《比例》公开课教案（15篇）

《比例》公开课教案（15篇）

《比例》公开课教案1

教学目的：

1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性

质。

2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解

比例的能力。

3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。

教学重点：

使学生掌握解比例的方法，学会解比例。

教学难点：

引导学生根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项的积等

于两个外项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

1、上节课我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比

例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？6：3

和8：4

3、这节课我们继续学习有关比例的知识，学习解比例。（板书

课题）

二、引导探索，学习新知

1、什么叫解比例？

我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求

出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。

解比例要根据比例的'基本性质来解。

2、教学例2。

（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。

（2）根据比例的意义列出比例：X：320=1：10

（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，

求哪一项。

根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3_=8X15O

这变成了什么？（方程。）

教师说明：这样懈比例就变成解方程了，利用以前学过的解方

程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所

以解比例也应写“解：”。

（4）学生说，教师板书解比例的过程。

教师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例

的基本性质把比例变成方程，然后用解方程的方法来求未知数

3、教学例3。

出示例3：解比例二

提问：“这个比例与例2有什么不同？"（这个比例是分数形

式。）

这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求

解吗？

学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在

等号的左边，然后板书：1.5X=2.5X6

让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样

解的。

4、解比例的过程。

刚才我们学习了颦比例，大家回忆一下，解比例首先要做什

么？（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

变成方程以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求

解。）

从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？

（根据比例的基本性质把比例变成方程。）

5、p35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎

么做的。

三、巩固深化，拓展思维

p37第7题。

四、全课，提高认识

什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注

意什么？

五、课堂练习，辅助消化

p37〜38第8〜11题。

六、课外补充，拓展延伸

1、p38第12、13题。

2、4：8=12：24,如果将第二项减少1,要使比例成立，则第

四项减少多少？

3、把两个比值都是的比组成比例，已知比例的两个内项都是

15,请分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。《比例》

公开课教案2

教学内容:

教材第84页例4,练习十七第2、4——7题。

教学目标：

1、理解正、反比例的意义。能正确判断两种量是否成正比例或

反比例。能熟练地运用比例来解决有关问题。

2、经历交流、讨论、练习等学习过程，使学生进一步认识事物

之间的联系和发展变化的规律，提高学生运用比例来解决有关问题

的能力

3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力，渗透函数思

想。

教学重点：

掌握正、反比例的意义。

教学难点：

正确判断两种量成什么比例。

教具准备：

多媒体课件。

教学过程：

一、明确学习任务

出示课题

二、正、反比例的意义

1、例4：你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？

正比例

①两种相关联的量；

②其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一

种量也减少；

③两种量的比值一定。

反比例

①两种相关联的量；

②其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种

量反而增加；

③两种量的积一定。

2、你能用字母表示正、反比例的'关系吗？=k（一定）成正

比例

y=k（一定）成反比例

三、判断两种量是否成正比例或反比例。戌什么比例？

①速度一定，路程和时间。

②正方形的边长和它的面积。

③订《少年报》数量和所需钱数。

④小明从家到学校，行走的速度和时间。

⑤圆的周长和半径。

⑥圆的面积和半径。

四、用比例解决问题。

1、说一说用比例解决问题的步骤。

2、举例：修一条公路，全长12km,开工3天修了1.5km。照这

样计算，修完这条公路一共需要多少天？

A.两种相关联的量是什么？

B.两种量成什么比例？说明理由，写出等量关系式

C.设未知数X,列出比例式

D.解比例并检验

五、知识应用

独立完成练习十七第2、4一一7题。

六、课堂总结

回顾本节课的学习，说一说你有哪些收获?

