2025-2026学年江苏省南京市七校联考高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南京市七校联考高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若向量，则点B坐标为（）A.（1，1） B.（-1，1） C.（2，1） D.（1，2）2.sin10°cos50°+sin80°sin50°=（）A. B. C. D.3.在△ABC中，D是线段AC的中点，E是线段BD的中点，则=（）A. B. C. D.4.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，c=2，A=60°，则角C等于（）A.30° B.60° C.30°或60° D.60°或120°5.已知，则=（）A. B. C. D.6.在钝角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=k-2，b=k+1，c=k+4，则实数k的取值范围为（）A.（2，11） B.（3，11） C.[2，10） D.（5，11）7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为，则△ABC一定为（）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.钝角三角形8.已知正三角形ABC的边长为6，，P是线段DE上的动点（含端点），则的取值范围是（）A.[12，16] B.[2，6] C.[-16，-12] D.[-6，-2]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列等式计算正确的是（）A. B.

C.（1+tan18°）（1+tan27°）=2 D.10.已知平面向量，则下列说法正确的是（）A.当时，x=-10

B.若和的夹角为锐角，则

C.当x=-3时，在方向上的投影向量为

D.若，则和的夹角为45°11.在△ABC中，角A，B，C满足，且，则下列说法正确的是（）A.

B.△ABC的周长为

C.AC边上的中线BD的长为

D.设E为△ABC外接圆上任意一点，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知平面向量所成的角为120°，且，则=

.13.已知B地在A地的北偏东75°方向上，且相距10千米，C地在B地的北偏东15°方向上，且相距20千米，则A，C两地（视为质点）之间的距离是

千米.14.已知sinα=sin（α+β），其中α，β∈R且β≠2kπ，k∈Z，则4sin2α-cos2β的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，在菱形ABCD中，.

（1）若，求xy的值；

（2）若AB=3，∠BAD=60°，求的值.16.(本小题15分)

已知，，且，

（1）求tan（α+β）的值；

（2）求的值；

（3）求角2α+β的大小.17.(本小题15分)

在△ABC中，，E，F是分别是线段AB，AC的中点，BF和CE交于点O.

（1）求的值；

（2）求cos∠BOC的值；

（3）点P是线段AC上的动点（含端点），求的取值范围.18.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.且满足b=2a-2ccosB.

（1）求角C的大小；

（2）若△ABC的面积，内切圆的半径为，求c；

（3）若∠ACB的平分线交AB于D，且CD=4，求△ABC的面积S的最小值.19.(本小题17分)

如图，在平面四边形ABCD中，AB=1，BC=2.

（1）希腊数学家克罗狄斯•托勒密（Ptolemy）所著的《天文集》中讲述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于或等于两组对边乘积之和，当且仅当对角互补时取等号，根据以上材料.

①若AB⊥BC，BD=2，求2AD+CD的最小值；

②若△ACD为正三角形，则当线段BD的长取最大值时，求∠ABD.

（2）当△ACD为正三角形时，求△ABD面积的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】CD

10.【答案】ABD

11.【答案】B