小学数学三年级上册（人教版2024）《多位数乘一位数的不进位笔算：计数单位视角下的算法建构》导学案

小学数学三年级上册（人教版2024）《多位数乘一位数的不进位笔算：计数单位视角下的算法建构》导学案

一、教学内容分析

（一）教材纵向结构化定位：【核心】【大单元基石】

本课隶属于人教版三年级上册第六单元《多位数乘一位数》，是笔算乘法的起始课，在小学数学运算体系中具有“种子课”的战略地位。其前序知识是二年级表内乘法、三年级上册口算乘法（整十、整百数乘一位数）以及二年级加减法笔算；其后续知识是笔算进位乘法、多位数乘两位数乃至小数乘法。本课不仅是算法技能的习得，更是“计数单位个数累加”这一乘法运算本质在竖式记录格式中的首次完整呈现。从“口算横式”到“笔算竖式”的跨越，标志着学生从依赖数位意义的口头拆分，进阶为形式化、符号化、程序化的书面表达。能否在本课打通算理与算法的壁垒，直接决定学生能否形成“位值制”观念下的乘法运算模型，因此本课被定位为【高频考点】与【思维转换难点】的复合体。

（二）教材横向单元整合：

本单元以“计数单位”为大观念统领，本课时承担着将“拆分—乘积—合并”这一口算思维链压缩为竖式书写规范的核心任务。教材例1（24×2）并非简单的计算教学，而是通过“小棒图—横式—竖式简写”的三级跳，完成从直观模型到符号抽象的全过程。教学中必须摒弃“单纯教会算”的浅层目标，确立“以竖式进化史见证数学简洁美”的文化高度。

二、学情精准画像

（一）认知起点：【基础】

学生能熟练口算两位数乘一位数（如12×3=36），并能用“10×3=30，2×3=6，30+6=36”解释过程。对加法竖式中“相同数位对齐”的规则掌握牢固，且具备用小棒或点子图表示数量关系的能力。

（二）学习痛点：【难点】【易错点】

1.负迁移干扰：受加法竖式“从低位算起”且只加一次的影响，部分学生在乘法竖式中遗漏“十位相乘”的步骤，仅计算个位乘积即止（即写出24×2=8的错误形式）。

2.位值混淆：不理解竖式中十位上的“2”实际表示2个十，与一位数2相乘后得到4个十，为何在简化竖式中可以直接在十位写“4”。这是导致机械记忆、算理断裂的根本症结。

3.书写失范：积的定位偏移，无法对齐相应数位。

（三）发展空间：【重要】

学生具备转化思想萌芽，但缺乏将“旧知迁移到新知”的显性化支架；具备合作交流意愿，但数学语言表述算理时存在“只可意会不可言传”的现象，需要教师提供“动作+语言”的联动训练。

三、核心素养锚点

【核心素养1：数感】

通过将24×2理解为“2个20加上2个4”或“2个24”，体会数的可分解性与可组合性，在竖式每一步中准确解读数字所代表的实际量级（个位上的8表示8个一，十位上的4表示4个十）。

【核心素养2：运算能力】

能根据算理推导算法，不仅“会算”，更“懂为何这样算”；能清晰复述竖式计算全流程，实现从“程序性知识”到“陈述性知识”的双向转化。

【核心素养3：推理意识】

经历“类比加法竖式—尝试创造竖式—对比辨析优劣—优化统一写法”的完整推理链条，感悟数学规定性背后的合理性。

四、学习目标叙写（行为化·可测评）

1.结合“计算游乐园纪念品总数”的真实情境，能独立列出形如12×3、24×2的乘法算式，并借助学具操作（小棒/点子图）解释口算过程，达成“动作表征”与“语言表征”的精准对应。（形成数感）

2.通过小组共研与全班展评，能经历从“加法式乘法竖式”到“简化乘法竖式”的迭代优化过程，在至少3种不同的学生生成竖式中，辨析并指出哪一种最简洁且不丢失数学意义，从而归纳出多位数乘一位数不进位笔算的规范格式。（发展推理意识与批判性思维）

3.脱离直观教具，能独立、规范地完成两位数乘一位数、三位数乘一位数（不进位）的竖式计算，正确率稳定在95%以上，并能向同桌口述“先算个位，再算十位，最后合起来其实就是口算的竖式记录”这一本质联系。（达成运算能力）

