2026年重庆中考数学二轮信息必刷卷

Page2026年中考二轮信息必刷卷数学考情速递中考·新动向：2025年重庆中考数学在题型结构、考查重点和命题导向等方面均有所调整，主要变化如下：‌‌填空题由8道减少为6道‌，减少2道题，共24分（每题4分）‌解答题由8道增加为9道‌，其中新增2道8分题，其余7道为10分题，总分仍为150分。‌选择题保持10道不变‌（每题4分，共40分）。整体题量由26题调整为25题（10+6+9），但部分资料提及“四大题”结构，实际仍为选择题+填空题+解答题（含两部分）‌中考·新考法：圆的计算难度加大：第15题仍为必考题型，但将通过条件隐藏或复合图形提升思维深度。动态函数命题规范细化：第20题明确要求函数关系需自然生成于动态过程，禁止后期强行添加限制条件。作图时需注意：轨迹端点标注空心点，面积类问题起始值不得为0，平行线重合需视为同一状态尺规作图简化评分标准​：第19题只考察5种基础作图法（如作角平分线），其中垂线作图简化为“叉号标记点”，第四空结论书写强调数学术语规范。中考·新情境：‌适度降低整体难度‌，强调“反套路、反机械刷题、反模式化”‌。‌注重联系生活实际‌，试题情境涉及新能源汽车抗撞能力、《哪吒2》观影情况、城市垃圾分类等现实议题‌。‌强化思维能力与综合运用‌，如：填空题连续两年考查“圆”的综合问题，突出思维深度‌。三角函数不再仅考计算，而是要求结合情境转化为方程求解‌。尺规作图题和动态函数题完整呈现几何探究与函数性质分析过程‌。命题·大预测：1.函数（重中之重）一次函数/反比例函数综合题：可能变为中档题，结合不等式、面积问题进行考查。二次函数：压轴题仍会存在，但第（1）问的解析式求解会更简单，第（2）问的几何转化难度可能略降，给中档生留出机会。2.几何（从纯证明转向探究）几何题的辅助线提示可能减少，更侧重考查数学阅读与理解能力（即读懂新定义或定理，再应用）。可能会增加“条件开放”或“结论开放”类问题。3.数与式（回归本质）计算题会保留，但复杂度降低，重点考查计算的准确率。（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一﹑选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．3的相反数是（

）A．3 B． C． D．2．计算的结果是（

）A． B． C． D．3．如图，直线，等边三角形的顶点C在直线b上，，则的度数为（）．A． B． C． D．4．估计的值应该在（

）A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间5．如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第10个图案中白色正方形比黑色正方形多（

）个．A．43 B．47 C．53 D．576．如图，是的直径，是上两点，若，则（

）

A． B． C． D．7．“立身以立学为先，立学以读书为本”为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆人次，前三个月累计进馆人次，若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率．设进馆人次的月增长率为，依题意可列方程（

