2025-2026学年下学期河北省张家口高三数学二模（含答案）

张家口市2026届高三年级第二次模拟考试数学试卷班级_____姓名_____注意事项:1.答卷前.考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动.用橡皮擦干净后.再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={−1,0A.{0,C.{−2,−2.已知复数z=sinπ6+icosA.1B.2C.3D.23.在等差数列an中,若a1+aA.4B.3C.2D.14.圆柱与圆锥的底面半径均为1,母线长均为2,则圆柱与圆锥的体积之比为A.223B.2335.将函数y=cos2x−π3的图象向右平移φφ>0个单位长度后得到函数yA.π24B.π12C.π6.已知某种树苗在一个生长周期内生长的高度为随机变量ξ,且ξ∼Nμ,σ2,若PA.910B.45C.117.已知抛物线C:y2=2pxp>0与双曲线E:x2−y2=p2的渐近线的交点分别为O,A,B,其中A.15+65B.17+8.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长为4,高为23,D,E分别为AC,AA.π3B.π2C.2π二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.已知一组数据x1,x2,⋯,x9的平均数、中位数、众数、极差、标准差分别为a,b,c,d,A.A=2aC.D=2d10.已知圆C:x2+y2+m−2x+2my+1−m=A.圆心C的轨迹方程为2xB.圆C过定点1C.当m=2时,PA⋅D.当m=2时,四边形PACB面积的最小值为11.已知函数fx=A.fB.函数fx的值域为C.方程fx=3有且仅有3个根x1D.方程fx2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.已知函数fx是定义域为R的奇函数,当x∈−1,0时,13.已知曲线y=ln2x在点12,0处的切线也是曲线y14.某新能源汽车公司的电池由甲、乙两个厂家独立供货，汽车装配电池前，公司要对两个厂家所供电池进行严格检测.从甲厂家供货的100件电池中检测出不达标的有2件,从乙厂家供货的200件电池中检测出不达标的有3件.现从两个厂家等可能随机挑选一家,从所供货的电池中随机选择一件，检测结果不达标，则该件电池来自乙厂家的概率为_____.四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知等差数列an的公差和等比数列bn的公比均为(1)求数列an和bn(2)求数列2an⋅bn的前n16.(本小题满分15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0的长轴长为(1)求C的方程；(2)若以AB为直径的圆经过点2,0，证明:直线AB17.(本小题满分15分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，D，E分别为边AB，AC上的动点，记θ为BD与DE(1)证明:a2−(2)证明:ccos18.(本小题满分17分)如图，在正四棱锥P−ABCD中，M，N分别为棱PA，PC的中点，点Q满足PQ=λPB(1)证明:MN⊥(2)已知D,M(i)求λ的值;(ii)若AB=2,PA与底面所成角的正切值为2，求平面BMN与平面19.(本小题满分17分)已知函数fx(1)若fx≥0，求实数(2)已知a=−(i)设数列1n+2的前n项和为Sn(ii)若∃x1,x2∈R,且张家口市2026届高三年级第二次模拟考试数学参考答案题母1234567891011答案CACDBDBCACBCDBCD1.C由题可知,A∪B={−2.A因为z=sinπ6+icosπ3=12+13.C由a1+a2+a6=3a3=6,得4.D易得圆锥的高为22−12=3,则圆锥的体积为13π×125.B由题可知y=sin2x=cosπ2−2x=cos2x−π6.D依题意,μ=5+452=257.BE的渐近线为y=±x,联立y=±x,y2=2px,可得x=2p,y=±2p.