小学三年级数学计数单位累加视域下的笔算乘法种子课教案

小学三年级数学计数单位累加视域下的笔算乘法种子课教案

一、单元整体架构下的课时定位

（一）【单元核心概念】计数单位的十进与累加

本课时“多位数乘一位数的笔算乘法（不进位）”隶属于人教版三年级上册第六单元《多位数乘一位数》。从单元整体教学的视角审视，本课并非孤立的技能训练课，而是整个笔算乘法体系的“种子课”。其核心价值在于揭示乘法笔算的底层逻辑：将多位数拆解为若干个计数单位，分别与一位数相乘，再将所得积进行合并。这一逻辑将贯穿至后续的进位乘法、因数中间或末尾有0的乘法，乃至高年级的小数乘法。因此，本课教学必须超越“会算”的技术层面，直抵“凭什么这样算”的算理本源。

（二）【学情精准画像】基于前测的起点锚定

授课对象为小学三年级学生。学生已具备的知识储备包括：表内乘法（核心基础）、整十整百数乘一位数的口算、万以内数的组成与位值制、加法竖式的数位对齐原则。通过课前微型前测（2分钟笔答12×3与21×4）发现：

1.约75%的学生能够通过口算（12+12+12或10×3+2×3）得出正确积，但无法用规范竖式记录过程；

2.约15%的学生尝试列竖式，但存在积的定位错误（如将2×3=6写在十位）或书写格式混乱；

3.约10%的学生完全依赖加法，对乘法竖式毫无概念。

【非常重要】本课的真实起点并非“零起点”，而是“经验丰富但表征混乱”。教学设计的首要任务不是灌输竖式格式，而是帮助学生将已有的口算经验“翻译”成竖式语言，实现横式思维向竖式思维的平滑过渡。

二、学习目标与核心素养锚定

（一）学习目标分层陈述

1.知识与技能目标：理解多位数乘一位数（不进位）笔算的算理，掌握“相同数位对齐，从个位乘起，积写在对应数位下方”的算法；能规范、熟练地计算两位数、三位数乘一位数的不进位乘法。

2.过程与方法目标：经历“横式拆分—学具表征—竖式创造—优化规范”的完整探究链，在类比加法竖式与沟通口算算法的过程中，培养转化思想与模型意识。

3.情感态度价值观目标：体验数学符号的简洁美，感受竖式作为“记录思考过程”工具的价值，增强“用数学语言表达世界”的信心。

（二）核心素养落点

【运算能力】不仅指计算的速度与准确率，更强调对运算对象、运算规则、运算策略的理解与选择。本课重在算理的理解性迁移。

【推理意识】从12×3=36类推到23×3，再类推到124×2，在“计数单位不变，个数增加”的结构相似性中发展合情推理。

【模型意识】抽象出“多位数×一位数=计数单位1×个数×倍数+计数单位2×个数×倍数……”的普适模型。

【几何直观】借助小棒图、点子图将抽象的乘法分配律可视化。

三、教学重难点的辩证处理

【教学重点】掌握多位数乘一位数不进位笔算的规范书写格式与运算程序。（【高频考点】）

【教学难点】理解“用一位数分别乘多位数的每一位”背后的位值制原理——即为什么2乘个位的3得6要写在个位，而2乘十位的1得2为什么写在十位？更深层的障碍在于：学生容易受加法竖式“相同数位直接相加”的负迁移，误以为乘法也是“对齐数位直接乘”，而未能领悟乘法是“分别乘完再累加”的结构。

【难点突破策略】采用“双重编码”技术：左手摆小棒（动作表征），右手写竖式（符号表征），两手同时操作，每一小步操作立刻对应竖式中的一行数字，实现“看得见的算理”。

四、教学准备与学习环境设计

学具准备：每人一包20根一捆的小棒（含2捆整捆+若干单根）、学习任务单、红蓝双色笔（红色用于标记新知识，蓝色用于旧知连接）。

教具准备：交互式课件（含小棒拖拽动画、错例即时生成功能）、磁性黑板贴（大号小棒图）、米字格竖式磁贴。

环境布置：四人小组对坐，便于小棒操作与同伴交流；黑板左侧固定张贴“计数单位位值表（个位·十位·百位）”。

五、教学实施过程（核心篇幅）

（一）激活经验：从口算到横式的思维热身（5分钟）

【环节定位】唤醒拆分意识，为竖式探究埋下伏笔。

1.情境导入：学校为“书香校园”活动购买图书，每套书12本，买3套，一共多少本？

2.学生独立列横式：12×3=36。

3.追问溯源：“你是怎样算出36的？把你的思考过程写在任务单的圆圈图里。”

