2025-2026学年吉林省吉林市吉化第一高级中学高一（下）段考数学试卷（一）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年吉林省吉林市吉化第一高级中学高一（下）段考数学试卷（一）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设f（x）是可导函数，且=2，则f′（1）=（）A.2 B.- C.-1 D.-22.已知乘积（a1+a2）（b1+b2+b3）（c1+c2+c3+…+cn）（n∈N）展开后共有60项，则n的值为（）A.5 B.7 C.10 D.123.在（1+x）6的展开式中，若xk与xk+2的系数相同，则k=（）A.4 B.3 C.2 D.14.甲、乙、丙、丁、戊、己6名同学相约体育馆一起坐一排看村BA篮球比赛，若甲和乙相邻，丙不坐在两端，不同的排列方式共有（）种.A.144 B.192 C.216 D.2885.已知函数在区间（0，m）上存在唯一一个极大值点，则m的最大值（）A. B.π C. D.6.用0，2，3，5，7，8这6个数字可以组成N个无重复数字的六位数，其中偶数有M个，则=（）A. B. C. D.7.已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）的导函数为f′（x），若f′（x）＜2x,且f（5）=3，则不等式f（2x-1）+4x＞4x2-21的解集是（）A.（-∞，3） B.（3，+∞） C.（0，3） D.8.若直线y=kx+1（k∈R）是曲线y=lnx+2与曲线y=ex+b（b∈R）的公切线，则b=（）A.0 B.1 C.e D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设函数的导函数为f'（x），则（）A.f'（1）=0 B.x=1是函数f（x）的极值点

C.f（x）存在两个零点 D.f（x）在（1，+∞）上单调递增10.下面正确的是（）A.将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，有150种不同的放法

B.将5个不同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有53种不同的放法

C.将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，没有空盒子，有6种不同的放法

D.将5个相同的小球放入3个不同的盒子中，盒子可空，有19种不同的放法11.已知的展开式中，n=10，则下列说法正确的有（）A.仅第6项的二项式系数最大 B.展开式中常数项为180

C.展开式中各项系数之和为210 D.有理项有3项三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若f（x）=2f′（1）x-x2+7x,则f（-2）=

.13.已知（x-2）n展开式的二项式系数和为2048，若，则a1+a2+a3+⋯+an=

.14.已知函数，g（x）=3x+b-1，设F（x）=f（x）-g（x），若方程F（x）=0有3个不同的实数根，则实数b的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数.

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若x∈[-2，4]，求f（x）的最大值与最小值.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2-ax+12lnx（a∈R），曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线l的斜率为4．

（1）求切线l的方程；

（2）若关于x的不等式f（x）≤x2+bx恒成立，求实数b的取值范围．17.(本小题15分)

已知在的展开式中满足a＞0，且常数项为，求：

（1）二项式系数最大的项；

（2）系数绝对值最大的是第几项；

（3）从展开式中的所有项中任取三项，取出的三项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx,g（x）=ax2+2x,a≠0.

（1）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；

（2）若函数h（x）=f（x）-g（x）在[1，4]上单调递减，求a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=（x-a）lnx-x+a-3（a∈R）.

（1）讨论函数f′（x）的单调性；

（2）当a=2时，证明：f（x）有且只有2个零点.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】AD

10.【答案】AC

11.【答案】AB

12.【答案】2

13.【答案】1

14.【答案】（2ln2-3，-）

15.【答案】单调递增区间为（-∞，-4）和（2，+∞），单调递减区间为（-4，2）

16.【答案】（1）解：函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，，

由题意知，f'（1）=14-a=4，所以a=10，

故f（x）=x2-10x+12lnx，所以f（1）=-9，切点坐标为（1，-9），

故切线l的方程为y=4x-13；

（2）解：由（1）知，f（x）=x2-10x+12lnx（x＞0），

所以f（x）≤x2+bx，可化为：12lnx-10x≤bx，

即在（0，+∞）上恒成立，

令，则，

当x∈（0，e）时，g'（x）＞0，g（x）在（0，e）上单调递增，

当x∈（e，+∞）时，g'（x）＜0，g（x）在（e，+∞）上单调递减，

所以当x=e时，函数g（x）取得最大值，

故当时，在（0，+∞）上恒成立，

所以实数b的取值范围是．

17.【答案】；

8；

135．

18.【答案】解：（1）h（x）=lnx-ax2-2x（x＞0），

对函数求导数，得h′（x）=-，（x＞0），

依题意，得h′（x）＜0在（0，+∞）上有解．即ax2+2x-1＞0在x＞0时有解．

①显然a≥0时，不等式有解，

②a＜0时，需满足Δ=4+4a＞0，解得a＞-1，

综合①②得a＞-1且a≠0，

即有a的取值范围为（-1，0）∪（0，+∞）；

（2）由于h′（x）=-，（x＞0），

由题意可得h′（x）≤0在[1，4]上恒成立．

即有ax2+2x-1≥0在[1，4]上恒成立．

即为a≥-在[1，4]上恒成立．

由y=-+=（-1）2-1，

由于x∈[1，4]，则∈[，1]，

则有y∈[-1，-]，

则a≥-．

即有a的取值范围是[-，0）∪（0，+∞）．

19.【答案】a≥0时，f′（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＜0时，f′（x）在（0，-a）上单调递减，在（-a，+∞）上单调递增

证明：当a=2时，f（x）=（x-2）lnx-x+2-3=（x-2）lnx-x-1，

由（1）知为增函数，

又f′（2）=ln2-1＜0，，

所以存在x0∈（2，3），使得f′（x0）=0，即，

且