板书设计：

比和比例（二）

A.认真审题，找出两种相关联的量；

B.判断两种量成时难免比例；用比例解决问题的过程、步骤

C.设未知数X；

D.列出比例式（含有未知数）；

E.解比例、检验。

教学反思：

在教学中，以学生为主体，教师为主导，训练为主线。先让学

生回忆，重温小学阶段正、反比例的意义及用比例知识解决问题的

有关知识并进行系统整理，配合相关的练习题，让学生进行训练，

加深学生的理解提高学生运用比例来解决有关问题的能力。

《比例》公开课教案3

教学内容：

P47~48,例7、正、反比例的比较。

教学目的：

进一步理解正、反比例的意义，弄清它们的联系和区别，掌握

它们的‘变化规律，能正确运用。

教学过程：

一、复习

判断下面两种理成不成比例，成什么比例，为什么？

（1）单价一定，数量和总价。

（2）路程一定，速度和时间。

（3）正方形的边长和它的面积。

（4）工作时间一定，工作效率和工作总量。

二、新授。

1、揭示课题

2、学习例7

（1）认识：“千米/时”的读法意义。

（2）出示书中的诃题要求学生逐一回答。

（3）提问：谁能说一说路程、速度和时间这三个量可以写成什

么样的关系式？

（4）填空：用下面的形式分别表示两个表的内容。

当O一定时，（）和（）成（）比例关系。

还有什么样的依存关系？

（5）教师作评讲并。

（6）用图表示例7中的两种量的关系。

指导学生描点、连线

观察：在表里路程和时间成什么比例？表示正比例关系的是一

条什么线？A点表示什么？B点呢？

在这条直线上，当时间的值扩大时，路程的对应值是怎样变化

的？时间的值缩小呢？

用同样的方法观察右表。

3、正、反比例的特点（异同点）

由学生比、说

三、巩固练习

1、练一练第1、2题

2、P49第1题。

四、课堂：

正、反比例关系各有什么特点？怎样判断正比例或反比例关

系？关键是什么？

五、作业

P49第2题(1)(4)(5)(6)(9)

六、课后作业

LP49第2题(2)(3)(7)(8)(10)

2、收集生活中正、反比例关系的量并分析。《比例》公开

课教案4

知识结构

重难点分析

本节的重点是线段的比和比例线段的概念以及比例的性质.以前

的平面几何主要研究线段的位置关系和相等关系，从本章开始研究

线段及相关图形的比例关系一一相似三角形，这些内容的研究都离

不开线段的比和比例性质的应用.

本节的难点是比例性质及应用，虽然小学时已经接触过比例性

质的一些知识，但由于内容比较简单，而且间隔时间较长，学生印

象并不深刻，而本节涉及到的比例基本性质变式较多，合分比性质

以及等比性质学生又是初次接触，内容不但多，而且轻易混淆，作

题不知应用哪条性质，不知如何应用是常有的.

教法建议

1.生活中比例的例子比比皆是，在新课引入时最好从生活实例

引入，可使学生感觉轻松自然，轻易产生爱好，增加学生学习的主

动性

2.小学时曾学过数的比及相关概念，学习时也可以复习引入，

从数的比过渡到线段的比，渗透类比思想

3.这一节概念比较多，也比较轻易混淆，教学中可设计不同层

次的题组来进行巩固，非凡是要举一些反例，同时要注重对相近概

念的比较

4.黄金分割的内容要求学生理解，主要体现数学美，可由学生

从生活中寻找实例，激发学生的爱好和参与感

5.比例性质由于变式多，理解和应用上轻易出现错误，教学时

可利用等式性质和分式性质来处理

教学设计示例1

（第1课时）

一、教学目标

1.理解线段的比的概念.

2.通过与小学知识到比较，初步培养学生“类比”的数学思想.

3.通过线段的比的有关计算，培养学习的计算能力.

4.通过“引言”及“例1”的教学，激发学生学习爱好，对学

生进行热爱爱国主义教育.

二、教学设计

先学后做，启发引导

三、重点及难点

1.教学重点两条线段比的概念.

2.教学难点正确理解两条线段的比及应用.

四、课时安排

1课时

五、教具学具预备

股影仪、胶片、常用画图工具

六、教学步骤

复习提问

找学生回答小学学过的比、比的前项和后项的概念.

（两个数相除又叫做两数的比，记作或a：b,其中a叫比的

前项，b叫比的后项）

讲解新课

把学生分成三组，分别以米、厘米、毫米作为长度单位，量一

下几何教材的长与宽（令长为a,宽为b）.再求出长与宽的比.然后

找三名同学把结果写在黑板上.如：等.

可以看出，在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线

段的比.

一般地：若a、b的长度分别是、n（单位相同），那么就说这

两条线段的比是，或写成，和数的比一样，a叫比的前项，b叫比

的后项.