4.典型算法展示：

算法A：12+12+12=36（连加法）；

算法B：10×3=30，2×3=6，30+6=36（拆分法）。

5.教师引导聚焦：“两种算法看似不同，其实有共同的秘密——都是把12分成了10和2，分别乘3再加起来。”（板书：先分、再乘、后合）

6.引出课题：今天我们就学习用竖式来记录这个“先分再乘后合”的过程。

【设计阐释】不进位笔算的核心算法原理正是乘法分配律的雏形。此环节不直接给出竖式，而是让学生用最原始的口算思维暴露拆分过程，为后续理解竖式每一步的含义建立语义对应。

（二）自主建构：从横式到竖式的“再创造”之旅（12分钟）

【核心活动】“我是竖式设计师”——给12×3的思考过程设计一个竖式记录单。

1.挑战性问题提出：“口算的过程我们用了两步算式，数学上有没有一种更简洁、更清晰的记录方式，能把这两步合并成一个竖式？请四人小组合作，尝试在空白任务单上创造一种竖式。”

2.小组探究与教师巡视：

巡视中收集典型作品，用手机拍照实时投屏。通常会出现以下三类原型：

原型A：加法竖式迁移式——将3对齐个位2，直接乘得6写在个位，十位1“不动”直接落下来？（错误根源：将乘法等同于加法，认为十位就是1×3=3，但误以为这个3是直接写的，而非通过乘法得到）；

原型B：两层记录式——上面写12×3，下面分两行：第一行写6，第二行写30，然后画横线写36（已经具有累加意识，但格式不规范）；

原型C：完整规范式——个别学生通过课外班习得标准竖式，直接写出36，但追问“3是怎么来的”往往只能回答“一三得三”，无法解释位值。

3.聚焦核心冲突：展示原型A与原型B。

师：“这两种记录，哪一种更清楚地反映了我们刚才口算的‘先算2×3=6，再算10×3=30，最后6+30=36’？”

生辩论：原型A虽然简单，但看不出30在哪里，十位的3好像是从天上掉下来的；原型B虽然多写了一行，但每一步都看得清清楚楚。

4.学具介入——小棒图验证：

教师出示大号小棒磁贴：左边一捆（10根），右边2根，摆3组。

师问：“6在哪里？”（生指3组右边的2根，共6根单根）“30在哪里？”（生指3组左边的整捆，共3捆，即3个十）

师问：“竖式中的30，在小棒图里是哪一部分？谁能上来圈一圈？”学生上台用红色粉笔圈出3个整捆。

【非常重要】此时板书核心对应：竖式中的“30”就是小棒图中的3个十，30的“3”写在十位，0写在个位——这个0虽然我们在后续规范竖式中会省略，但在初始建构阶段必须保留，它是位值制的“眼睛”，告诉学生这是30，不是3。

5.竖式规范化引导：

师：“数学家用更聪明的办法，把第二层的30简写成了‘3’，但为了提醒大家这个3其实在十位，它要和上面的十位对齐。”教师擦去30的0，将3向前移动一位，形成标准简洁竖式。

6.同桌互讲：指着标准竖式，说出每一部分的“小棒故事”。

【设计阐释】此环节是整节课的灵魂。传统教学往往直接呈现标准竖式然后解释，学生被动接受。本设计让学生“创造”竖式，在对比中自然发现“两层竖式”更能忠实记录思维过程，再从“两层”优化为“一层带进位位置”，完整经历数学符号的进化史。这一过程培养的不仅是计算技能，更是数学建模的元认知。

（三）迁移类推：从两位数到三位数的结构化拓展（8分钟）

【环节定位】打破“例1教12×3，练习做13×3”的浅层迁移，直接挑战三位数，在更大数位上验证模型的普适性。

1.变式任务：学校还买了3套《百科全书》，每套124元。一共需要付多少钱？

列式：124×3。

2.独立尝试：要求学生独立列竖式计算，并边算边小声嘀咕：“先算……再算……最后算……”

3.多维对话：

展示中下生作品：可能只算了124×3=362（漏乘百位），或个位进位干扰（此处不进位，但惯性思维）。

展示优生作品：372，竖式规范，数位对齐。

4.算理深究——三问法：

一问：“个位的4×3=12，这里12为什么只写2，1跑到哪里去了？”（强化：本课不进位，此处是4×3=12，但12满十需进位——以此制造认知冲突，进而明确：今天研究的是不进位，所以题目数据特殊设计，个位相乘不满十，确保全课聚焦不进位核心）

调整：更换数据为123×3=369，确保每一步都无进位。

二问：“十位的2×3=6，这个6为什么写在十位？”（生：因为2在十位，表示2个十，2个十乘3得6个十，6个十就是60，所以6要写在十位）

三问：“百位的1×3=3，这个3为什么写在百位？”（生：1个百乘3得3个百）

5.结构性板书（师生共建）：



教师边写边说：“竖式是一场有顺序的对话——我们先跟个位对话，再跟十位对话，最后跟百位对话。每一次对话的结果，都要放在正确的位值家里。”

