2025-2026学年下学期湖北省随州高三数学模拟（含答案）

高三数学试题注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:高考全部内容。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=x∣xA.−3,+∞B.1,32.复数z=4A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列双曲线的两条渐近线互相垂直的是A.x24−y224.已知定义域为R的奇函数fx的周期为A.f9=0B.f105.已知a>0,b>0,则“aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图,一滑轮组中有两个定滑轮A,B,在从连接点O出发的三根绳的端点处挂着三个重物，它们所受的重力分别为5 N,5A.25B.C.925D.7.已知α,β是函数fx=3cos2x−A.23B.−23C.8.已知a>0,函数fx=lnx−ax+A.1eB.1二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.若2x−1A.m=−256C.a1+10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,A.A=π4B.AC.AD.A11.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，Ax0,y0为C上一点，A.当x0=1B.AB的最小值为6C.过点B作直线l与圆E相切,与C交于G,H两点,若B为线段GH的中点,则这样的直线恰有D.过点A作圆E的两条切线,这两条切线与C交于M,N两点,若y0=4,则直线三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.在平面直角坐标系中,角α的终边经过点P−22,213.已知正项等差数列an的公差为dd≠0,Sn为an的前n项和,若14.如图,正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4,P,Q分别为CC四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知数列an满足a(1)求an(2)已知bn=log2a16.(15分)在三棱锥A−BCD中，平面ABC⊥平面BCD，BC⊥CD(1)证明:AB⊥平面ACD(2)若AB=AC=3,CD17.(15分)已知椭圆C:x2a2+y2b2=1a>b>0(1)求C的方程；(2)F是C的右焦点，过点F的直线l与C交于M，N两点(异于点A)，若AF平分∠MAN，求l18.(17分)已知函数fx=aex−(1)当a=1时，判断f(2)设fx有3个零点x(1)求a的取值范围；(1)证明​119.(17分)现有nn≥3个互不相同的点.这n个点中任意两点之间都被随机赋予一个数值,且这Cn2对点之间的数值恰好为1,2,⋯,Cn2这Cn2个互不相同的整数.对于每个点,它会在其余n−1个点中,选择与之对应数值最大的点作为自己的“目标点”.若点A的目标点是点B,且点B(1)现有A,B,C,D四个互不相同的点,求点A与点B互为“双向目标点”的概率；(2)当n=4时,设这4个点中构成的“双向目标点”的对数为X,求X的分布列与数学期望(3)对于任意给定的nn≥3，设这n个点中构成的“双向目标点”的对数为ξn，求Eξn附:若随机变量Yii=1,2,⋯,m高三数学试题参考答案1.A因为A=x∣x22.D z=41−i+3i3=3.Cy22−x24.D因为fx的周期为8,所以f4=f−4,又fx为奇函数,所以f4=−5.B当a+b>2时,令a=2,b=13,则1a+1b>2,充分性不成立;当1a+1b<6.B依题意,OA=OB=5,OA+OB=8,则OA2+27.A因为x∈0,11π24,所以2x−5π12∈−5π128.A由题可知ax+b≥lnx,且ax+b=lnx有解,结合y=ax+b与y=lnx的图象可知,当y=ax+b经过原点,且与y=lnx相切时,a的值最小.9.ACD2x−18的最高次为x8,且x8的系数为28=256,所以n=4,m=−256, A正确；令x=0,可得a0=1+m−14=−255,B错误;令x=10.AD对于A，因为A=π4，B=π3，C=π−A−B=5π对于B,因为cosB=−45,所以B为钝角,sinB=35,因为sinB=35<2对于C,由asinA=bsinB,可得sinB=2×223=对于D，由余弦定理可知a2=b2+c2−2bccosA，所以a，11.AD因为AF的最小值为1,所以p2=1,即p=2.