关于两条线段比的概念，教学中要揭示它的实质，即表示a是

b的倍，这是学生已有的、知识，较易理解，也轻易使学生注重到求

比时，长度单位要一致.另外，可组织学生举例实际生活中两条线段

的比的问题，充分调动学生联系实际和积极思维的能力，对活跃课

堂气氛也很有利，但教师需注重尺度.

就刚才三组学生做过的练习及问题回答，在教师启发和点拨下,

让学生讨论或试述两条线段的比应注重的问题，归纳出：

（1）两条线段的比就是它们的长度的比.

（2）比与所选线段的长度单位无关，求比时，两条线段的长度

单位要一致.

（3）两条线段的比值总是正数.（并不都是正数）

（4）除了a二b之外，.与互为倒数.

例1见教材P202.

讲解完例1后:

（1）提问学生AB是的多少倍，是AB的多少倍，以加深学生

对线段比的逾义的理解.

（2）给出：比例尺二，就例1的图上，若图距是8c的两地，

实际距离是多少？

另外，还可鼓励学生课后根据地图上的比例尺，测量并计算出

你所在省会与首都北京的直线距离，从而丰富了知识，激发了学习

爱好.

例2见教材P202.

讲解完例2后：

（1）可改变线段AB的长度，或给出AC、BC的长度，再求这些

比，使学生熟悉这种三角形中边的比与长度无关.

（2）常识1：有一锐角是30。的直角三角形中，三边（从小到

大）的比为.

常识2：等腰直角三角形三边（从小到大）的比为1：1：.

学生把握了这些常识可有两点好处：

5.1知道例2中“”以及习题5.1第2题（1）中“边长为4”.（2）

中的“对角线AC=a”这些条件实际上都是多余的.

②这些题目若改成“填空题”，可避免一些不必要的计算.从而

提高做题速度.这样不仅培养了能力，而且在考试中也受益匪浅.

因此，今后如碰到和此常识有关的知识要反复渗透，反复给学

生强调，让它扎根于学生的下意识中。

小结

1.两条线段比的概念以及应注重的问题.

2.会求两条线段的比.

七、布置作业

教材P210中2、3.

八、板书设计《比例》公开课教案5

数学教案设计是数学课堂教学活动的一个重要组成部分，下面

要为大家分享的就是比和比例教案，希望你会喜欢！

教学目标：

培养学生的观察能力、判断能力。

学法引导：

引导学生通过观察、讨论、计算、探究、验证等方法研究比例

的意义和比例的基本性质。

教学重点；

比例的意义和基本性质。

教学难点:

