2025-2026学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省无锡一中高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知，则=（）A.90 B.72 C.45 D.422.已知函数，则f′（1）=（）A.-1 B.2e+1 C.2e D.13.函数的单调增区间为（）A.（-∞，4） B.（0，2） C.（0，4） D.（4，+∞）4.集合M={-1，2，3}，N={3，-5，6，-4}，从两个集合中各取一个元素作为点的横、纵坐标，则在第二象限内的点的个数是（）A.3 B.4 C.5 D.65.函数的图象大致为（）A. B.

C. D.6.若在[-2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C.（-∞，-2） D.7.已知函数f（x）的导函数为f′（x），f（0）=2026，若对任意的x∈R，都有f（x）＜f′（x），则不等式f（x）＜2026ex的解集为（）A.（0，+∞） B. C.（-∞，0） D.8.因演出需要，身高互不相等的8名演员要排成一排成一个“波浪形”，即演员们的身高从最左边数起：第一个到第三个依次递增，第三个到第六个依次递减，第六、七、八个依次递增，则不同的排列方式有（）种A.181 B.109 C.84 D.96二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.已知在的二项展开式中，第6项为常数项，则（）A.n=12 B.展开式中项数共有11项

C.含x2的项的系数为 D.展开式中有理项的项数为310.下列说法正确的是（）A.将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有53种

B.从5男3女中选4人参加比赛，若4人中必须有男有女，则共有65种选法

C.将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为84

D.6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球的放法种数为1011.已知函数f（x）=2x3-3x2+（1-a）x+b,则下列结论正确的是（）A.当a=1时，若f（x）有三个零点，则b的取值范围是（0，1）

B.当a=1且x∈（0，π）时，f（sinx）＜f（sin2x）

C.若f（x）满足f（1-x）=2-f（x），则2b-a=2

D.若f（x）存在极值点x0，且f（x0）=f（x1），其中x0≠x1，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.（x+y）10的展开式中二项式系数的最大值是______．13.已知函数（e是自然对数底数）在定义域R上有三个零点，则实数t的取值范围是

.14.已知曲线y=ex+a与y=（x-2）2恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生3人，女生3人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（列式并计算结果）

（1）3名女生相邻；

（2）3名男生互不相邻；

（3）若3名男生身高都不等，从左往右按从高到低的一种顺序站；

（4）老师不站中间，女生不站两端.16.(本小题15分)

已知函数f（x）=xsinx.

（1）判断函数f（x）在区间上的单调性，并说明理由；

（2）求f（x）在点（π，0）处的切线方程；

（3）求证：函数f（x）在内有且只有一个极值点.17.(本小题15分)

已知，

（1）求a0+a1+a2+⋯+a11的值；

（2）求a1+2a2+3a3+⋯+11a11的值；

（3）求a2的值.18.(本小题17分)

已知函数f（x）=ex-ax+1.

（1）求f（x）的极值；

（2）当a=1时，xf（x）-3x-b≥0对x∈[-2，+∞）恒成立，求实数b的取值范围；

（3）若g（x）=ex（x-1）-alnx+f（x）-1有两个零点，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=ax2-lnx.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当a=0时，请问m在什么范围内取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数在（t,3）上总存在极值？

（3）若存在x1，x2∈[1，3]，x2-x1≥1，使得f（x1）=f（x2），求a的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】BD

10.【答案】BCD

11.【答案】ACD

12.【答案】252

13.【答案】（e,3]

14.【答案】（-∞，2ln2-4）

15.【答案】720

1440

840

1296

16.【答案】函数f（x）在区间上为增函数，理由如下：

因为f（x）=xsinx，所以f′（x）=sinx+x•cosx，

又，所以f′（x）＞0，

所以函数f（x）在区间上为增函数

y=-πx+π2

设h（x）=f′（x），

则h′（x）=cosx+cosx-x•sinx=2cosx-x•sinx，

当时，h′（x）＜0，所以h（x）在上为减函数，

又，h（π）=-π＜0，

所以存在唯一的，使得h（x0）=f′（x0）=0，

当x变化时，f（x）与f′（x）在区间内的变化情况如下：xx0（x0，π）f′（x）+0-f（x）增函数极大值减函数所以函数f（x）在内有且只有一个极值点

17.【答案】1

18

-325

18.【答案】当a≤