五、教学重点与难点重构

【重点】：掌握多位数乘一位数不进位笔算的“分层乘、逐位写”算法程序。

【难点】：深刻理解竖式中“十位上的积直接写在十位”是运用了“计数单位合并”的简约原理，突破加法竖式中“叠加”与乘法竖式中“分乘”的认知冲突。

六、教学实施过程（核心篇幅）

（一）单元任务驱动：唤醒经验，暴露真实起点

课堂伊始，大屏幕呈现单元大情境——“游乐场运营规划师”。本节课承接子任务“计算热销纪念品库存”。屏幕上出现三件商品：定制徽章每盒12枚，毛绒玩偶每盒24只，纪念画册每套113页。

教师发问：【驱动性问题】“规划师们，仓库管理员需要知道3盒徽章共有多少枚，你能提供两种不同的计算方法吗？”此设计并非单纯复习，而是刻意制造“方法对比场”。

学生迅速反应，列出算式12×3。在独立计算环节，教师深入行间，精准捕捉两类资源：

第一类，连加法：12+12+12=36。教师充分肯定：“这是乘法的本源，几个相同加数的和。”

第二类，口算法：10×3=30，2×3=6，30+6=36。

此时，教师进行第一次【重要】点拨：“为什么要把12拆成10和2？——因为10是整十数，好算；2是一位数，也好算。数学遇到新问题时，总是想办法转化成已经会算的老问题。”此语旨在渗透“转化”思想，为竖式拆分埋下伏笔。

（二）认知冲突引爆：乘法，能像加法一样列竖式吗？

教师追问：“刚才我们用横式口算很顺利。但是，如果未来数据变大，变成23×4、124×3，甚至更大的数，口算还方便吗？我们能不能为乘法也设计一种像加减法那样‘竖着写、算得清’的记录格式呢？”

此环节的关键词是【设计】。教师不是直接教竖式，而是赋予学生“数学家”身份，请他们在白纸上“创造一种乘法竖式的写法，要求能清楚地让人看出你先算了什么，后算了什么，最后结果是多少”。

此环节预设生成四种典型作品（以24×2为例）：

类型A（加法迁移式）：将24写在上，2写在下，先算4×2=8，写个位；再算20×2=40，写在下一行；最后画横线相加得48。此类型【高频出现】，体现学生能将口算步骤完整映射为竖式步骤，虽然繁琐，但算理完全正确。

类型B（省略加号式）：格式与A类似，但在写40时，将0写得较小或模糊。

类型C（半简化式）：在写下层40时，只写4，但4的位置与十位对齐，个位留空或画点。

类型D（直接简化式）：直接写出48，无过程痕迹。

教师将这些珍贵的原始资源按顺序并列呈现在黑板上，教室瞬间成为“数学史博物馆”。

（三）深度辨析与建模：从“完整记录”到“简洁记录”的合理进化

本环节是整节课【核心中的核心】，采用“法庭辩论”形式。

步骤1：寻找合理性——确保“算对”是第一原则。

师生共同审视类型A。教师问：“这个竖式，你看懂他是怎么算的了吗？”学生指认：先算4×2=8，再算20×2=40，再把8和40加起来得48。

教师进一步追问：“这里的20是从哪里来的？”学生指向24的十位数字2。教师利用课件进行【可视化爆破】处理：将“24”中的“2”闪烁并放大，旁边飞出提示“2个十”。

教师顺势在类型A竖式旁板书对应横式：24×2=(20×2)+(4×2)=40+8=48。

至此，完成【动作表征（竖式）】与【语言/符号表征（横式）】的一一对应。这是算理彻底外显的关键一步，耗时不少于5分钟。

步骤2：追求简洁性——省略什么？保留什么？

教师引导比较：“类型A完美地展示了思考全过程，堪称诚实记录员。但如果我们每天都要计算上百道题，每道题都写两层积再加一遍，会不会有点累？能删掉点什么吗？”

学生提出：可以把“40”的“0”去掉，因为个位已经没有要加的了。

教师顺水推舟，在大屏幕上进行“擦除动画”：将40的0擦除，4向左移动，稳稳落在十位。

此时，教师抛出本节课【最重要】的追问：“这个‘4’从原来40的位置，移到了十位，它代表的意义变了吗？是4个一，还是4个十？”

学生辨析：它还是4个十，因为它写在十位上。

教师总结真理：【本质理解】“在竖式中，数字住在哪个房间（数位），就代表哪个级别。住在十位，它就是4个十；住在百位，它就是4个百。所以，我们不需要每次都在后面画个‘0’来提醒自己，数位本身就已经在提醒了！”

