《机械能》综合检测

《机械能》综合检测

（时间:90分钟满分：100分）

一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的

四个选项中，第1〜7小题只有一个选项正确，第8〜12小题有多个

选项止确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选

的得0分）

1.如图所示，质量为m的钩码在弹簧测力计的作用下竖直向上运动.

设弹簧测力计的示数为R,不计空气阻力，重力加速度为多则（D）

A.T^mg时，钩码的机械能不变

B.IXmg时，钩码的机械能减小

C.T=mg时,钩码的机械能减小

D.T>mg时,钩码的机械能增加

【解析】无论T与mg的关系如何，T与钩码位移的方向一致，T做正

功，钩码的机械能增加，选项D正确.

2.下表列出了某种型号轿车的部分数据，式根据表中数据回答问题.

长/mmX宽/mmX高/mm4871X1835X1460

净重/kg1500

传动系统前轮驱动与挡变速

发动机型式直列4缸

发动机排量(L)2.2

最高时速(km/h)252

100km/h的加速时间(s)10

额定功率(kW)140

如图为轿车中用于改变车速的挡位.手推变速杆到达不同挡位可获得

不同的运行速度，从“1〜5”逐挡速度增大，R是倒车挡.轿车要以

最大动力上坡，变速杆应推至挡位及该车以额定功率和最高速度运行

时轿车的牵引力分别为(D)

A.“5”挡，8000NB.“5”挡，2000N

C.“1”挡，4000ND.“1”挡，2000N

【解析】由P=Fv可知，要获得大的动力应当用低速挡，即“1”挡;

由P=Fv.,解得F==2000N,选项D正确.

3.蹦极是一项既惊险又刺激的运动，深受年轻人的喜爱.如图所示，

蹦极者从P点静止跳下，到达A处时弹性绳刚好伸直，继续下降到最

低点B处，离水面还有数米距离.蹦极者在其下降的整个过程中，重

力势能的减少量为△Ei、绳的弹性势能增加量为AEz,克服空气阻力

做功为心则下列说法正确的是(C)

p

B・

A.蹦极者从P到A的运动过程中，机械能守恒

B.蹦极者与绳组成的系统从A到B的过程中，机械能守恒

C.CE尸W+CE2

D.A△E2=W

【解析】蹦极者从P到A的过程中，除了重力做功以外，还有空气阻

力做功，机械能不守恒，选项A错误;从A到B的过程中，有重力、

弹力和阻力做功，对于系统，除了重力和弹力做功以外，有阻力做功,

系统机械能不守恒，选项B错误;根据能量守恒知，由于动能变化量

为零，重力势能的减小量等于弹性势能的增加量与克服阻力做功之

和，即△ELW+AE”诜项C正确，D错误.

4.将一小球从高处水平抛出，最初2s内小球动能Ek随时间t变化的

图像如图所示，不计空气阻力，取g=10ni/s2.根据图像信息，不能确

定的物理量是（D）

A.小球的质量

B.小球的初速度

C.最初2s内重力对小球做功的平均功率

D.小球抛出时的高度

22

【解析】由m=5J和机械能守恒△Ek=mgh=25J,结合h=gt=X10X2

m=20m,解得m二kg,v0=4m/s.最初2s内重力对小球做功的平均功

率=12.5W.小球抛出时的高度尢法确定，故选D.

5.足够长的水平传送带以恒定速度v匀速运动，某时刻一个质量为m

的小物块以大小也是V、方向与传送带的运动方向相反的初速度冲上

传送带，最后小物块的速度与传送带的速度相同.在小物块与传送带

间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物块做的功为W,小物块与

传送带间因摩擦产生的热量为Q,则下列判断中正确的是（B）

A.W=0,Q=mv2B.W=0,Q=2mv2

C.W=,Q=mv2D.W=mv2,Q=2mv2

【解析】对小物块，由动能定理有W=mv2-mv2=0,设小物块与传送带

间的动摩擦因数为口，则小物块与传送带间的相对路程x相对二，这段

2

时间内因摩擦产生的热量Q二umg•x«w=2mv,选项B正确.

6.如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，0a为过原

点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，be段是与

ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（D）

A.0〜3时间内汽车做匀加速运动且功率恒定

B.3〜t?时间内汽车牵引力做功为m-m

C.3〜t2时间内的平均速度为（V1+V2）

D.在全过程中时刻的牵引力及其功率都是最大值，t2〜t3时间内牵

引力最小

【解析】由题图可知，在0〜3时间内，v-t图像为倾斜的直线，故

汽车做匀加速运动，牵引力恒定，由P二Fv可知，汽车牵引力的功率

均匀增大，选项A错误;在3〜t2时间内，根据动能定理有临-WLnrm,

因此牵引力做的功大于m-m,选项B错误;在3〜t2时间内，若v-t

图像为直线，则平均速度为刖+vj,而题图所示v-t图像为曲线，故

这段时间内的平均速度大于（W+V2）,选项C错误;全过程中，匕时刻

牵引力最大，功率达到额定功率，也最大，之后，功率不变，牵引力

减小，直至F二f,比后汽车做匀速运动，选项D正确.

