河南省五市二模2026年高中毕业年级第二次质量检测数学+答案

2026年高中毕业年级第二次质量检测数学参考答案12所以cosB,所以B……………………5分法二、由余弦定理:cosA…………1分22-a2-a22,…………3分=ac,故cosB………………4分又B,故B………5分(2)在锐角△又tanC,则,故……………8分高三数学答案第1页(共6页)高三数学答案第2页(共6页)又设t设f=t则f′f(t)在上单调递减,在(1,2)上单调递增,所以f(t)min=f(1)=2.……………………11分又因为f所以f,故2的取值范围为.…………………13分16.解:(1)设“甲选A类题答对”为事件C,根据题意,X的可能取值为0,20,40,60.……1分P=P=C…………………3分所以X的分布列是:X0P 8 8 8 8………………………4分设Y为甲答对的A类题的个数,则Y~B,且Y=20X,………………5分(2)设甲、乙的最终得分分别为X,Z,“甲得分高于乙”为事件D,甲得分高于……………………7分高三数学答案第3页(共6页)则P(D)=P(X=20)P(Z=0)+P(X=30)[P(Z=0)+P(Z=20)]+P(X=40)[P(Z=0)+P(Z=20)+P(Z=30)]+P(X=50)[P(Z=0)+P(Z=20)+P(Z=30)+P(Z=40)]+P(X=70)[1-P(Z=70)],故P……………15分17.(1)证明:取AD中点G,连接EG,FG,DF,因为AB∥CD,AB=2CD,F为AB中点,所以CD∥BF,CD=BF=2,故四边形BCDF为平行四边形…1分又AB⊥BC,BC=CD=2,故四边形BCDF为正方形.…………2分从而可得△AFD为等腰直角三角形,故FG⊥AD……………3分又EA=ED,即为PA=PD,故PG⊥AD………4分又FG∩PG=G,故AD⊥平面PFG……………5分又PF⊂平面PFG,故AD⊥PF………………6分(2)解:由PA=PB=22,得PF⊥AB.………7分由(1),得AD⊥PF,又AD∩AB=A,所以PF⊥平面ABCD.…8分又CD⊂平面ABCD,故PF⊥CD.又CD⊥DF,DF∩PF=F,故CD⊥平面PDF.……………9分易得PF=2=DF,故△PDF为等腰直角三角形.取PD中点H,连接FH,则FH⊥DP.又因为CD⊥平面PDF,故CD⊥FH.又DP∩CD=D,故FH⊥平面PCD.…………12分因为FH⊂平面ABH,故平面ABH⊥平面PCD.……………13分因为AB//CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,故AB∥平面PCD.故平面ABH与平面PCD的交线平行于CD,在平面PCD内过点H作HQ∥CD交PC于Q,由H是PD中点,得Q为PC中点,故.…………15分高三数学答案第4页(共6页)法二、由PA=PB=22,得PF⊥AB.…………7分由(1),得AD⊥PF,又AD∩AB=A,所以PF⊥平面ABCD.…8分故PF⊥AB,PF⊥FD,又FB⊥FD,故FP,FB,FD两两垂直.以F为坐标原点,分别以FB,FD,FP所在直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系.……………………9分则F(0,0,0),P(0,0,2),D(0,2,0),C(2,2,0). →→故DC=(2,0,0),DP=(0,-2,2),设平面PCD的一个法向量为n=(x,y,z),→→→→→→0,y0,z0),令PQ=λPC,则Q=(2λ,2λ,2-2λ),AQ=(2λ+2,2λ,2-2λ), →|2,BQ=(2λ-2,2λ,2-2λ),……………13分|2,所以.……………………15分18.解:(1)当t时,直线l:x,令x=0,得y=22,即椭圆的上顶点为(0,22),故b=22.………………1分所以椭圆C的方程为.………………4分(2)由(1)知,M(-3,0),N(3,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),直线l与椭圆C方程联立高三数学答案第5页(共6页)进而可得ty1y2=4(y1+y2). →→由题意知,HA·HB≤0对于任意的t∈R恒成立,即(x1-x0,y1)·(x2-x0,y2)≤0,2+1)y1y2+t(1-x0)(y1+y2)+(1-x0)2≤0,………………8分将上面的(∗)代入上式,整理得(8x-72)t2+9(1-x0)2-64≤0对于任意的t∈R恒成立,→→故解得-≤0≤303]→→1-3)(x2-3)+y1y2|.……14分y1y2-2t…………………16分故|NA||NQ|的最大值为.…………………17分919.解:(1)设h(x)=f(x)-g(x)=ex-ax2-x-1,据题意,h(x)≥0对x∈[0,+∞)x-2ax-1,令p(x)=ex-2ax-1,则p′(x)=ex-2a,……………1分 (i)当2a≤1,即a时,p′≥0,p在[0,+∞)上单调递增,p(x)≥p(0)=0,即h′(x)≥0,h(x)在[0,+∞)上单调递增,h(x)≥h(0)=0,故f(x)≥g(x),所以a1≤满足题意.………………………3分21x-2a=0,解得x=ln(2a),则当x∈(0,ln(2a))时p′(x)<0,p(x)在(0,ln(2a))上单调递减,p(x)<p(0)=0,即h′(x)<0,h(x)在(0,ln(2a))上单调递减,h(x)<h(0)=0,故当x∈(0,ln(2a))时,f(x)<g(x),与题意矛盾.1综上,a≤.……………………5分2即为ex≤-1+,当x∈[0,1]时,上式等价于x+2+(x-2)ex≥0,令n(x)=x+2+(x-2)ex,x∈[0,1],则n′(x)=1+(x-1)ex,…6分令m(x)=1+(x-1)ex,则m′(x)=xex≥0,……7分所以m(x)在[0,1]上单调递增,m(x)≥m(0)=0,即n′(x)≥0,故n(x)在4[0,1]上单调递增,故n(x)≥n(0)=0,即ex≤-1+.…………8分2-x高三数学答案第6页(共6页)故当x∈[0,1]时,不等式f恒成立.……………9分(3)证明:令F=exx2-1,x∈[0,+∞),易知