2025-2026学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（下）期中数学模拟试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市新蔡第一高级中学高一（下）期中数学模拟试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.命题“∃x∈R，sinx≤ex”的否定为（）A.∃x∈R，sinx≥ex B.∃x∈R，sinx＞ex

C.∀x∈R，sinx≤ex D.∀x∈R，sinx＞ex2.已知平面向量=（1，2），=（-2，m），且，则m的值为（）A.1 B.-1 C.4 D.-43.已知向量，满足，，，则在方向上的投影向量是（）A. B. C. D.4.函数的图象是（）A. B.

C. D.5.已知函数f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），若把f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于点（，0）对称，则ω的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.56.已知函数有且仅有3个零点，则ω的最大值为（）A.2 B.3 C.4 D.57.已知函数的图象在区间[a,b]上与x轴有2024个交点，则b-a的最小值是（）A. B. C.1011π D.1012π8.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象与y轴的交点为M（0，1），与x轴正半轴最靠近y轴的交点为N（5，0），y轴右侧的第一个最高点与第一个最低点分别为B，C（B位于M与N之间）.若△OBC的面积为10（其中O为坐标原点），则函数f（x）的最小正周期为（）A.6 B.6π C.12 D.12π二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A. B. C. D.10.已知是三个向量，则下列命题正确的是（）A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若与共线，则或11.下列选项正确的是（）A.若锐角α的终边经过点P（-cos3，sin3），则α=π-3

B.△ABC中，“cosA＜0”是“△ABC是钝角三角形”的充要条件

C.函数的对称中心是

D.若，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知，，且，则=

.13.已知为单位向量，若的夹角为60°，则=

.14.已知平面向量满足，则的最大值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知角α以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.

（1）求的值；

（2）求.16.(本小题15分)

在△ABC中，点D，E分别在边BC和边AB上，且DC=2BD，BE=2AE，AD交CE于点P，设，.

（1）试用，表示；

（2）在边AC上有点F，使得，求证：B，P，F三点共线.17.(本小题15分)

如图，为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅锤平面内，在点A测得∠MAB=75°，∠NAB=30°，在点B测得∠ABM=45°，∠MBN=75°，测得..

（1）求点A和点N之间的距离；

（2）求两山顶M，N间的距离.18.(本小题17分)

△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c.

（1）若（sinC-sinA）（c+a）=2bsin（C-A）.

①求证：△ABC是等腰三角形；

②已知△ABC的面积为9，点D满足，求线段AD的最小值；

（2）对于△ABC，若存在△MNP，使得sinA=cosM，sinB=cosN，sinC=cosP，则称△MNP为△ABC的伴随三角形.若△ABC存在伴随三角形，求出△ABC三个内角中的最大值.19.(本小题17分)

在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，对于任意相邻三点都不共线的有序整点列A（n）：A1，A2，A3，⋯，An与B（n）：B1，B2，B3，⋯，Bn，其中n≥3，若同时满足：①两点列的起点和终点分别相同：②，其中i=1，2，3，⋯，n-1，则称A（n）与B（n）互为正交点列.

（1）求A（3）：A1（1，1），A2（4，-1），A3（6，1）的正交点列B（3）；

（2）判断A（4）：A1（0，0），A2（1，2），A3（0，4），A4（1，6）是否存在正交点列B（4）？并说明理由.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】AB

10.【答案】AC

11.【答案】AD

12.【答案】2

13.【答案】

14.【答案】30

15.【答案】；

．

16.【答案】解：（1）设，由题意，

所以，①，

设，由，，=②，

由①、②得，，

所以，解得，所以；

（2）证明：由，得，所以，

所以，因为与有公共点B，所以B，P，F三点共线．

17.【答案】；

．

18.【答案】证明见解析；4；

．

19.【答案】解：（1）设点列A1（1，1），A2（4，-1），A3（6，1）的正交点列是B1，B2，B3，

由正交点列的定义可知B1（1，1），B3（6，1），

设，

由正交点列的定义可知，

即，解得，

所以点列A1（1，1），A2（4，-1），A3（6，1）的正交点列是B1（1，1），

B2（3，4），B3（6，1）．

（2）由题可得，

设点列B1，B2，B3，B4是点列A1，A2，A3，A4的