马店0.1010.0147.1847.19e-13平滑项有效自由度参考自由度F值p值s(PM10)20.27821.470867.000<2e-16s(O3)1.9776.11451.380<2e-16s(CO)7.2038.167378.840<2e-16s(MAXP)13.66917.27823.770<2e-16s(MAXW)5.3346.52492.850<2e-16s(SUN)5.2836.364192.540<2e-16由表1.14可见，除大同、呼和浩特、榆林和郑州外，黄河中游区域的所有城市均表现出显著差异，表明空气污染物和气象因素对PM2.5浓度的影响在不同城市中差异明显。对其他区域建立添加城市虚拟变量的GAM，其拟合结果见附录12至附录18。根据各区域GAM的参数项显著性检验可知，各区域PM2.5浓度与空气污染物和气象因素的关系均受到城市因素的影响。根据建立的考虑城市因素的GAM模型，分别对PM2.5浓度进行预测，各区域训练集的拟合效果与测试集的预测效果如表1.15所示。表1.15考虑城市因素的GAM预测结果评价训练集RMSE测试集RMSE训练集MAE测试集MAE训练集MAPE测试集MAPE黄河中游0.2420.2430.1870.1870.0560.061北部沿海0.2530.2620.1910.1890.0570.067东北0.2460.2350.1880.1830.0590.064东部沿海0.2070.2570.1530.1710.0440.069南部沿海0.2060.2040.1510.1570.0520.057西北0.2720.2990.2050.2220.0640.096西南0.1880.2430.1410.1660.0480.059长江中游0.2730.2580.1960.1980.0590.064根据表1.15可知，各区域增加城市虚拟变量的GAM的拟合效果和预测效果较好。与不考虑城市因素的GAM预测结果（表1.9）对比可知，各区域训练集和测试集的均方根误差、平均绝对误差和平均绝对百分比误差均有所减小，考虑城市因素的GAM增强了对PM2.5浓度的拟合效果和预测效果。1.2.3考虑季节和城市因素的GAM预测鉴于上述实证结果，对添加季节虚拟变量和添加城市虚拟变量都显著的区域建立包含季节和城市两个虚拟变量的GAM预测模型。添加季节和城市虚拟变量的GAM对黄河中游区域PM2.5浓度的拟合结果如表1.16所示。表1.16黄河中游区域添加季节和城市虚