河南省南阳市新未来大联考2025-2026学年高一上学期1月测评试题数学（北师大版）

河南省新未来高一上学期1月测评数学试题（北师大版）一、单选题1．采用简单随机抽样的方法，从含有25个个体的总体中抽取1个容量为10的样本，则某个个体被抽到的概率为（

）A． B． C． D．2．已知集合，，则（

）A． B． C． D．3．函数的定义域为（

）A． B．C． D．4．若关于x的不等式的解集为，则ab的值为（

）A． B． C．8 D．65．从小到大排列的一组数据：90，92，x，96，98，99，若这组数据的第40百分位数与平均数相同，则这组数据的方差为（

）A．8 B．9 C．10 D．116．设函数，若，则（

）A．0或3 B．2或4 C．0或4 D．3或47．已知声强的大小用声强级L（单位：dB）表示，声强级L与声强I（单位：）的关系式为：，其中为参考声强（常数）．已知声强级为20dB时，声强为，在“马街书会”上河南坠子表演产生的声强的范围为，下表给出了声强级等级：声强级等级IIIIIIIV则此坠子表演的声强等级是（

）A．I B．II C．III D．IV8．已知函数满足，且，都有.若，则（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知事件，且，则下列说法正确的是（

）A．A与B是对立事件B．若A与B相互独立，则C．若A与B相互独立，则D．若A与B相互独立，则P(A∪B)=0.7610．已知，则（

）A． B． C． D．11．已知函数，则下列结论正确的是（

）A．当时，B．当有零点时，则C．当时，若函数在上单调递增，在上单调递减，则实数b的取值范围为D．当时，方程有偶数个实根，则或三、填空题12．若命题，则命题p的否定为13．已知函数满足，则函数的解析式为14．已知均为正数，，则的最小值为四、解答题15．设：实数满足：实数满足(1)若，且为真命题，为假命题，求的取值范围；(2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．16．已知幂函数，且．(1)求；(2)若，求实数的取值范围．17．某大学为了了解在校大学生参与志愿者活动的时间，随机抽取了200名大学生，获得了他们在一个月内参与志愿者活动的时间（单位：h），将得到的所有数据分为5组：，，，，（时间均在内），绘制成频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值，并估计这200名大学生在一个月内参与志愿者活动的时间的中位数（中位数精确到0.01）；(2)从，两组中按分层随机抽样的方法抽取5人参加学校志愿者宣传活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这两人均落在区间内的概率．18．已知函数.(1)若，且，求的值；(2)函数，若函数的值域为，求的取值范围；(3)已知对于恒成立，试证明：（其中19．已知函数，的定义域都是，，且(1)判断函数的奇偶性并证明；(2)设，求不等式的解集；(3)若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

参考答案题号12345678910答案BCADCCBACDABD题号11答案AD1．B【详解】由于每个个体被抽到的概率相等，所以每个个体被抽到的概率是.故选：B2．C【详解】依题意，，，所以.故选：C3．A【详解】要使函数有意义，必须，解得，则函数的定义域为.故选：A.4．D【详解】因为关于x的不等式的解集为，所以有.故选：D5．C【详解】共个数，因为，所以第40百分位数为，平均数为，则，得，则这组数据的方差为.故选：C6．C【详解】因为函数，若，则，解得，当时，，若，则，解得；当时，，若，则，解得或（舍去）；当时，，若，则，此时无解，综上，实数或，当时，，当时，，所以或.故选：C7．B【详解】因为声强级为20dB时，声强为，所以，所以，当时，有，对照声强级等级表可以确定河南坠子表演产生的声强属于等级II.故选：B8．A【详解】因为函数满足，则，所以函数的图象关于直线对称，又，都有，所以在上单调递增，因为，则,，，则，同上可知，所以，所以，又，则.故选：A9．CD【详解】对于选项A，对立事件需满足且，仅不满足互斥条件，故A错误.若与相互独立，则.，故B错误，C正确.，故D正确.故选：CD10．ABD【详解】因为，所以，因为，所以，则，故A正确；因为，所以，则，故，由不等式的性质可知，B正确；因为，所以，则，即，则，故D正确；若，则，故C错误.故选：ABD11．AD【详解】当时，，则，所以，A正确；当时，，当时，，当时，，所以没有零点，B错误；当时，，图象如图，

函数在单调递增，在单调递减，根据题意，，得，所以C错误；当时，，且，根据图象，当或时，直线与函数有2个交点，则方程有2个实根，当时，直线与函数有4个交点，则方程有4个实根，当时，直线与函数有3个交点，则方程有3个实根，当时，直线与函数无交点，则方程无实根，所以当时，方程有偶数个实根，则或，D正确.故选：AD12．【详解】命题，则命题p的否定为.故答案为：13．【详解】因为函数满足，所以，解得.故答案为：14．【详解】由均为正数，，得，且，令，则，，，代入，得，记，则，且.表达式化为，由基本不等式，当且仅当，即时取等号.此时，解得，故，，满足条件.故答案为：15．(1)(2)【详解】（1）时，为真命题，则，解得；为假命题，则为真命题，所以，即，解得或，所以的取值范围为；（2）解得，设，，因为是的充分不必要条件，所以集合是的真子集，所以，解得，所以的取值范围为.16．(1)2(2)．【详解】（1）函数是幂函数，所以，解得或，当时，，在上是减函数，不满足，舍去；当时，，满足，所以；（2）由（1）知，定义域为，因为，所以为偶函数，由幂函数的性质可知在上单调递增，又，则，可得，则，即，解得，所以实数的取值范围为．17．(1)，中位数为13.83(2)【详解】（1）由频率分布直方图可知，解得，前两组频率和为，前三组频率和为，因此中位数在第3组内，设中位数为，则，解得．（2）组的人数为，组的人数为，人数比为，分层抽样抽取5人，按比例抽取可得组人数为（人），组的人数为（人），记组内的4人分别为，组内的1人为，事件为“从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，这两人均落在区间内”，从这5人中随机抽取2人的基本事件为，共10种，其中2人均落在区间内有，共6种，由古典概型的概率计算公式得．18．(1)(2)(3)证明见解析【详解】（1）由题可知，，所以可化为，即，解得（舍去），或，所以（2）由题可知，因为函数的值域为，所以可以取遍大于0的所有实数，所以，解得或，所以的取值范围为；（3）已知对于恒成立，令，则，当时，，不等式成立；当时，，所以，即，所以（其中得证.19．(1)函数是奇函数，证明见解析(2)(3)【详解】（1）由题意可得，故函数是奇函数，证明如下：因为，所以函数是定义在的奇函数；（2）因为在上单调递增