应用比例的意义或基本性质判断两个比能否组成比例，并能正

确地组成比例。

教学过程：

一、回顾旧知，复习铺垫

同学们，今天数学课上有很多有趣的问题等待你们来探索和发

现，希望大家都能有收获。大家有没有信心？

1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比的知识，谁能说说什

么叫做比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。

教师把学生举的例子板书出来

2、老师也准备了几个比，想让同学们求出他们的比值，并根据

比值分类。

2：34.5：2.710：6

80：44：610：1/2

提问：你是怎样分类的？

教师说明：因为这两个比的比值相等，所以这两个比也是相等

的，我们把它们用等号连起来。（板书：两个比相等4.5：2.7=10：

612：16=3/5：4/580：4=10：1/2）像这样的式子叫做比例。这

就是这节课我们要学习的内容。（板书课题：比例的意义）

二、引导探究，学习新知

1、教学比例的意义。

（1）教学例题。

先出示教材上的四幅图，请同学说说图的内容。找一找四幅图

中有什么共同的东西。再出示四面国旗长、宽的尺寸。

师：选择其中两面国旗（例如操场和教室的国旗），请同学们

分别写出它们长与宽的比，并求出比值。

提问：根据求出的比值，你发现了什么？（两个比的比值相等）

教师边总结边板书：因为这两个比的比值相等，所以我们也可

以写成一个等式

2.4：1.6=60：40像这样由两个相等的比组成的'式子我们把

它叫做比例。

师：在图上这四面国旗的尺寸中，还能找出哪些比来组成比

例？

比例也可以写成分数形式：4.5/2.7=10/6请同学可很快地把

黑板上我们写出的比例，改写成分数形式。

（2）引导概括比例的意义。

同学们，老师刚才写出的这些式子叫做比例，那么谁能用一句

话把比例的意义总结出来呢？（根据学生的回答板书比例的意义。）

（3）判断。举一个反例：那么2：3和6：4能组成比例吗？为

什么？

“从比例的意义我们可以知道，比例是由几个比组成的？这两

个比必须具备什么条件？因此判断两个比能不能组成比例，关键是

看什么？（看两个比的比值是否相等）如果不能一眼看出两个比是

不是相等的，怎么办？“（根据比例的意义去判断）

根据学生的回答，教师小结：通过上面的学习，我们知道了比

例是由两个相等的比组成的。在判断两个比能不能组成比例时，关

键是看这两个比是不是相等。如果不能一眼看出两个比是不是相等,

可以先分别把两个比比值求出来以后再看。

（4）比较“比”和“比例”两个概念。

教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意

义，那么“比”和“比例”有什么区别呢？

引导学生从意义上、项数上进行对比，最后教师归纳：比是表

示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四

项。

（5）反馈训练

用手势判断下面卡片上的两个比能不能组戌比例。

6：3和12：635：7和45：9

20：5和16：80.8：0.4和4：2

2、教学比例的基本性质。

（1）自学课本，了解比例各部分的名称，理解各部分的名称与

各项在比例中的位置有关。

（2）检查自学情况：指名说出黑板上各比例的内外项。

（3）探究比例的基本性质。

师：在比例的内外项之间，存在着一个有趣的特性（比例的基

本性质），大家想不想研究？（板书：比例的基本性质）请同学们

分别计算出这个比例中两个内项的积和两个外项的积。教师板书

两个外项的积是4.5X6=27

两个内项的积是2.7X10=27

“你发现了什么？“（两个外项的积等于两个内项的积。）板

书：4.5X6=2.7X10

（4）计算验证，达成共识。

师：“是不是所有的比例都有这样的性质呢？“让学生分组计

算判断前面的比例式，发现所有的比例式都有这个共同的规律。

（5）引导小结比例的基本性质。

师：通过计算，大家，谁能用一句话把这个规律概括出来？

教师归纳并板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。

这叫做比例的基本性质。

师：“如果把比例写成分数形式，比例的基本性质又是怎样的

呢？“（指着4.5/2.7二10/6）”这个比例的外项是哪两个数呢？

内项呢？”

学生回答后，教师强调：如果把比例写成分数形式，比例的基

本性质就是等号两端分子和分母分别交叉相乘，积相等。

（6）判断。前面要判断两个比是不是成比例，我们是通过计算

它们的比值来判断的。学过比例的基本性质以后，也可以应用比例

的基本性质来判断两个比能不能成比例。

反馈训练：应用比例的基本性质判断3：4和6：8能不能组成

比例。

三、巩固深化，拓展思维。

（一）判断

1.两个比可以组成一个比例。（）

2.比和比例都是表示两个数的倍数关系。（）

3.8：2和1：4能组成比例。（）

（二）、用你喜欢的方式，判断下面那组中的两个比可以组成

比例。把组成的比例写出来。

(1)6：9和9：12(2)14：2和7：1

(3)0.5：0.2和5：2(4)0.8：0.4和0.3：0.6

(三)填空

(1)一个比例的两个外项互为倒数，则两个内项的积是()，

如果其中一个内项是2/3,则另一个内项是()，如果一个比例中，

两个外项分别是7和8,那么两个内项的和一定是()o

(2)如果2：3=8：12,那么，()_()=()_()o

(3)写出比值是4的两个比是()、()，组成比例是()。

(4)如果5a=3b,那么，a：b=()：()