7.竖直向上抛出一小球，小球在运动过程中，所受空气阻力大小不变.

规定向上方向为正方向，小球上升到最高点所用时间为t。，下列关于

小球在空中运动过程中的加速度a、位移x、重力的瞬时功率P和机

械能E随时间t变化的图像中，正确的是（C）

【解析】由于向上方向为正，加速度方向一直向下，选项A错误；由

空气阻力大小不变，故物体向上减速运动和向下加速运动的加速度均

恒定，且向上的加速度大，故向上减速的时间小于向下加速的时间，

由于小球做匀变速运动，位移一时间图线不是直线，选项B错误；由

于空气阻力一直做负功，故小球的机械能一直减小，选项D错误，重

力的瞬时功率P=mgv,选项C正确.

8.在排球比赛中，假设排球运动员某次发球后排球恰好从网上边缘过

网,排球网高H=2.24m,排球质量为m=300g,运动员对排球做的功

为W尸20J,排球运动过程中克服空气阻力做的功为W2”.12J,重力

加速度g=10m/s?.球从手刚发出位置的高度h=2.04m,选地面为零

势能面，则(BD)

A.与排球从手刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时重力势能的

增加量为6.72J

B.排球恰好到达球网上边缘时的机械能为22J

C.排球恰好到达球网上边缘时的动能为15.88J

D.与排球从手刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时动能的减少

量为4.72J

【解析】与排球从手刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时重力

势能的增加量为mg(H-h)=0.6J,选项A错误;排球恰好到达球网上

边缘时的机械能为mgh+W-W2=22J,选项B正确;排球恰好到达球网

上边缘时的动能为M-W2-mg(H-h)=15.28J,选项C错误；与排球从手

刚发出相比较，排球恰好到达球网上边缘时动能的减少量为

W2+mg(H-h)=4.72J,选项D正确.

9.一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗

糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当

拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的

关系图像.已知重力加速度g=10m/s2.根据以上信息能精确得出或估

算得出的物理量有（ABC）

A.物体与水平面间的动摩擦因数

B.合外力对物体所做的功

C.物体匀速运动时的速度

D.物体运动的时间

【解析】物体做匀速运动时，受力平衡，则f=F=7N,再由滑动摩擦

力公式f=nmg可求得物体与水平面间的动摩擦因数，选项A正确;

运动4m后物体做减速运动，图线与坐标轴围成的面积表示拉力做的

功，则由图像中减速过程包括的方格数可估算拉力所做的功，再由摩

擦力与位移的乘积求出摩擦力的功，就可求得总功，选项B正确；已

求出合外力所做的功，再由动能定理可求得物体开始时做匀速运动的

速度，选项C正确；由于不知道具体的运动情况，无法求出减速运动

的时间，选项D错误.

10.如图所示，物体A的质量为M,圆环B的质量为明通过轻绳联结

在一起，跨过光滑的定滑轮，圆环套在光滑的竖直杆上，设杆足够长.

开始时连接圆环的绳处于水平，长度为1,现从静止释放圆环.不计

摩擦和空气的阻力，以下说法正确的是（AD）

A.当M=2m时，1越大，则小环m下降的最大距离h越大

B.当M=2ni时，1越大，则小环m下降的最大距离h越小

C.当M=m,且1确定时，则小环m下降过程中速度先增大后减小到零

D.当M初，且1确定时，则小环m下降过程中速度一直增大

【解析】由系统机械能守恒可得mgh=Mg（T）,当M二2m时，h=l,选

项A正确，B错误;当M初时，小环在下降过程中系统的重力势能一

直在减少，即系统的动能一直在增加，选项D正确，C错误.

11.在倾角为e的光滑斜面上放有两个用轻弹簧相连接的物块A,B,

它们的质量分别为m”叱（明〈叱），弹簧的劲度系数为k,C为一固定

挡板，系统处于静止状态，如图所示.现开始用一恒力F沿斜面方向

拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开C时，物块A运动的距离

为d,速度为▽.则（AD）

A.此时物块A的加速度为

B.该过程中，物块A的速度逐渐增大

C.此时物块A所受重力做功的功率为iihgv

D.该过程中，弹簧弹性势能的增加量为Fd-ngdsin0-m.v2

【解析】系统处于静止时，弹簧处于压缩状态，弹簧的压缩量为X”

对物块A有mgsin。=kxi;物块B刚要离开C时,弹簧处于伸长状态,

弹簧的伸长量为X2,对物块A有F-nhgsin。-kx?二m】a,又物块A运动

的距离为d=xi+x2,解得a=,若F〈kd,则物块A在该过程中运动的速

度将先增大后减小，选项A正确，B错误;物块A重力的方向与速度

方向不共线，选项C错误;根据能量守恒定律得，弹簧弹性势能的增

加量为Fd-ngdsin。-小八产，选项D正确.