）A． B．C． D．8．如图，若，且，则的面积与的面积之比是（

）A． B． C． D．9．如图，在正方形中，点在对角线上，连接，过点作的垂线交于点，交的延长线于点，若点是的中点，，则的长度为（

）．A．4 B．5 C． D．10．若，其中均为自然数，为正整数，满足，且对于任意的正整数，均有，则下列说法正确的个数是（

）①若，则n的最小值与最大值的和为6；②若不仅为自然数，也可以为负整数，当时，，当为奇数时，当为偶数时，，则；③若M满足，则这样的整式有个．A．0 B．1 C．2 D．3二﹑填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．清代诗人袁枚创作了一首诗（苔）：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向．若苔花的花粉粒直径约为0.0000083米，用科学记数法表示为______．12．一个口袋中装有个红球，个黄球，这些球除颜色外都相同，若从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀后再从中随机摸出一个球，则两次都摸到黄球的概率为______．13．若实数满足，则_______．14．如图，△ABC和△DEC关于点C成中心对称，若AC＝1，AB＝2，∠BAC＝90°，则AE的长是_________．15．如图，平行四边形的顶点A，B，C在上，点A为弧的中点，交于点E，连接并延长交的延长线于点F，连接，若的直径为10，，则______，______．16．若一个两位数恰好比它的各个数位数字之和的8倍还少5，则称这个两位数为“八五数”．则最大的“八五数”为________；若一个四位数满足各个数位数字都不为0，且它的千位数字与百位数字组成的两位数，以及十位数字与个位数字组成的两位数均为“八五数”，则称这个四位数为“双八五数”．若，则记．若s，t都是“双八五数”，其中，，（，z，n，，，，且x，y，z，m，n，r均为整数），规定，当取最大值时，________．三﹑解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）求不等式组的所有整数解，并把解集表示在数轴上．18．（8分）学习了三角形中位线定理后，小华进行了拓展性研究，他发现过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必过三角形第三边的中点，以下是他的探究过程，请完成其中的作图和推理填空：如图，在中，点E是边的中点，交边于点F．(1)尺规作图：过点C在右侧作交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法）(2)求证：．证明：∵，∴①______．∵，∴四边形是②______．∴③______．∵点E是边的中点，∴．∴④______．在和中∴．∴．19．（10分）学校开展了环保知识竞赛活动，从七、八年级学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息：七年级20名学生竞赛成绩在B组中的数据是：82，83，84，84，85，86，88．八年级20名学生竞赛成绩是：60，61，62，70，71，72，73，80，82，83，85，86，87，87，91，92，95，96，98，99．七、八年级所抽学生竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数81.581.5中位数a84众数84b七年级所抽学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生环保知识竞赛的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)该校七年级有学生600人，八年级有学生520人，请估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少?20．（10分）先化简，再求值：，其中21．（10分）中秋吃月饼是中国传统的习俗，圆圆的月饼不仅承载着文化寓意，更藏着丰富的数学知识．某班举办将数学元素和传统文化结合的“月饼里的数学秘密”主题活动，其中购买25袋“云腿馅”与20袋“豆沙馅”一共花费420元，已知每袋“云腿馅”比每袋“豆沙馅”贵6元．(1)求一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？(2)将数学文化与传统文化结合，提升了学生的跨学科素养，刘老师决定在她的班上也举行这个活动，但是单价发生了变化，每袋“云腿馅”增加的价格是每袋“豆沙馅”增加的价格的2倍，用108元买到的“云腿馅”的数量比用相同价格买到的“豆沙馅”的数量少6袋，此时一袋“云腿馅”和“豆沙馅”的价格分别是多少元？22．（10分）如图，在菱形中，，对角线交于点O．动点P以每秒1个单位长度从点B出发，沿着运动，当点P到达点D时停止运动，同时，动点Q以每秒个单位长度也从点B出发，沿着运动，P、Q两点同时停止运动．点E为直线上的一动点，满足．设点P的运动时间为x秒（），的面积为，点E到的距离为．(1)请直接写出，关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；(2)在给定的平面直角坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质；(3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围，（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）23．（10分）寒假期间，小金和小童打算奔赴冰韵浓郁的哈尔滨．如图A，B，C，D是四个必打卡的景点，沿途更是风光旖旎，一路美景相伴．该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线：，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，在的北偏东方向，也在的北偏西方向．