(四)下面的四个数可以组成比例吗？如果能，能组成几个？

把组成的比例写出来。

2、3、4和6

拓展题：猜猜括号里可以填几？

5：2=10：()2：7=()：0.71.2：2.5=()：25

四、全课小结，提高认识

通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本

性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？

五、布置作业。

练习六2、3、5《比例》公开课教案6

设计说明

本节课教学的正比例是数学中比较重要的两个量的关系，它比

较抽象、难理解，是今后学习反比例及初中学习函数知识的基础。

结合本节课的教学内容及学情实际，本节课在教学设计上主要体现

以下几个方面：

1.有效利用教材图表，增强对相关联的量的形象感受。

教学伊始，在复习铺垫的基础上，引导学生仔细观察图表。在

观察中，使学生发现正方形的局长和面积随着边长的变化而变化及

变化规律，充分体会到什么是相关联的量，为进一步学习正比例知

识打下基础。

2.科学调动多种感官，增强对知识形成过程的体验。

在数学教学过程中，教师如果能够有效地调动学生的多种感官

参与学习活动，让学生利用更多的大脑通路来处理学习信息，建立

起对知识与技能的深刻记忆，成为学习的主人，就能促进学生提高

学习效率。本设计努力为学生创设动眼、动手、动脑、动口的机会,

使学生在观察、操作、分析、比较、讨论、交流中，不断探究相关

联的两个量之间的关系，逐渐发现其中的规律，体会正比例的意义。

3.体会数学与生活的密切联系，关注对正比例意义的理解。

因为正比例表示的是两个相关联的量之间的关系，是学生接下

来学习反比例及今后进一步学习函数知识的重要基础。所以，本设

计十分重视学生对知识的理解。通过创设具体情境，激发学生的学

习兴趣，使学生积极主动地思考并结合熟悉的情境及数量关系理解

正比例的意义。

课前准备

教师准备多媒体课件

教学过程

笫1课时正比例的认识

。复习导入

1.引导回顾。

师：什么是相关联的量？请举例说明。

（学生汇报）

2.导入新课。

师：两个相关联的量之间肯定存在着某种关系，我们今天要学

习的正比例就是表示两个相关联的量之间的关系的，这种关系是怎

样的呢？让我们一起走入今天的学习。

设计意图：通过回顾旧知，进一步理解相关联的量，为在新情

境中探究两个相关联的量之间的变化规律作铺垫。

。探究新知

1.借助图表，进一步感知相关联的量。

面积/cm2

小组合作探究，交流下面的问题：

(1)上面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，

把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。

(2)同桌合作填表。

(3)仔细观察表格，讨论：正方形的周长是怎样随着边长的变

化而变化的？正方形的面积是怎样随着边长的变化而变化的？

预设

生1：我从表中发现正方形的边长增加，周长也增加。

42：我从表中发现正方形的边长扩大到原来的.几倍,周长就

随着扩大到原来的几倍。

生3：我从表中发现正方形的周长总是边长的4倍。

生4：我从表中发现正方形的边长增加，面积也增加。

(4)比较：正方形的周长与边长的变化规律和正方形的面积与

边长的变化规律有什么异同？

预设

生1:相同点是都随着边长的增加而增加。

生2：不同点是周长随边长变化的规律与面积随边长变化的规

律不同。

生3：在变化过程中，正方形的周长与边长的比值一定，都是4。

生4：在变化过程中，正方形的面积与边长的比值是一个不确

定的值。《比例》公开课教案7

设计模式：

“激趣一自主一创新实践”教学模式

教学目标：

1、知识目标：

通过本节课的学习.使学生了解人体的基本结构；身体各部分

之间的比例；成年男女体形的差异。

2、能力目标：

通过本节课的学习，培养学生的探索、实践、创新能力；通过

临摹、写生锻炼学生的人物速写能力。

3、态度情感价值观:

通过本节课的学习，提高学生的学习美术的兴趣，通过了解人

体的完美，感化学生的情感世界，陶冶情操，让学生在完美中感受

现实世界。

教学分析

1、教材地位与作用：

本节课为绘画课，根据新课程标准的要求，美术课不在仅仅传

授知识，更重要是用艺术美净化灵魂和审美、美术感受及绘画能力

的培养。本节课主要以测量实验、临摹写生为主，教材在本节课中

起辅助作用。

2、重点和难点：

重点：解人体的基本结构；身体各部分之间的比例；成年男女

体形的差异。

锻炼学生的人物速写能力。

难点：人物速写技法、技巧及速写线条的把握。

3、教学方法与手段：

以学生为主体，通过以多媒体演示、欣赏、测量、比较、临摹、

写生与教师示范相结哈，创造性参与活动的综令形式结合教学，指

导学生在参与测量实验活动中获得人体结构与比例的知识，从欣赏

中获得美的感受，从临摹写生中锻炼学生的人物速写能力，体现以

学生的主体和教师的主导作用。教学用具：直尺、挂图、铅笔、橡

皮教学过程：

教学环节教师活动学生活动设计意图

一、创设问题情境、引发学生思考激发兴趣

1、教师出示脑筋急转弯小题目：“有一种动物早晨四条腿，中

午两条腿，晚上三条腿。”

