湖北省武市第二中学2025-2026学年高二下学期三月月考数学试卷（原卷版）_第1页
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年武汉二中高二下学期三月月考试卷命题教师：罗志顺审题教师：左建华考试时间：试卷满分：分注意事项：．答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码在答题卡上的指定位置.．选择题的作答：每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.答题卡上的非答题区域均无效.一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共分）1.已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（）A4B.3C.2D.2.已知是函数导函数，且，则（）A.1B.2C.D.3.已知，为的导函数，则的大致图象是（）AB.C.D.4.是定义在上的非负可导函数，且满足，对任意正数，，若，则必有（）A.B.C.D.5.若函数在区间上存在零点，则实数a的取值范围为（）A.B.第1页/共4页

C.D.6.设是等差数列的前项和，若，则（）A.B.C.D.7.已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是（）A.B.C.D.8.设，，．则（）A.B.C.D.二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共分）9.设函数在区间上导函数为，在区间上的导函数为，若在区间上恒成立，则称在区间上为凸函数．则下列函数中，为区间上的凸函数的是（）A.B.C.D.10.已知椭圆：的焦点分别为，，P为上一点，则（）A.的焦距为B.的离心率为C.的周长为D.面积的最大值为已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则（）A.B.当时，C.当且仅当D.是的极大值点三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共分）12.已知数列的前n项和为，满足，则________．第2页/共4页

13.曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．14.对于任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_____.四、解答题（本题共5小题，共分）15.已知为等差数列，是公比为2的等比数列，且．（1）证明：；（2）求集合中元素个数．16.已知椭圆的焦距为，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，点在以线段为直径的圆外（的取值范围.17.某地准备在山谷中建一座桥梁，桥址位置的竖直截面图如图所示：谷底O在水平线MN上，桥AB与MN平行，为铅垂线(在AB上).经测量，左侧曲线AO上任一点D到MN的距离(米)与D到的距离a(米)之间满足关系式BO上任一点F到MN的距离(米)与F到的距离b(米)之间满足关系式.已知点B到的距离为40米.（1）求桥AB的长度；（2）计划在谷底两侧建造平行于的桥墩CD和EFCE为80CE在AB上(不包括端点).桥墩EF每米造价k(万元)CD每米造价(万元)(k>0).问为多少米时，桥墩CD与EF的总造价最低?第3页/共4页

18.已知函数．（1）求曲线在点处切线方程；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围；（3）证明：．19.已知函数

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