（参考数据：，）(1)求北环线的长度（结果保留小数点后一位）；(2)小金选择走北环线，小童选择走南环线，两人同时从景点出发，小金在途中发现小童的照相机落在自己背包里了，于是小金决定到之后前往与小童汇合，已知小金的步行速度与小童的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求南环线的长度．（结果保留小数点后一位）24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（在的左侧），与轴交于点，抛物线的对称轴是直线．(1)求抛物线的表达式；(2)点是射线上方抛物线上的一动点，过点作于点轴交于点，点是直线上一动点，连接，当取得最大值时，求点的坐标及此时的最小值：(3)在（2）中取得最大值的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，点为点的对应点，点为抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点的横坐标，并写出其中一种结果的解答过程．25．（10分）在中，，，点D在的内部，连接，，点M为线段的中点，连接．(1)如图1，若，，求的长；(2)如图2，将绕点M逆时针旋转至，连接，求证：；(3)如图3，延长交于点N，点P为延长线上一点，连接，将沿翻折至所在平面内得到，直线与交于点G，连接．若，当最小时，请直接写出的面积．Page2026年中考二轮信息必刷卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。12345678910BBCBAADBCD二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．12．13．14．215．16．837200解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）【详解】解：给定不等式组，解第一个不等式：，两边乘以2得，两边减8得，（3分）解第二个不等式：，两边加2得，两边乘以3得，（6分）∴不等式组的解集为，整数解为，（7分）解集在数轴上表示：（8分）18．（8分）【详解】（1）解：如图所示：（4分）（2）证明：∵，∴．∵，∴四边形是平行四边形．∴．∵点E是边的中点，∴．∴．在和中∴．∴．（8分）19．（10分）【详解】（1）解：根据题意，七年级20名学生竞赛成绩在A组中的数据有（人），在B组中的数据有7（人），在C组中的数据有（人），则在D组中的数据有（人），∵七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第10和11个数据，且数据从小到大排列后的第10和11个数据是83，84，∴，∵八年级20名学生竞赛成绩中出现次数最多的是87，共计2次，∴，∵七年级20名学生竞赛成绩在D组中的数据共2个，∴，∴，故答案为：83.5，87，10；（3分）（2）解：该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好，理由：因为该校七、八年级学生环保知识竞赛的成绩的平均数相同都是81.5，但八年级竞赛的成绩的中位数大于七年级竞赛的成绩的中位数，且八年级竞赛的成绩的众数大于七年级竞赛的成绩的众数，所以该校八年级学生环保知识竞赛的成绩较好；（5分）（3）解：（人），即估计该校七、八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数共是306人．（8分）20．（10分）【详解】解：原式；（7分）∵，∴原式．（10分）21．（10分）【详解】（1）解：设一袋“豆沙馅”的价格是元，则一袋“云腿馅”的价格是元．根据题意，得，解方程，得，则有，答：一袋“豆沙馅”的价格是6元，则一袋“云腿馅”的价格是12元．（5分）（2）解：设每袋“豆沙馅”增加元，则每袋“云腿馅”增加元．根据题意，得，解得，经检验，是方程的解．则有，答：此时，一袋“豆沙馅”的价格是9元，则一袋“云腿馅”的价格是18元．（10分）22．（10分）【详解】（1）解：∵在菱形中，，对角线交于点O，∴，，，∴，在中，设边上的高为，∴，解得，当时，；当时，作于点，∴，∴，∴，即，∴，∴；综上，；作于点，∵，，∴，即，∴；（6分）（2）解：当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，描点，连线，函数图象如图所示：观察图象，函数的一条性质是：当时，有最大值为6；（8分）（3）解：观察图象，当时x的取值范围是．（10分）23．（10分）【详解】（1）解：过点作于点，如图：、、，，，，，，答：北环线的长度为；（5分）（2）解：过点C作的延长线于点，如图所示：、，设小金的步行速度为，小童的步行速度为，两人步行时间为小时，，，，，在中，由勾股定理得，，∵小金与小童两人同时到达景点C，∴，整理得，，，解得，因此南环线的长度为答：南环线的长度为．（10分）24．（10分）【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于，∴①，∵抛物线的对称轴是直线，∴，即②，由①②联立得，解得：，∴抛物线的解析式为；（3分）（2）解：∵，∴，，，∴，，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，设，∵轴交于点，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∵，∴当时，有最大值，此时；∵，，，∴，，，∴，∴，设直线的解析式为，把，代入得，解得，∴直线的解析式为，设，如图：过E作轴，则，∴，∵∴，∴，如图：连接，过P点作的延长线于G，则∴要求的最小值，只需求得最小值，由三角形的三边关系可知：，又由垂线段最短可知：的最小值为，∴的最小值为．（6分）（3）解：由（2）知，当取得最大值时，点，∵抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，即抛物线向右平移4个单位，再向上平移4个单位，∴点P的对应点M的坐标为，即，∵，，如图：取点P关于y轴的对称点，即，，连