2、由学生的回答"人''导入新课，“我们这节课就来研究一下

有关人的问题。”

“人是社会活动的主体，也是美术作品的主要表现对象。”

3、通过多媒体出示多幅中外有关人体的绘画作品，教师并简单

讲解。

4、教师引导“这些作品中的人物都十分完美，那么人体为什么

这么完美呢？”

5、“人体之所以完美是因为人体的各部分都是按照和谐对称和

严格的结构、比例关系组合而成的'‘师生问好

二、讲授新课自主探究、互动交流

1、出示人体图片，让学生观察并分组讨论人体可以分为几部

分？

2、教师对学生的答案进行点评，总结出正确的人体结构。

人体的基本结构：

头部、躯干、上肢、下肢（出示人体结构图示）

学生观察、讨论并总结答案。

观看人体结构图示

通过观察、讨论、总结培养学生选择信息和自主学习的方法。

3、教师口述问题：

（1）、我们在测量课本的长宽时用什么做单位？

（2）、在测量教室的长宽时用什么做单位？

（3）、那么在测量人体的比例时用什么做单位呢？以人头的高

为一个单位（让学生猜测，教师引导。）

4、教师出示测量题目：

（1）＞人站着的身高有几个头高？

（2）、人的躯干有几个头高？

（3）、人的'上肢下肢有几个头长？（学生分组测量，记录）

5、教师与学生共同分析测量结果，总结出正确结果。

（1）、人站着的身高有7.5个头高。

（2）、人的躯干有2.5个头高。

(3)、人的上肢3个头长，下肢有4个头高。通过实际测量、

记录锻炼学生的实践操作能力，让学生在实践中获得知识

6、出示两幅成年男女的人体图片，让学生观察两者的体形的差

异？学生观察图片，讨论两者的体形的不同之处。(教师提示可以

从颈、肩、腰、臀观察。

7、教师与学生共同分析观察讨论结果，总结出正确结果。

(1)＞成年男人体腰粗颈粗，肩宽臀窄，躯干呈倒梯形。

(2)、成年女人体腰细颈细，肩窄臀宽，躯干呈正梯形。学生

回答

三、创作展示、拓展升华

1、上面我们学习了人体的结构、比例、体形，对于人体有了较

深的了解，下面我们就来用绘画来描绘一下人物，通常一般用速写

来表现。(出示人物速写图片)

