2025-2026学年下学期江西省重点中学盟校高三数学4月联考（含答案）

2026届高三年级四月测试数学考生注意:1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围:高考范围。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣xA.{−3,−C.{0,2.已知复数z=−2+iA.−2−iC.−1−3.已知向量a=1,−1,b=−A.58B.14C.−4.已知直线x+y−4=0与圆C:xA.22B.2C.25.已知函数fx=2x−1A.c<b<aB.c6.已知圆锥的轴截面是等边三角形,若该圆锥的表面积与球O的表面积相等,则该圆锥的体积与球O的体积之比为A.335C.34D.7.已知函数fx的定义域为R,f3x−2为奇函数，f4x−A.-2B.-1C.1D.28.在正项数列an中,a1=1,a2=2,an+22an2=an+14A.21B.22C.23D.24二、选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分。9.已知一组数据4,4,5,5A.mB.该组数据的极差为10C.剔除该组数据中的m后,剩余数据的平均数不变D.剔除该组数据中的m后,剩余数据的方差变小10.已知函数fx=cos2x−φφA.函数fx+gxB.函数fx的图象关于点−πC.将函数fx的图象向左平移π3个单位长度可得gD.∀x∈0,π2,存在唯一的11.在平面直角坐标系xOy中,点F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>A.C的方程为xB.点P到C的两渐近线的距离之积为3C.∠D.若Q为△PAF2的内心,则三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.已知等比数列an的前n项和为Sn,公比为qq<0,若a22=a13.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,过点M1,0的直线l与C相交于P,Q两点(P在第一象限),若14.如何度量样本间的相似性是人工智能核心领域的基础问题,通常通过计算样本间的“距离”来解决.镜像距离是一种基础且重要的工具.定义两点Ax1,y1,Bx2,y2的镜像距离为四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(本小题满分13分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a(1)求B；(2)若sinA=3sinC，点D在边CA的延长线上，∠BDC=π416.(本小题满分15分)如图，在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=2,AA1=(1)证明:C1G//平面(2)求二面角C−A17.(本小题满分15分)甲、乙两人进行投篮练习，每人最多投篮2n(n≥3，n∈N∗)次，约定如下:若先投篮者有两次投篮不中，则换成另一人投篮，否则一直投篮2n次.假设甲每次投篮投中的概率为23，且各次投篮结果相互独立.(1)求PX=(2)求X的分布列；(3)求PX18.(本小题满分17分)已知椭圆C:x2a2+y2b(1)求C的方程；(2)已知点P2t,0，Q2s,0t≠s，点A在C上，直线AP与C交于另外一点B，直线AQ与C(i)证明:直线BD恒过定点;(ii)记直线AP,AQ的斜率分别为k1,k219.(本小题满分17分)已知函数fx(1)当m=1时,求曲线y=f(2)若不等式fx≥2lnx在0,+∞(3)当m=−2时,若a,b∈1,+∞,且2026届高三年级四月测试・数学参考答案、提示及评分细则1.C因为A={x∣0≤x<2.D因为z=−2+i,所以z=−2−i3.A由题意得a+λb=1−2λ,−1+λ,a−b=3,−24.B将圆C的方程化为标准形式，得x−12+y−12=3，故圆心为C1,1，半径为5.C因为函数y=logax0<a<1在0,+∞上单调递减,y=logaxa>1在0,+∞上单调递增,所以log26.D设圆锥的底面半径为r,则其母线长为2r,高为3r,所以该圆锥的表面积为πr2+πr×2r=3πr2,设球O的半径为R,则球O的表面积为4πR2，由题意知3πr2=4πR2，所以r7.A因为f3x−2为奇函数,所以f−3x−2=−f3x−2,令t=3x−2,则f−t−4=−ft,即f−x−4= −fx;因为f4x−1为偶函数,所以f−4x−1=f4x−1,令s=4x−8.B由an+22an2=an+14+an+12an2,得an+22an+12−an+12an2=1,又a22a12=2,所以an+12an2是首项为2,公差为1的等差数列,所以an9.BC因为60%×10=6,所以该组数据的60