当x0因为y02=4x0,所以AE=x0−设Gx1,y1,Hx2,y2,Bx3,y3,显然始终存在两条垂直于x轴的直线l.当l的斜率存在,即y3≠0时,设l的斜率为k,则y12=4x1设My424,y4,Ny524,y5,易知A4,4,则直线AM的方程为y−4y424−4=y4−4.x−4,即4x12.-3由题可知tanα=2−213.2或50由题可知S1+4=3,所以S1=a1=5,所以Sn=d2n2+a1−d2n=14.56143π;8π如图,以D为原点,DA,DC,D2).设三棱锥P−ABD1外接球的球心为Ox,x−42+y2P−ABD1外接球的体积为43πR3=56OQ与截面垂直时,该截面面积最小,OQ=4圆的半径r=R2−OQ15.解:(1)当n=1时,a当n≥2时,则a1+所以an3n−1=当n=1时,满足所以an的通项公式为an(2)bn=1bn1b116.(1)证明:因为平面ABC⊥平面BCD，CD⊥BC，CD⊂平面BCD，平面ABC∩平面BCD= BC,所以因为AB⊂平面ABC,所以AB⊥因为AB⊥AC,CD∩AC=C,所以AB⊥平面ACD.6(2)解:(方法一)取BC的中点O，连接OA.在△BCD中，过点O作OH⊥BD，垂足为H，连接因为平面ABC⊥平面BCD,OA⊥BC平面ABC∩平面BCD=BC,所以OA⊥平面因为BD⊂平面BCD,所以OA⊥又因为OH⊥BD,OA∩OHOAH,所以BD⊥平面OAH.9因为AH⊂平面OAH,所以AH⊥则∠AHO为二面角A−BD−易知OA=OBOH=OBcos∠AHO故二面角A−BD−C的余弦值为(方法二)取BC的中点O,BD的中点M,连接则OM⊥因为CD⊥平面ABC,OA⊂平面ABC,所以CD⊥在△ABC中,AB=AC,O为BC的中点,所以OA⊥则A0,0,易知平面BCD的一个法向量为n=0设平面ABD的法向量为m=x,y,z,则取x=1,得平面ABD的一个法向量为m则cos⟨n,又二面角A−BD−C的平面角为锐角,所以二面角A−BD17.解:(1)由题可知ca=解得a=2所以C的方程为x22(2)由(1)可知F1,0，A0,−1.当l与设直线l的方程为x=由x=my+1,由韦达定理得y1+直线AF的斜率k=1易知直线AM,AN的斜率均存在,分别设为因为AF平分∠MAN,所以可设∠MAF=∠NAF=θ,则令kk1k解得m=−13,即直线l的方程为18.(1)解:当a=1时，fx=ex当g′x=ex−易知gx在−∞,ln2上单调递减，在ln则gx≥即f′x>0,故fx在(2)(1)解:令fx=aex−x2=0，则a当h′x=0时，解得x=0易知hx在−∞,0和2,+∞上单调递减，在h0=0,h2=4e2,当x→−∞时,结合函数y=hx的图象可得,当a=x2ex即当fx有3个零点时,a的取值范围为010分(ii)证明:由(i)可知x1<0<x令t=x32−x12>则−x要证x1x3>−2,即证4t2etet+12<2令Gx=F′x=ex−e所以Gx在[0,+∞)上单调递增,当x≥0时,Gx所以Fx在[0,+∞)上单调递增,当x>0即当x>0时,ex+e−x>x2+219.解:设所有Cn2对点之间的数值集合S={1,2,⋯,M},其中M(1)4个点共有C42=6对点之间有数值，点A与点B互为“双向目标点”的充要条件:点A与点B之间的数值是所有与点A或点B与点A关联的数值有3个,与点B关联的数值有3个,其并集共有1+4−2因此,点A和点B互为“双向目标点”的概率P=1(2)设这4个点中构成的“双向目标点”的对数为X，所有6对点之间的数值中必定存在一个最大值，取得该最大值的两个点必定互为“双向目标点”，则X≥因为共有4个点,最多只能构成2对“双向目标点”,所以X的所有可能取值为1,2.5分当X=2时,意味着这4个点构成了两对没有公共顶点的“双向目标点”,此时所有将4个点分为互不相交的两对点,共有C42C222的两个数值.因为这两对点互不相交,其余的4条边必然是连接这两对点的边,所以只要这两条不相交的边对应6个数值中最大的2个,那么与它们关联的任何其他边的数值必然小于这两个最大值,从而满足这两对点均满足“双向目标点”的条件,选法有C62=15种.故从而PX所以X的分布列为X12P419分故EX=(3)设变量Xij1≤i<j≤n满足若点i与点j构成一对