2、教师讲解人物速写的绘画步骤：

(1)＞大致确定人体的基本结构与比例关系。

(2)、以较轻的笔触，简略勾出人物的大体结构和基本形体。

学生欣赏图片，教师讲解。通过欣赏提高学生的学习兴趣

(3)、进一步深入描绘，直自完成。

3、教师引导学生临摹课文插图

4、教师示范并讲解速写的有关技法技巧

5、教师指导学生分组进行人物速写练习(写生)学生进行速写

练习四、巩固新知、激励点评

1、教师对学生作品进行点评

2、巩固新知：

(1)、人体可以分哪些基本结构？

(2)、身体各部分之间的比例？

(3)、说一说成年男女体形的差异？学生针对教师点评对作品

修改

五、作业运用所学的人体结构和比例的知识，用铅笔为同学画

一幅全身立姿像。《比例》公开课教案8

一、学生知识状况分析

学生在本章前两课时的学习中，通过对相似图形的直观感知，

体会到可以用对应线段长度的比来描述两个形状相同的平面图形的

大小关系。从而认识了线段的比，成比例线段。

二、教学任务分析

本节课依旧采用前两节在方格纸中探究的方式，引导学生得出

平行线分线段成比例及其推论。平行线分线段成比例定理是研究相

似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证

明中列出的九个基本事实之一。在知识技能方面，要求学生理解并

掌握平行线分线段成比例定理及其推论，并会灵活应用。学生经历

运用平行线分线段成比例及其推论解决问题的过程，在观察、计算、

讨论、推理等活动获取知识。让学生经历“观察一猜想一归纳一验

证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一殁的思想方法。进一

步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；进一步体会数学与现

实生活的紧密联系。

教学目标：

（一）知识目标

理解并掌握平行线分线段成比例的.基本事实及其推论，并会灵

活应用。

（二）能力目标

通过应用，培养识图能力和推理论证能力。

（三）情感与价值观目标

（1）、培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟

几何知识在生活中的价值。

（2）、在进行探索的活动过程中发展学生的探索发现归纳意识

并养成合作交流的习惯。

教学重点：平行线分线段成比例定理和推论及其应用。

教学难点：平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行

线分线段成比例定理的变式。

三、教学过程分析

本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情景，引入新课;

第二环节：探索发现平行线分线段成比例定理及其推论；第三环节:

平行线分线段成比例定理及其推论的简单应用；第四环节：课堂小

结；第五环节：布置作业.

一：创设情景，引入新课

下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道：AA1,BB1,

CC1,DD1互相平行，且若AB二BC,你能猜想出什么结果呢？

通过一个生活中的实例激发学生探究的欲望，从而紧扣学生的

好奇心，引入新课。

二条距离不相等的平行线截两条直线会有什么结果？

二：探索发现平行线分线段成比例定理

探究活动一：

1.内容：如图（1）小方格的边长都是1,直线abc,分别交直

线m,n于Al,A2,A3,Bl,B2,133o

（1）计算你有什么发现？

（2）上面我们探究的是在方格纸上的特殊情况,

如果不在方格纸上上面的结论还成立吗？

(3)在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得

的线段成比例吗？(用几何画板演示)

归纳：平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,

所得的对应线段成比例；

目的：让学生通过观察、度量、计算、猜测、验证、推理与交

流等数学活动，达到对平行线分线段成比例定理的意会、感悟。

效果：学生在以前的学习中，尤其是本章前两节的探究也是通

过表格中的多边形未完成的。所以学生有种熟悉感，并不感到困难。

通过几何画板的演示，对这个基本事实进行了“淡化”处理一一让

学生在操作演示中直接给出基本事实。

2.议一议：

内容：教师提问：m如何理解“对应线段”？

(2)平行线分线段成比例定理的符号语言如何表示？

(3)“对应线段”成比例都有哪些表达形式？

3.为了能够快捷而准确地得到比例线段，可以结合图形用形象

化的语言对应找，如上/下=上/下上/全=上/全下/全=下/全左/右

=左/右

目的：让学生在探究得出结论的基础上，对平行线分线段成比

例定理的有进一步的理解。并掌握定理的符号语言，进一步发展推

理能力。

效果：学生从几何直观上很容易找出“对应线段”。利用比例

的性质写出成比例线段时，感觉结论很多，老师这时可以引导总结

出成比例线段的特点，那就是都体现了“对应”二字。

4.灵活应用

例111213,AB=4,DE=3,EF=6.求BC的长

跟踪练习：课本30页练习1

三、探索发现平行线分线段成比例定理的推论

探究活动二：

1、继续使用几何画板，向左平移直线DF使点D和点A重合，

再继续平移直线DF使点E和点B重合。在平移的过程中，对应线均

无改变，上述比例线段仍成立，从而得出定理的推论

归纳：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截其他两边

（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

2、议一议：

（1）平行线分线段成比例定理推论的符号语言如何表示?

（2）这两个图形的形状像什么字母？这是什么形状的数学模

型？

（3）互相说一说到中的比例线段？

3、灵活运用：

例：已知，点E为平行四边形ABCD的边CD的延长线上的一点,

连接BE,交AC于点0,交AD于点F。求证

四、课堂小结

1、定理名称：

2、文字语言：

3、图形语言：

4、符号语言：

5、模型语言：

五、作业：

1、教材P31/随堂练习

2、课时练P23/知识点二

教学反思：

本节的难点是平行线分线段成比例定理.平行线分线段成比例定

理变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行

线分线段成比例时，常用到代数中列方程的方法，利用已知比例式

或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研

究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.