%分位数为将其按从小到大的顺序排列后第6个数和第7个数的平均数,当m≤6时,其60%分位数为6+72<7,不合题意;当6<m<7时,其60%分位数为m+72=7,解得m=7,不合题意;当m=7时,其60%分位数为7,符合题意;当7<m<8时,其60%分位数为7+m2=7,得m=7,不合题意;当m≥8时,其60%分位数为7+82>7，不合题意，故m10.ABD设Px,y为函数fx图象上任意一点,则y=cos2x−φ,点P关于原点的对称点Q−x,−y在gx的图象上,则−y=sin−ωx−π6,即y=sinωx+π6=cosπ2−ωx+π6=cos−ωx+π3=cosωx−π3,所以ω=2,φ=π3,所以fx+gx=cos2x−π3+sin2x−π6=3sin2x,其最大值为3, A正确;在fx= cos2x−π3中,令2x−π3=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+5π11.BCD由题意知双曲线C的一条渐近线方程为y=3x,由题意得2a2−3b2=1,ba=3,解得a2=1,b2=3,则双曲线C的方程为x2−y23=1,A错误;设Px0,y0,则x02−y023=1,即3x02−y02=3,所以点P到C的两渐近线的距离之积为3x0−y02⋅3x0+y02=3x02−y024=34,B正确;当x0≠2时,tan∠PF2A=−y0x0−2,tan∠PAF2=y0x0+1,所以tan2∠PAF2=2⋅12.-2由等比数列的性质知a22=a1a3=a3,所以a1=1,所以an=qn−1,由13.32易知F12,0，设PxP,yP，QxQ,yQ，由△PMF的面积为14，得121−12×yP=14，所以y2,即xP=12,14.134−2ln3由题意得DAB=34−3x+−1x−2lnx=3x−34+2lnx+1x,设fx=2lnx+1x,则f′x =2x−1x2=2x−1x2x>0,当x∈0,12时,f′x<0,当x∈12,+∞时,f′x>0,所以fx在0,12上单调递减,在12,+∞上单调递增,则fxmin=f12=2−2ln2>0,即fx>0,所以DAB=3x−34+2lnx+1x.令gx=15.解:(1)由bcosA=c与余弦定理,得所以b2+c2−a所以cosB=a2+故B=π(2)由正弦定理及sinA=3sinC所以tanA=ac=3,又A在△ABD中,由正弦定理,得BDsin∠BAD=ABsin∠BDC,即则a=3故△ABC的面积为S△16.(1)证明:连接BG并延长交AC于E，则E为AC的中点，连接DE，则DE//CC1，且又BB1//CC1,且BB1=CC1,所以DEJX所以BE//B1D,又BE⊄平面AB1D,B1D⊂连接C1B,C1因为C1E⊄平面AB1D,AD⊂平面AB因为C1E∩BE=E,C1E,BE⊂又C1G⊂平面BC1E,所以C(2)解:易证BE，EC，ED互相垂直，以E为原点，以直线EB，EC，ED分别为x轴，y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则A0,−1,0,C0,1,0,D0,0,1,B13,0,1,所以AB1=3,1,1,DB1=3,0,0,B12分设二面角C−AB1−D的大小为θ,则故二面角C−AB1−D17.解:(1)PX=PX=(2)当X=k2≤k≤则前面k−1次投篮中有1次未投中,所以PX=k=若前面2n−1次投篮都投中,其概率为若前面2n−1次投篮中有1次未投中,其概率为故PX=所以X的分布列为X234...2n2nP121...2n2n10分(3)由上可知PXPX≤23由①-②得,13PX≤n所以PX≤故PX=18.(1)解:记C的半焦距为c,由题意知ca=1−b所以C的方程为x28(2)(1)证明:设Ax0,y0，Bx由AP=sPB,得2t−x即sx同理得tx2由对称性可知,若直线BD过定点,则直线BD过的定点在x轴上,设其为Mx由B,D,M三点共线,得x=2t故直线BD恒过定点−2,(ii)解:因为B在椭圆x28+y2所以sx128+又A在椭圆上,则x028+y又s+1≠0同理得s2t由①-②，得ts+t由⊕×s−②×t，得则ts=2因为k1=y0x又x028+y0所以k1k19.(1)解:设曲线y=fxx>0的斜率为1的切线的切点为x0,fx0x0所以gx在0,+∞上单调递增,即f′x在0又f′1=−1,所以x0=故曲线y=fxx>0的斜率为-1的切线方程为y(2)解:由题意知m≥2lnx−x令hx=2lnx−令mx=2lnx所以mx在0,+∞上单调递减,且m所以当x∈0,1时,mx>0,即h′x>0,当所以hx在0,1上单调递增,在1,+∞上单调递减,所以由题意可知m≥−即实数m的取值范围为[−2,+∞)(3)证明:由(2)可知,当m≥−2时,2lnx−x−1xex−1≤−2在0,+∞上恒成立,所以当m因为a,b∈1,+∞所以fa+f1a同理fb+f1b