12.水平地面上固定一倾角为。二37。的足够长的光滑斜面，如图所

示,斜面上放一质量为mA=2.0kg、长1=3m的薄板A,质量为mB=l.0

kg的滑块B(可视为质点)位于薄板A的最下端，B与A之间的动摩擦

因数u=0.5,开始时用外力使A,B静止在斜面上，某时刻给滑块B—

个沿斜面向上的初速度v0=5m/s,同时撤去外力，己知重力加速度g

取

10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=08.下列说法正确的是(CD)

A.在滑块B向上滑行的过程中，A,B的加速度大小之比为3：5

B.从A,B开始运动到A,B相对静止的过程中所经历的时间为0.5s

C.从A,B开始运动到A,B相对静止的过程中滑块B克服摩擦力所做

的功为J

D.从A,B开始运动到A,B相对静止的过程中因摩擦产生的热量为J

【解析】由牛顿第二定律得A,B的加速度大小分别为

则aA:aB=2：5,选项A错误;B沿斜面向上运动的时间3=0.5s,B

运动到最高点时，A沿斜面向下运动的速度为VA=a,\t尸2m/s,设B从

最高点向下运动到两者速度相同时用时为t2,则v=a「t2=\，A+a,&,解得

t2=s,共同速度为v=m/s,因此从A,B开始运动到A,B沿斜面向

下的速度相同时所经历的时间为t=t,+t2=s,选项B错误;B沿斜面向

上运动的位移Xi=ti=l.25m,此过程中A向下运动的位移x2=aA=0.5m,

B沿斜面向下运动，到两者速度相同时，下滑的位移X3=aLm,此过

程中，A向下运动的位移x,FVAtz+akm,故整个过程中摩擦力对滑块

B所做的功W二一口mBgXiCOS37°+umBgx3cos37°=-J,即滑块B克服

摩擦力所做的功为J,选项C正确;整个过程中因摩擦产生的热量为

Q=Untegcos37°（xi+x2）+UmBgcos37°（x-x3）=J,选项D正确.

二、非选择题（共52分）

13.（5分）利用气垫导轨探究弹簧的弹性势能与形变量的关系，在气

垫导轨上放置一带有遮光片的滑块，滑块的一端与轻弹簧贴近，弹簧

另一端固定在气垫导轨的一端，将一光电门P固定在气垫导轨底座上

适当位置［如图（甲）所示］,弹簧处于自然状态时，使滑块向左压缩弹

簧一段距离，然后由静止释放滑块，与光电门相连的光电计时器可记

录遮光片通过光电门的挡光时间，则可计算出滑块离开弹簧后的速度

大小.

遮光片P

（甲）

实验步骤如下:

①用游标卡尺测量遮光片的宽度d.

②在气垫导轨上通过滑块将弹簧压缩Xi,滑块由静止释放.

由光电计时器读出滑块第一次通过光电门时遮光片的挡光时间3.

③利用所测数据求出滑块第一次通过光电门时的速度V和动能mv2.

④增大弹簧压缩量为X2,X3,…，重复实验步骤②③，记录并计算相

应的滑块动能皿2,如下表所示.

弹簧压

0.51.01.52.02.53.0

缩量x(cm)

x2(cm2)0.251.002.254.006.259.00

动能mv20.49m1.95m4.40m7.82m12.22m17.60m

(1)测量遮光片的宽度时游标卡尺示数如图(乙)所示，读得

d=cm;

(乙)

(2)在下面所给的两个坐标系中分别作出mv2-x和图像;

2

(3)由机械能守恒定律Ep=mv,根据图像得出结论是

【解析】（1）根据游标卡尺读数规则，读出遮光片的宽度d=l.ocm+

0.03cm=l.03cm.

⑵根据描点法在坐标系中进行描点，连线，所作命七和mvZT图像

如图所示.

⑶根据图像得出结论是:弹性势能的大小与形变量x的二次方

成正比.

答案：（1）1.03（2）见解析（3）弹性势能的大小与形变量x的二次

方成正比

评分标准：（1）（2）问各2分，（3）问1分.