（四）算法对比：竖式与横式的“异曲同工”（5分钟）

【高频考点】口算与笔算的一致性。

1.呈现对比表格（师生口述归纳，不画表，用大括号板书梳理）：

横式：123×3=（100×3）+（20×3）+（3×3）=300+60+9=369

竖式：123

×3

—————

9（3×3）

60（20×3，这里的6写在十位，相当于60）

300（100×3，这里的3写在百位，相当于300）

—————

369

2.核心归纳：无论是横式还是竖式，做的都是同一件事——把多位数拆成不同数位上的计数单位，分别乘一位数，再把乘得的积相加。【非常重要】这就是乘法计算的一致性。

3.情感升华：竖式不是全新的知识，它只是给横式换了一件更整齐的衣服。数学就是这样，不断用更简洁的方式表达同样的道理。

（五）分层练习与错例诊疗（10分钟）

【练习设计理念】拒绝机械刷题，每一道题都承载诊断与发展的功能。

1.基础层——模仿迁移（全体独立完成，口述算理）：

32×3212×441×2

要求：边写边说计算顺序，红笔标出每次相乘的积的定位。

【热点】此题正确率应达95%以上，若出现错误，多为口诀背错或书写潦草，属非算理性错误，个别纠正当堂解决。

2.综合层——辨析修正（小组合作）：

出示典型错例（预设）：

错例1：23错例2：124

×2×2

——————————

4248

4（漏乘百位，且积的定位错误）

—————

44

任务：充当“小医生”，用红笔圈出错误，并在旁边写出正确竖式，写下“诊断报告”（如：你忘记了十位的2×2=4，应该写在十位，不是直接落下来）。

3.拓展层——无情境不数学（实际问题解决）：

题目：一栋教学楼有3层，每层有22个教室。每个教室放2盆绿植。

（1）教学楼一共有多少个教室？

（2）一共需要多少盆绿植？

【难点】此题包含两个乘法步骤，且第二个问题是“教室数×每教室盆数”，需先求出第一问积作为第二问因数。培养学生提取信息、分步列式的能力。

4.挑战层——推理延伸（学有余力）：

思考题：□□×3，积是两位数，这个两位数最大是多少？最小是多少？

意图：逆向思维，从积反推因数，加深对数位与乘积范围的理解。

（六）课堂总结与认知地图绘制（3分钟）

1.学生用“今天我知道了……”“我发现……”“我提醒大家……”句式分享。

2.师生共建思维导图（黑板生成）：

中心词：不进位笔算乘法

分支一：算理——计数单位分别乘，积再相加

分支二：算法——对齐个位，从个位乘，积对位

分支三：检验——估算（如31×3≈90）、交换因数的位置验算（三年级未学，可渗透用加法验算）

3.教师点睛：今天我们学的是“不进位”，就像走路还没遇到绊脚石。下节课我们会在今天的本领上，学习进位乘法——每一次“满十”都要向前进一，但拆数相乘的本质不变。

六、板书设计：思维可视化全貌

黑板的左侧为“算理区”：贴磁性小棒图，3组12根小棒，分别圈出“3个2根=6根”和“3个10根=30根”，下方对应板书“6+30=36”。

黑板的中部为“竖式进化区”：左侧保留学生创造的“两层竖式”（6和30分行写），右侧为优化后的标准竖式，用红色箭头连接“30→3（移前一位）”。

黑板的右侧为“迁移区”：124×3的竖式，分别用三种颜色的粉笔书写个位、十位、百位的乘积，并标注“3×个位”“3×十位”“3×百位”。

黑板顶端为课题及核心语录：“竖式，是思考的脚印”。

七、作业设计：长短结合，指向素养

1.必做作业（巩固技能）：

完成教材练习十三第1、2题。要求：竖式书写工整，在竖式右侧用铅笔小字标注每一步的含义（如“2×3=6”“10×3=30”）。

2.选做作业（实践探究）：

寻找生活中“单价×数量=总价”的场景（如买菜、买文具），编一道两位数乘一位数的实际问题，并分别用横式拆算和竖式计算两种方法解答，对比哪种方法更便捷。

3.长周期作业（单元视角）：

制作“乘法笔算发展史”手抄报：从加法竖式，到不进位乘法竖式，再到进位乘法竖式，预测一下，如果要算“25×6”，今天的竖式需要做哪些改进？

八、教学反思预设（用于课后复盘）

1.预设亮点：以“创造竖式”替代“模仿竖式”，学生在认知冲突中真正理解了为什么要从个位乘起、积为什么要对齐位。课后访谈中，学生应能说出“竖式每一层都是口算的一步”，证明算理与算法真正融合。

2.预设挑战：部分学困生在处理三位数乘一位数时，容易出