2025-2026学年下学期湖南省多校高一数学阶段检测（含答案）

高一数学注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一册至必修第二册第八章8.2。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列几何体中,是十面体的是()A.七棱锥B.八棱锥C.七棱柱D.八棱台2.方程x2−3xA.−32±152i3.已知非零向量a,b的夹角为α,则“2a⋅b>2A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.如图,用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图为△A′B′C′,且B′C′与A.6B.10C.2D.25.已知集合A=x∣x2−x−6≤0A.−∞,−13C.−∞,−132cos⁡55A.−2B.27.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,△ABC的外接圆半径为RA.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定的8.如图，点M，N在边AC上，以MN为直径的半圆与等腰直角三角形ABC的直角边都相切，BA=BC=2,P是△A.-2B.-1C.−D.0二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知复数z满足1+5A.z的虚部为-1B.z的共轭复数为5C.z2−D.z210.已知a,b,A.aB.⟨C.向量a−b在向量a上的投影向量为D.a+λb11.已知函数fx的图象与gx图象的所有交点的横坐标之积不大于1(若fx的图象与gx的图象只有一个交点,则这个交点的横坐标不大于1),则称fx与gA.fx=ex与gx=−C.fx=lnx与gx=e三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若点A−3,2，B1,5，Cm,4，且A，13.已知复数z满足z=1+3i+14.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，在码头A测得海上某渔船C位于北偏东15∘方向，在码头B测得渔船C位于北偏东45∘方向，在码头A还测得另一艘货船D位于南偏东45∘方向，且货船D到码头A的距离为502海里，则货船D与渔船四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求△ABC(2)若b+c=3+316.(15分)已知函数fx=logax2−(1)求fx(2)若fx的定义域为R,求不等式f2x17.(15分)将函数fx=cosx+φ0<φ<π2图象上所有点的横坐标缩短到原来的(1)求φ；(2)若gx在−π2,π2上的单调递减区间为闭区间D，求f18.(17分)在梯形ABCD中,AB//CD,AB=(1)用AB，AD表示BD，BC；(2)若α=π3，且AE⋅BD=−(3)已知AP=λ2AB+3λ2AD，且EP219.(17分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求B.(2)已知D为AC边上的一点，且∠ABD=π4(i)求ca(ii)若b=13,E是线段BD上(不与B重合)的一动点，求高一数学参考答案1.D七棱锥是八面体,八棱锥、七棱柱均是九面体,八棱台是十面体.2.B方程x2−3x+63.B由2a⋅b=2abcosα>2ab,得cosα>22.因为4.D在△ABC中,∠ABC=π25.D A={x∣−2≤x≤3}.当a=0时,B=0,B⊆A.当a≠0时,B=x6.A2cos7.C由正弦定理得b2sinBb2+c2−a2>b2c,得cosA=b2+c2−a22bc>sinB>0,得sin(π2− A)>sinB,且A为锐角.由A∈0,π2,得π2−A∈0,综上,△ABC8.B设O为MN的中点,连接OP(图略).易知OM=1,所以9.AC由1+5iz=6i3,得z=−6i1+5i=−6i1−5i1+5i1−5i=−i1−5i=−5−i,所以10.AC a+b⋅a−b=a2−b2=1−1=0, A正确；由a+b=1,可得a+b2=a2+2a.b+b2=1,即a⋅b=−12,cos⟨a,b⟩=11.ACD对于A，由fx=gx，得ex+x−3=0.令hx=ex+x−3，易得对于B,fx,gx的图象如图1所示，由图可知fx的图象与gx的图象有2个交点，设这2个交点的横坐标为x1,x2x1>对于C,易得fx与gx均为偶函数,fx,gx的图象如图2所示,由图可知fx的图象与gx的图象有4个交点,这4个交点的横坐标从小到大依次为−1,对于D,fx的定义域为0,+∞,gx的定义域为−∞,1∪1,+∞,gx=x2+1x2−1 =1+2x2−1在0,1,1,+∞上单调递减,fx,gx的图象如图3所示,由图可知图1图2图312.−13 因为AB=4,3,BC=m−113.2设z=a+bia∈R14.5014如图所示,∠∠CAD在△ABC中,由ABsin∠ACB=ACsin∠在△ACD中,CD=15.解:(1)因为A+B+C=6A=π,所以A=π(2)(方法一)由b+c=3+3,bc=3由余弦定理a2=b2+c得a=3故△ABC的周长为a+(方法二)由余弦定理a2=得a2=得a=3故△ABC的周长为a+16.解:(1)令x2−2x=0，得x=得f0=所以fx图象经过的定点坐标为0,(2)由题意得x2−2x+a>0则Δ=4−4a<0因为函数y=logat是增函数，函数t=x2−2x+a所以fx的单调递减区间为−∞,1,单调递增区间为1又f2x−1>f0=f2=得x<12或x>32.故不等式f17.解:(1)由题意得gx=cos因为gx是奇函数，所以φ+π12=π又0<φ<π2(2)由(1)知gx由−π2+2kπ≤2x所以gx在−π2,π2fx=cosx+5π12,由x得cos2π3所以fx在D上的值域为−118.解:(1)BD=ADBC=BA(2)(方法一)BE=−λ2AB+λAD,得λ=1(方法二)如图,过点D作DF⊥AB,垂足为由AD=2,∠BAD=π3,得易证四边形BCDF是矩形,则AB⊥BC,BC=3.4分建立如图所示的平面直角坐标系,设E0,得AE=2因为AE⋅BD=−2+3故λ=y(3)由(2)可知AE=1则EP=AP−AEEP2=5+4cosα>0,当λ=4+13分令t=5+4cosα,由cos则4−16分当且仅当t=9t,即t=3,α=19.解:(1)由正弦定理得2sinB得sinAsinB+3cosAsinB=3sinA+B=3sinAcosB+因为B∈0,π,所以(2)(i)在△ABD