14.（6分）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图（甲）所

示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A点处有一带长方形

遮光片的滑块，其总质量为M,左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和

一质量为m的小球相连;遮光片两条长边与导轨垂直，导轨上B点有

一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t,用d表示A

点到光电门B处的距离，b表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门

的平均速度看做滑块通过B点时的瞬时速度，实验时滑块在A处由静

止开始运动.

光电门

(1)某次实验测量倾角。;30。，重力加速度用g表示，滑块从A处到

达B处时m和M组成的系统动能增加量可表示为△Ek=，系

统的重力势能减少量可表示为△E尸,在误差允许的范围内，

若AEIFAE”则可认为系统的机械能守恒.(用题中字母表示)

⑵在上次实验中，某同学改变A,B间的距离，作出的——d图像如

图(乙)所示，并测得gm,则重力加速度g=m/s2.

【解析】(1)系统动能增加量可表示为△Ek=(M+m)=,系统的重力势能

减少量可表示为△Ep=mgd-Mgdsin30°=(m-)gd.

(2)根据机械能守恒可得(m-)gd=(M+m)v2,

即g二，代入数据得g=9.6m/s2.

答案：⑴(m-)gd

(2)9.6

评分标准：每空各2分.

15.(8分)如图所示，AB,BC为倾角不同的斜面，斜面BC与水平面夹

角为30。，CD段水平，B,C处均以平滑小圆弧连接.一物块从距水

平面高度为h的A点由静止沿斜面滑下，物块在BC段做匀速运动，

最终停在水平面上D点.物块与斜面、水平面间的动摩擦因数均相同.

求：

30°

CI)

⑴物块与接触面间的动摩擦因数；

（2）A点到D点的水平距离.

【解析】（1）由物块在BC段匀速运动有

mgsin30°=umgcos30°（1分）

解得（1分）

（2）设斜面AB与水平面夹角为a,AB的水平距离为x”BC的水平距

离为X2,CD的水平距离为X3

AB段摩擦力做功％二-ymgcosaX=-umgXi（2分）

同理可得BC段摩擦力做功W2=-umgx2（1分）

CD段摩擦力做功W3=-Umgx3（1分）

对AD段，由动能定理得mgh+Wi+Wz+Ws=0（1分）

解得XAD=X1+X2+X3=h.（1分）

答案：⑴（2）h

16.（8分）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减

速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的.某次测

试中，汽车以额定功率行驶700m后关闭发动机，测出了汽车动能

Ek与位移x的关系图像如图，其中①是关闭储能装置时的关系图线，

②是开启储能装置时的关系图线.已知汽车的质量为1000kg,设汽

车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计，求：

8

⑴汽车的额定功率P；

（2）汽车加速运动500m所用的时间t;

⑶汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能E.

【解析】（1）关闭发动机且关闭储能装置后，汽车在地面的阻力f的

作用下减速至停止，由动能定理有

-fx=O-Ek（1分）

解得42X10,N（1分）

汽车匀速运动的动能

25

Ek=mv=8X10J

解得v=40m/s（1分）

汽车匀速运动时牵引力大小等于阻力，故汽车的额定功率

P=Fv=fv

解得P=8Xl（yW.（1分）

⑵汽车加速运动过程中，由动能定理有

Pt-fxo=Ek-Eko（1分）

解得t=16.25s.（1分）

⑶由功能关系，汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能

E=E〕fx'（1分）

解得E=5X1（）5J.（1分）

答案：（l）8X10iW（2）16.25s（3）5X10$J

17.（10分）如图（中）所示，一足够长、与水平面夹角。二53°的倾斜

轨道与竖直面内的光滑圆轨道相接，圆轨道的半径为R,其最低点为

A,最高点为B.可视为质点的物块与斜轨间有摩擦，物块从斜轨上某

处由静止释放，到达B点时与轨道间压力的大小F与释放的位置距离

最低点的高度h的关系图像如图（乙）所示.不计小球通过A点时的能

量损失，重力加速度g=10m/s2,sin53°=,cos53°=,求:

⑴物块与斜轨道间的动摩擦因数U；

（2）物块的质量m.

【解析】（1）由题图（乙）可知，当h尸5R时，物块到达B点时与轨道

间压力的大小为0,设此时物块在B点的速度大小为V”则

mg=（1分）

对物块从释放至到达B点的过程，由动能定理有

mg（hj-2R）-umgcos。•二m（2分）

解得u二.（1分）

（2）设物块从距最低点高为h处释放后到达B点时速度的大小为v,

则F+mg=（1分）

物块从释放至到达3点的过程中，由动能定理有

mg（h-2R）-umgcos0,=mv2（2分）

解得F=-5mg（1分）

对应F-h的图线可得斜率

k==（1分）

解得m=0.2kg.