2025-2026学年浙江省杭州市学军中学高二（下）月考数学试卷（一）（4月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省杭州市学军中学高二（下）月考数学试卷（一）（4月份）一、单项选择题：本大题共8小题，共48分。1.在曲线f（x）=ln（2x-1）+1上的点（1，1）处的切线方程为（）A.x-2y+1=0 B.2x-y-1=0 C.2x+y-3=0 D.x+2y-3=02.已知数列{an}是等差数列，a3+a4=8，a5-2a2=5，则S10=（）A.60 B.40 C.80 D.903.袋子中有大小相同5个球，标号为0的球1个，标号为1、2的球各两个，从中任取2个，已知有一个标号为1，求另外一个标号也为1的概率（）A. B. C. D.4.已知直线l：3x-4y+5=0，圆C：（x+2）2+（y-1）2+m-5=0，则“0＜m＜4”是“直线l与圆C相交”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件5.现有6张分别标有数字1，2，3，4，5，6的不同卡片，从中有放回地取3次，每次取1张，将3次取到的卡片上的数字分别记为a1，a2，a3，若a1，a2，a3这三个数中的最大数与最小数之差恰好等于3，则抽取卡片的所有不同方法种数为（）A.32 B.48 C.54 D.726.已知某圆台的上、下底面的半径分别为4和2，且该圆台有内切球（球与圆台的侧面及两个底面均相切），在圆台上底面圆O1的圆周上取一点A，在圆台下底面圆O2的圆周上取一点B，且O1A⊥O2B，则直线AB与平面O1O2A所成角的正弦值为（）A.

B.

C.

D.7.甲、乙两人玩某一游戏，第奇数局，甲赢的概率为；第偶数局，乙赢的概率为，每一局没有平局.规定：当其中一人赢的局数比另一人赢的局数多两局时游戏结束.则游戏结束时，甲、乙两人玩此游戏的局数的均值为（）A. B. C. D.8.若方程|lnx|=kx的三个根x1，x2，x3（x1＜x2＜x3）成等比数列，则公比为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列结论正确的是（）A.若随机变量ξ～B（10，0.4），η满足η=2ξ-2，则D（η）=7.6

B.若随机变量ξ∼N（4，σ2），且P（ξ＜6）=0.8，则P（2＜ξ＜6）=0.6

C.若回归方程为，则变量y与x成负相关

D.线性回归分析可用决定系数R2判断模型拟合效果，R2越趋近于1，则拟合效果越好10.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，EC⊥平面ABCD，AD=CE=2，BC=CD=1，M、N分别为棱DE、CE上的动点，设，，

​​​​​​​则（）

A.当μ=0时，存在λ，使得MN∥平面ABE

B.当μ=0时，存在λ，使得AN⊥BM

C.当，且AN与BM相交时，

D.三棱锥E-BCD的外接球在底面ABCD上的截痕长为11.已知曲线C的方程为F（x,y）=0，集合T={（x,y）|F（x,y）=0}，若对任意的（x1，y1）∈T，都存在（x2，y2）∈T，使得x1（y2-2）=x2y1成立，则称曲线C为α曲线.下列方程所表示的曲线为α曲线的是（）A.x2+y2=5 B.x-y-1=0 C.y=lnx D.y=e-x-2三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.（x-2y）（2x-y）5的展开式中x2y4的系数为

.13.在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的上、下顶点分别为A，B，右焦点为F，线段BF的延长线与C交于点P，若PA=PO，则C的离心率为

.14.若∀x＞0，ex+1≥a[ln（ax）-1]，则实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共4小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题15分)

某学校为了研究学生的写作水平与每周课外阅读时长的关系，在该校随机抽取了200名学生，统计他们每周的课外阅读时长（单位：时），得到如下的频率分布表：每周课外阅读时长[0，2）[2，4）[4，6）[6，8）[8，10]频率0.10.20.30.250.15同时，对这200名学生进行写作水平测试，根据测试成绩将学生分为“写作水平良好”和“写作水平一般”两类，得到如下的2×2列联表：写作水平良好写作水平一般合计每周课外阅读时长不低于6小时50每周课外阅读时长低于6小时80合计200（1）根据已知条件补全2×2列联表，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，判断学生的写作水平与每周课外阅读时长是否有关；

（2）从每周课外阅读时长在[0，2）和[8，10]的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加座谈，设X表示抽取的2人中每周课外阅读时长在[8，10]的人数，求X的分布列和数学期望.

附：.P（χ2≥k）0.050.010.001k3.8416.63510.82816.(本小题15分)

如图，在几何体ABCDEF中，CD∥EF，AD⊥DE，四边形ABCD是边长为1的正方形，，点G是棱BF上与B，F不重合的点.

（1）证明：平面ADE⊥平面BEF；

（2）若EF=3，且，求直线BE与平面CEG所成角的正弦值.17.(本小题18分)

已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上的点P（4，t）（t＞0）到F的距离为5.

（1）求p和t的值；

（2）A，B为C上两点，△PAB的重心在直线上.

①证明：直线AB的斜率为定值；

②设直线AB与x轴交于点Q，线段AB的中点为T，线段PQ的中点为R，过点P向直线TR作垂线，垂足为H.证明：点H在定圆上运动.18.(本小题18分)

已知函数.

（1）当a=0时，求曲线在点（1，e）处的切线方程；

（2）当a≤e时，讨论函数f（x）的单调性；

（3）若f（x）有两个极小值点x1，x2（x1＜x2），且对任意满足条件的x1，x2，都有2x1+x2≥m恒成立，求符合条件的整数m的最大值.

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】ABD

12.【答案】90

13.【答案】

14.【答案】（0，e2]

15.【答案】写作水平良好写作水平一般合计每周课外阅读时长不低于6小时503080每周课外阅读时长低于6小时4080120合计90110200学生的写作水平与每周课外阅读时长有关

X012PE（X）=1.2

16.【答案】证明：由AD=DC，AE=CE，DE=DE，

得△ADE≌△CDE，所以∠ADE=∠CDE，

又AD⊥DE，所以CD⊥DE，

在正方形ABCD中，AD⊥CD，

因为CD∥EF，所以EF⊥DE，EF⊥AD，

又AD∩DE=D，AD，DE⊂平面ADE，

所以EF⊥平面ADE，

因为EF⊂平面BEF，

所以平面ADE⊥平面BEF

17.【答案】p=2，t=4

证明：①设A（x1，y1），B（x2，y2），

则△PAB的重心为，

由题意知，，则y1+y2=-8，

所以直线AB的斜率为定值；②因为直线AB的斜率不为零，

所以设直线AB的方程为x=-2y+n．设，，

联立，整理得y2+8y-4n=0，

所以，

设T（x3，y3）为AB的中点，

则：，

即T（n+8，-4），

直线AB与x轴交点Q（n，0），P（4，4），则PQ中点，

由于Δ=64+16n＞0，所以n＞-4，

所以n+12≠0，

直线TR的斜率：，

直线TR的