2025-2026学年内蒙古包头九十三中高一（下）月考数学试卷（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年内蒙古包头九十三中高一（下）月考数学试卷（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.在三角形ABC中，已知cosA•sinB＜0，则三角形ABC的形状是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.设M={α|α=k•90°，k∈Z}∪{α|α=k•180°+45°，k∈Z}，N={α|α=k•45°，k∈Z}，则（

）A.​ B.

C. D.​​​​​​​3.如图，向量=，=，=，则向量可以表示为（）

A.+- B.-+ C.-+ D.--4.已知平面向量，，||=||，设-在上的投影向量为-，则与的夹角为（）A. B. C. D.5.若O为ABC所在平面内任一点，且满足（-）（+-）=0，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形6.已知a=cos，则有（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.c＞b＞a7.若sin2α=，sin（β-α）=，且α∈[，π]，β∈[π，]，则α+β的值是（）A. B. C.或 D.或8.tan70°•cos10°（tan20°-1）等于（）（备注：）A.1 B.2 C.-1 D.-2二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.是第三象限角

B.若角α为锐角，则角2α为钝角

C.若圆心角为的扇形弧长为π，则该扇形面积为

D.若角α的终边过点P（-3，4），则10.已知函数的部分图象如图，将函数f（x）的图象所有点的横坐标伸长到原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度，得到函数g（x）的图象，则下列关于函数g（x）的说法正确的是（）A.点是g（x）图象的一个对称中心

B.是g（x）图象的一条对称轴

C.g

（x）在区间上单调递增

D.若|g（x1）-g（x2）|=4，则|x1-x2|的最小值为

11.已知函数，则下列说法正确的是（）A.若f（x）的最小正周期是2π，则

B.当ω=1时，f（x）的对称中心的坐标为

C.当ω=2时，

D.若f（x）在区间上单调递增，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知与是两个不共线向量，=3+2，=2-5，=λ-，若三点A、B、D共线，则λ=

．13.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的周期为4，将函数f（x）的图象向右平移个单位后，所得图象关于原点轴对称，则函数y=f（x）在[0，1]上的值域为______．14.如图，OPQ是半径为2，∠POQ=α的扇形，C是弧PQ上的点，ABCD是扇形的内接矩形，设∠COP=θ，若，四边形ABCD面积S取得最大值，则cos2θ的值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知f()=(1)化简f();(2)若是第三象限角,且(-)=,求f()的值.16.(本小题15分)

已知向量，且满足.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若tanα•tanβ=3，求cos（α+β）的值.17.(本小题15分)

近年来，我国逐渐用风能等清洁能源替代传统能源，目前利用风能发电的主要手段是风车发电.如图，风车由一座塔和三个叶片组成，每两个叶片之间的夹角均为，现有一座风车，塔高100米，叶片长40米.叶片按照逆时针方向匀速转动，并且每5秒旋转一圈，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点（此时P离地面60米）.设点P转动t（秒）后离地面的距离为S（米），则S关于t的函数关系式为S（t）=Asin（ωt+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）.

（1）求S（t）的解析式；

（2）求叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长.18.(本小题17分)

已知函数的最大值为3.

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的单调递减区间；

（3）英国数学家泰勒（B.Taylor,1685-1731）发现了如下公式：n！=n×（n-1）×（n-2）×…×3×2×1，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性.运用上述思想，计算的值.（结果精确到小数点后3位，参考数据：，

19.(本小题17分)

函数的部分图象如图所示．

（1）求f（x）的解析式；

（2）若，[f（x）]2-mf（x）-1≤0，求实数m的取值范围；

（3）求实数a和正整数n,使得函数F（x）=f（x）-a在[0，nπ]上恰有2021个零点．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】CD

10.【答案】BD

11.【答案】AD

12.【答案】8

13.【答案】[，1]

14.【答案】

15.【答案】解：（1）f（α）=

=

=-cosα；

（2）α是第三象限角，且cos（α-）=，

∴sinα=-，

∴cosα=-=-=-，

∴f（α）=-cosα=.

16.【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

17.【答案】解：（1）如图，建立平面直角坐标系，

当t=0时，风车开始旋转时某叶片的一个端点P在风车的最低点，设为P0，则P0（0，60），

由题意得，，且，

解得，

所以；

（2）令S（t）≥80，则，

即，

所以，解得，

当k=0时，，

所以叶片旋转一圈内点P离地面的高度不低于80米的时长为秒．

18.【答案】解：（1）

=

=，

所以f（x）max=2-a=3，即a=-1，

（2），令，k∈Z，

即，k∈Z，

所以函数f（x）的单调递减区间，k∈Z．

（3）因为，

所以，

由泰勒公式得：，

所以．

19.【答案】解：（1）由函数图象知，T=-，

∴T=π，所以ω==2，

∵x=时，f（）=cos（2×+φ）=1，

∴2×+φ=2kπ，k∈Z，解得φ=2kπ-，k∈Z，

又∵|φ|＜，

∴φ=-，

∴f（x）的解析式为f（x）=cos（2x-）；

（2），2x-∈[-，]，∴f（x）∈[-，1]，

要使[f（x）]2-mf（x）-1≤0恒成立，令t=f（x），则t∈[-，1]，

即t2-mt-1≤0，因为g（t）=t2-mt-1图象开口向上，

∴要使t∈[-，1]时，t2-mt-1≤0，

则有，解得0≤m≤，

即实数m的取值范围是[0，]．

（3）由题意可得y=f（x）的图象与直线y=a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个交点，

在[0，π]上，2x-∈[-，]，

①当a＞1或a＜-1时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上无交点；

②当a=1或a=-1时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上仅有一个交点，

若此时y=f（x）的图象与直线y=a在[0，nπ]（n∈N*）上恰有2021个交点，则n=2021；

③当-1＜a＜或＜a＜1时，y=f（x）的图象与直线y=a在[0，π]上恰有2个交点，

y=f（x）的图象与直线y