不妨设A2p,2p,B2p,−2p,又△AOB的面积为16,则12×2p×4p8.C如图,连接BC1,BD,BE,C1E,C1D,易得BD⊥平面ACC1A1,C1E⊥平面ABB1A1,所以BD⊥C1D,C1E⊥BE,即△BC1D和△BC1E均为直角三角形,所以BC1即为球O的直径,其长为2R= 42+232=9.AC因为yi=2xi+1,则A=2a+1,B=2b+110.BCD圆C的方程可化为x+m−222+y+m2=5m24,m≠0.对于A选项,圆心C的坐标为2−m2,−m,则圆心C的轨迹方程为2x−y−2=0(除去点1,0),所以A选项不正确;对于B选项,圆C的方程可化为x2+y2+x+2y−1m−2x+1=0,令x+2y−1=0,x2+y2−2x+1=0,解得x=1,y=011.BCD当π2<x≤3π2时,−π2<x−π≤π2,fx−π=cosx对于A选项,fπ=3,所以A选项不正确;对于B选项,函数fx的值域为0,9,所以B选项正确;对于C选项,当fx=3时,不妨设x1<x2<x3,则x1=π,x2+x3=4π,所以x1+x2+x3=5π,所以C选项正确;对于D选项,令fx=t∈0,9,则t2−at+1=0,Δ=a2−4.当a<2时,易知原方程无解;当a=2时,易得t=1,由图可知原方程有5个不等的根;当2<a≤829时,方程12.−1413.1易知曲线y=ln2x在点12,0处的切线为y=2x−1.设直线y=2x−1与曲线y=ex−1+ x−14.37记事件M=“任取一件电池检测不达标”,A=“电池是从甲厂取出的”,B=“电池是从乙厂取出的”.依题意可知,PA=PB15.解:(1)依题意可知,a1=b5=12a3=(2)由(1)可知，2anSn=12S两式作差得1===48−所以Sn=16.解:(1)由题易知a=2联立x24+y2b令Δ=0,得b=所以C的方程为x24(2)证明:当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+t，,Ax1,联立y=kx+t,则x1+y1y因为以AB为直径的圆经过点2,0,则即x1x则12k2+16kt+5t2=2k当t=−2k时,直线AB的方程为y=kx−2k=kx−当t=−65k时,直线AB的方程为y=kx−65k当直线AB的斜率不存在时,直线方程为x=65,此时A,B两点为65的圆的方程为x−652+y2=综上所述,直线AB过定点65,17.证明:(1)方法一:由余弦定理得a2=所以a2即a2−两边同乘c,得a2由正弦定理可得a2−所以a2−方法二:由正弦定理可知,要证a2只需证sin2A又因为sin2sinA所以sin2A−sin(2)方法一:当点D,E都位于点A时，θ=0当点D，E不同时位于点A时，DE⋅BADE⋅BCDE⋅CADE⋅BA所以cDEcosθ=aDE即ccosθ方法二:展开等式右边,acosB易知acosB+bcosA所以cosθa即ccosθ18.解:(1)证明:设AC∩BD=O,则在正四棱锥P−ABCD中,PO因为M,N分别为棱PA,PCAC⊥所以AC⊥平面PBD,MN⊥平面又DQ⊂平面PBD,所以MN⊥(2)(i)由题可知，DQ=λDB+因为M,N分别为棱PA,PC的中点,所以DM又因为D,M,Q,于是可得λDA可得λ=m解得λ=1(ii)因为AB=2,所以tan∠PAO=POAO=PO如图，以O为坐标原点，OA,OB,OP所在直线分别为x,y,zBM=1设平面BMN的法向量为u=则BM⋅u=12x−y+所以平面BMN的一个法向量为u=0,1,1.14分设平面则MQ⋅v=−12m+13所以平面QMN的一个法向量为v=0设平面BMN与平面QMN的夹角为θ,则cosθ所以平面BMN与平面QMN夹角的余弦值为0.17分19.解:(1)函数fx的定义域为0不等式fx≥0,即令gx则g′x又g′′x=1x+2x2>0在区间又g′1=0,所以当x∈0,1时,g′x<0,函数gx在区间0,1上单调递减;当x∈所以函数gx在x=1处取得最小值g1=1,所以−(2)证明:(i)当a=−1时，fx=x−1+x−2lnx，由(1)可知，x−1