2025-2026学年下学期河南省名校联盟高一数学阶段检测（含答案）

高一数学注意事项:1.答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1A.32−12iB.2.已知向量a=1,−3，则与A.−1,3B.323.已知平面α和两条不同的直线m,nA.若m上有无数个点不在α内,则mB.若m//α,则m与αC.若m//α,则m平行于αD.若m//n，且m//α4.设复数z=2cosα+4isinα,则A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知△ABC的三个顶点分别为A0,0,BA.A=90∘的直角三角形B.C.锐角三角形D.钝角三角形6.在△ABC中,AN=13AC,CM=−34BC,BNA.λ=1C.λ=27.若直三棱柱ABC−A1B1C1的所有顶点均在半径为2的球OA.2B.3C.4D.58.在△ABC中,BC=23,2AB−AC⋅BC=A.3B.27C.215二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.下列结论正确的是A.若a//b,则a⋅b=±a⋅bC.若a+b⋅a−b10.下列关于复数z1,A.若z12∈R，则z1为实数或纯虚数B.若C.若z1z2=z111.在四棱锥A−A1B1C1D1中,AA1⊥底面A1B1CA.当θ增大时,四棱锥A−AB.若sinθ=14,则三棱锥DC.若四棱锥A−A1BD.若θ=π2,则三棱锥A−三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.用斜二测画法画出的水平放置的边长为2的正方形的直观图的面积为_____.13.已知某圆锥的底面半径为1,体积为33π14.如图，等边三角形ABC是由三个全等的三角形(△ACD,△CBF,△BAE)与中间一个小等边三角形DEF拼成的，且△ABC的面积是△DEF的面积的19倍，设四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知复数z=2m(1)求实数m的取值范围；(2)已知O为坐标原点,若m为整数,且z,z2在复平面内对应的点分别为A,B,求向量OA16.(15分)已知e1,e2(1)若λ=2且a⊥b，求(2)若e1,e2的夹角为60∘,且a−17.(15分)某海滨景区计划建造一座观光灯塔,其主体结构由下部的圆柱和上部的圆锥组合而成(如图所示).已知圆柱的底面半径为3 m,高为5 m,圆锥的底面与圆柱的上底面重合,圆锥的母线长为5 m.(取π(1)求该灯塔主体结构的体积.(2)已知物料费用由两部分组成:①主体结构材料费为每立方米1000元，②外部装饰涂料费为每平方米外表面积200元(不包括底面).人工施工费为总物料费用的20%.若景区预算为40万元,问:该预算是否够用?18.(17分)在△ABC中，角A,B,C(1)求A.(2)已知AD平分∠BAC且交BC于点D(i)若sinB=2sinC(ii)求△ABC19.(17分)如图，圆O的半径为2,P,Q为圆(1)若cos∠OPQ=14，向量PO+2PQ与(2)若过△OPQ的重心G的直线与边PQ,OP分别交于点M,N，且PM=λPQ,PN(3)设PQ=x(x>0且为常数),若PO+mPQm∈R高一数学・答案一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.1.答案C2−i2.答案D由题可知a=2,所以与a=1,−3.答案B对于A,m与α也可能相交,故A错误;B显然正确;C显然错误;对于D,n可能在α内,故D4.答案A当α=π6时,z=3+2i,此时z=7>2,当5.答案B由题可知AB=2,1,BC=−1,2,AC=1,36.答案C命题透析本题考查平面向量基本定理.解析AP=λAM=λAC+CM=λAC−7.答案A如图,设△ABC与△A1B1C1的外心分别为D,E,则球心O是DE的中点,连接OC,CD.设△ABC的外接圆半径为r,球O的半径为R=2.在△ABC中,由正弦定理可知3sin120∘=2r8.答案D延长AB到D,使得AD=2AB.由2AB−AC⋅BC=0,可知AD−AC⋅BC=0,即CD⋅BC=0,所以CD⊥CB.由△ABC的面积为33,可知△BCD的面积为33,由于BC=23,所以12×CD×BC=12二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.答案ACD对于A,a⋅b=±ab对于B,当b=0时,a//c不一定成立,故对于C,因为a+b⋅a−b=a2−对于D,根据向量加法的三角形法则,可知a+b≤a+b10.答案AD对于A,设z1=a+bia,b∈R,则z12=对于B,令z1=1,z2=i,满足z1+z对于C,设z1=a+bia,b∈R,且b≠对于D,设z1=a+bia,b∈R,z2=c11.答案BCD对于A,由题可知θ∈0,π,V四棱锥体A−A1B1C1D对于B,V三按循D1−A对于C,若四棱锥A−A1B1C1D1有外接球,则θ=π2,将该四棱锥补形成长方体ABCD−A对于D,若θ=π2,设三棱锥A−A1B1D1的内切球半径为r,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.答案2用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图与原图的面积之比为2413.答案π设圆锥的高为h,母线长为l.由题意知13×π×12×h=33π,解得h=314.答案2设△DEF的面积为S,则△ABC的面积为19S,∴△ACD,△BCF,△ABE的面积均为19S−S3=6S.设AE=x,DE=y,x,y>0,则AD=(舍去),∴EB=x−y=2y,∴3四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(1)因为z在复平面内对应的点位于第四象限,所以2m+1>0,4m−1<0,(3分)解得(2)因为m为整数，且m∈−12,1故z2=所以A1则OA=1所以向量OA在向量OB上的投影向量的坐标为OA⋅OB16.(1)由题意知e1=因为a⊥b,所以a即2e所以e1⋅设e1,e2的夹角为θ,则cosθ=e1⋅e(2)a−b因为a−b=3所以λ−1又e1⋅所以λ2解得λ=2或17.(1)因为圆锥的母线长l=5,底面半径所以圆锥的高h=所以V网谁=又因为V刚壮=所以V总=(2)结合(1)可知主体结构材料费为171×1000=171000因为S网柱侧S所以S总则外部装饰涂料费为135×200=27000总物料费用为171000+27000人工施工费为198000×20总费用为198000+39600=237600(元)=因为40万元>23.76万元,所以该预算够用.(15分)18.(1)因为sinB所以由正弦定理,可得ba+c=a−由余弦定理,可得cosA又因为0∘<A<180∘(2)(i)因为sinB=2sinC因为AD平分∠BAC,所以∠由S△ABC=S△即12bcsin120∘=由①②可得c=3由余弦定理,可得a2解得a=3(ii)由(i)可得bc=2c+2b所以b+当且仅当b=c=4时等号成立,此时b由余弦定理,可得a2因为b+c2−bc≥所以a2≥3b+所以当b+c取得最小值8时,a取得最小值所以△ABC周长的最小值为8+19.设PQ与PO的夹角为θ.(1)在△OPQ中，OP=由余弦定理,可得OQ即22=22