步骤3：反向验证——若省略，会丢步吗？

针对类型D（直接写48），教师反问：“这个竖式最简洁，什么过程都看不见。我们怎么知道他算对了，还是蒙对的？”以此让学生体会到，虽然最终简式是追求目标，但在学习初期，思维过程的“可视化痕迹”比速度更重要。进而确立本学段规范：既不是最原始的A式，也不是跳步的D式，而是介于中间的“简化积式”——个位乘积直接写个位，十位乘积直接写十位（不进位时）。

（四）迁移应用与即时诊断：三位数乘一位数的独立攀爬

当两位数乘一位数模型稳固后，立即进入“挑战升级”环节：123×3。

学生独立尝试竖式计算。教师巡视，针对性捕捉【高频易错点】：

错例1：只乘一次。用3乘个位3得9，乘十位2得6，但百位1忘记乘，结果为39。

错例2：数位对齐错误。百位乘积“3”错写在十位或个位。

针对错例，教师请学生扮演“小医生”，结合“计数单位”诊断：百位上的1表示1个百，乘3得3个百，应该住在百位。如果写在十位，就成了3个十，整个数就从三百多变成三十多，病情严重。

此环节特别强化【难点】攻克：用色笔圈出多位数每一位，箭头指向一位数，口诵口诀：“两位数，乘一遍；三位数，乘三遍；哪位乘得积，就住哪位房。”

同时，嵌入跨学科联结【热点】：引用古代算筹记数“位值制”的智慧，使学生意识到我们今天学的竖式，其实是几千年来人类计算智慧的结晶，增强文化自信。

（五）分层练习与全息反馈

1.基础性练习（保底）：教材做一做12×4，32×3，211×4。要求竖式书写工整，并标注每一步对应的计数单位运算（如：个位：2×4=8个一；十位：3×4=12个十——此处虽不进位，但为下一课埋伏笔，只记录2个十）。

2.诊断性练习（纠偏）：改错题。呈现错例：32×3=96（过程写成3×2=6，3×3=9，顺序错但结果巧合同）。让学生辨析：结果虽然对，过程为什么扣分？强化“十位3实际是30，30×3=90，90+6=96”的正确拆解。

3.综合性练习（应用）：延续“游乐场”情境，解决“一箱玩偶24只，买2箱，再单买1只，共多少只？”此题打破标准式样，需先乘后加，检测学生能否在混合情境中提取乘法结构。

4.【高频考点】专项：选择题——竖式24×2中，十位上的“4”表示（）。A.4个一B.4个十C.40个十D.4个百。此题直击核心概念，年年测，年年有混淆，必须当堂过关。

（六）课堂结课：不是结束，是迁移的开始

师生围绕板书，进行“回头看”。

教师提问：“今天我们发明了乘法竖式。回顾一下，我们是用了什么老朋友，帮助认识了新朋友？”学生回答：加法竖式、口算拆分、小棒图。

教师升华：【重要】“每一次数学工具的升级，都不是凭空捏造，而是对旧工具的改良。今天我们把口算的‘拆分—乘—合’三步并进了竖式的一层楼；以后我们还会学到进位乘法，那不过是今天这层楼上多了一个‘进位的客人’而已。”从而为单元后续教学铺设心理预期与方法原型。

七、板书设计逻辑（语词流线型）

左侧区域：学生原始竖式作品陈列（正例与错例对比）。

中部区域：核心算理流程图——小棒图（2捆带4根）×2=4捆带8根←→横式20×2=40，4×2=8，40+8=48←→竖式简化版箭头标注。

右侧区域：黄金法则三句话——

【乘法竖式三字诀】

相同位，要对齐；

个位乘，起手式；

高位乘，直接移。

八、作业与评价设计

1.必做作业：完成计算小本第12页，要求圈出每一题中“十位相乘”的积，并在旁边用文字说明它表示几个十。

2.选做作业（跨学科·美术）：设计一张“乘法竖式进化史”时间轴手抄报，包含“连加法—口算横式—双层记录竖式—简化竖式”四个阶段，并用一句话点评每个阶段的优缺点。

3.预习支架：尝试计算18×3。问：“十位上1×3=3，个位上8×3=24，个位写4，多的2个十怎么办？把你的猜想写在预习本上。”此为【热点】前摄组织，为进位乘法做孕伏。

九、教学反思前瞻

本设计彻底打破“计算课=教师演示+学生模仿”的定式，以“计数单位”为魂，以“竖式进化”为径。最大亮点在于将通常被视为“操作技能”的笔算，提升为“观念建构”层面