广西钦州市第十三中学2026年春季学期高一年级第三周考试数学试卷（含答案）

广西钦州市第十三中学2026年春季学期高一年级第三周考试数学试卷注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。四答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分）1．若扇形的半径为2，圆心角为，关于弧长与扇形面积正确的结果为（

）.A． B． C． D．2．在平面直角坐标系内，6rad角的终边在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．圆心角为，半径为1的扇形，则扇形面积为（）A． B． C． D．4．已知，则是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角5．单位圆中，120°的圆心角所对的弧长为（

）A． B． C． D．6．与角终边相同的最小正角是（

）A． B． C． D．7．已知某扇形的弧长为1，面积为2，则该扇形圆心角的弧度数为（

）A． B． C． D．8．甲、乙两个扇形的半径相等，圆心角之和为3弧度，扇形面积分别为和，周长分别为和.若，则（

）A． B． C． D．二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分）9．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的圆心角为（

）A．1 B．2 C．4 D．810．下列给出的各角中，与的终边相同的是（

）A． B． C． D．11．下列说法正确的有（

）A．命题：“”的否定是“”B．若扇形的圆心角为，其面积为，则该扇形的弧长为C．函数的值域为D．函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是第II卷（非选择题）三、填空题（共3小题，每小题5分，共15分）12．圆心角为，面积为的扇形的弧长为______．13．某扇形的周长为20，圆心角为3弧度，则该扇形的半径为______．14．如图，一把折扇完全打开后，扇面的两条弧的弧长分别是和，且，则图中阴影部分的面积是______．四、解答题（共5小题，共77分）15．已知一个扇形的中心角是，所在圆的半径是R.(1)若，，求扇形的面积；(2)若扇形的周长为，面积为，求扇形圆心角的弧度数；(3)若扇形的周长为定值C，当为多少弧度时，该扇形面积最大？并求出最大值.16．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.(1)若，，求扇形的周长；(2)若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，此时扇形的圆心角为多少弧度.17．已知扇形的半径为，弧长为，面积为，圆心角为．(1)若，求该扇形的周长和面积；(2)若扇形的周长为20，面积为9，求．18．已知一扇形的圆心角为，半径为，弧长为.(1)若，，求扇形的弧长；(2)已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；(3)若扇形周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大?19．如图，圆心在原点、半径为R的圆交x轴正半轴于点A，P，Q是圆周上的两个动点，它们同时从点A出发沿圆周匀速运动.点P按逆时针方向每秒转，点Q按顺时针方向每秒转，求它们出发后第五次相遇时的位置及各自走过的弧长.

参考答案题号12345678910答案DDABCCABACABC题号11答案ABD12．因为，所以，解得．所以弧长．13．设该扇形的弧长为，半径为.因为扇形的周长为20，圆心角为3弧度.，解得.所以扇形的半径为4.14．设，圆心角为，则，解得，故阴影部分的面积为.15．（1）由，则.（2）由，解得或18，因为，所以.（3）由，得，则，由，则，当且仅当时，等号成立，当时，扇形面积有最大值.16．（1），故扇形的周长为；（2）扇形的周长为20，则，所以，则扇形的面积，当且仅当，即时取等号，所以扇形面积的最大值为，此时扇形的圆心角为弧度.17．（1），所以，所以扇形的周长为．．（2）扇形的周长为20，面积为9，所以，解得或．当时，，此时（不合题意，舍去）；当时，，此时．综上所述：．18．（1）由题意知，所以弧长.（2）由题意得，解得（舍），，故扇形圆心角为.（3）由题意知，所以，所以当时，取得最大值，此时，.19．设点P，Q从点A出发到第五次相遇