在授课过程中要根据学生的个体差异，注意因材施教、分层教

学，在教学中结合课本“想一想”、“议一议”、“做一做”等教

学环节调动学生的潜能，为每一位学生创设施展才能的空间，让学

生学得轻松、愉快，培养学生的成就感，使每一位学生都能获得不

同程度的成功。同时把学生的活动贯穿于教学的整体过程中，提供

学生学习合作、交流、探索、归纳的机会，使学生最大限度的动手、

动口、动脑、同伴互助，让学生通过实际感悟平行线分线段成比例

定理及其推论的区别与联系。《比例》公开课教案9

整理和复习

教学要求：

1、使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。

2、使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。

3、培养学生的思维能力。

教学过程：

知识整理

1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。

2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。

汇报同学互相补充。

复习概念

什么叫比？比例？比和比例有什么区别？

什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？

什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？

什么叫比例尺？关系式是什么？

基础练习

1填空

六年级二班少先队员的人数是六年级一班的'8/9一班与二班人

数比是（）。

小圆的半径是2厘米.大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周

长比是（）。

甲乙两数的比是5：3o乙数是60,甲数是（）。

2、解比例

5/_=10/340/24=5/_

3、完成26页2、3题

综合练习

1、AX1/6=BX1/5A：B=()：()

2、9；3=36：12如果第三项减去12,那么第一项应减去多少？

3用5、2、15、6四个数组成两个比例（）：（）、（）：

（）

实践与应用

1、如果A=C/B那当（）一定时，（）和（）成正比例。当

（）一定时，（）和（）成反比例。

2、一块直角三角形钢板用1/200的比例尺画在纸上，这两条直

角边的和是5.4它们的比是5：4,这块钢板的实际面积是多少？

《比例》公开课教案10

教学目标

1、知识与技能目标：使学生认识成反比例的量，理解反比例的

意义，并学会判断两种相关联的量是否成反比例。进一步培养学生

观察、学析、综合和概括等能力。初步渗透函数思想。

2、过程与方法：为学生营造一个经历知识产生过程的情境。

3、情感与态度目标：使学生在自主探索与合作交流中体验成功

的乐趣，进一步增强学好数学的信心。

教学重点：

理解反比例的意义。

教学难点：

两种相关联的量的变化规律。

教学过程

一、谈话引入，激发兴趣。

1、谈话：通过最近一段时间的观察，我发现同学们越来越聪明

了，会学数学了，这是因为同学们掌握了一定的数学学习的基本方

法。下面请回想一下，我们是怎样学习成正比例的量的？这节课我

们用同样的学习方法来研究比例的另外一个规律。

2、导入：在实际生活中，存在着许多相关联的量，这些相关联

的量之间有的是成正比例关系，有的成其他形式的'关系，让我们一

起来探究下面的问题。

二、创设情景引新

（出示：十二个小方块）

师：同学们，这十二个小方块有几种排法？

（生答后，老师板书下表的排列过程）

每行个数

行数

师：请你观察上表中每行个数与行数成正比例关系吗？为什

么？

生：……

师：这两种量这间有关系吗？有什么关系？这就是我们今天要

研究的内容。

(出示课题：反比例的意义)

三、合作自学探知

1、学习例4。

(1)出示例4o

师：请同学们在小组内互相交流，并围绕这三个问题进行讨论,

再选出一位组员作代表进行汇报。

A、表中有哪两种量？

B、怎样随着每小时加工的数量变化？

C、每两个相对应的数的乘积各是多少？

学生讨论……

生反馈：……

师：能不能举出三个例子

生：10X20=60020X30=60030X20=600

师：这里的600是什么数量？你能说出这里的数量关系式吗？

生：...

［板书出示：每小时加工数x加工时间二零件总数（一定）］

2、自学例5：

（1）出示例5：

师：先请同学们按要求在书上填空，并说说是怎样算的？根据

什么？

生：……

师：模仿例4的方法，提出三个问题自己学习例5（出示三个

问题）

生：……

3、讨论准备题：

（1）请你根据例4的方法，四人小组内说一说。

（2）请你举例说明表中每行个数与行数是什么关系？为什么？

四、比较感知特征

综合例4、例5、准备题的共同点师：比较一下例4、例5和准

备题，请同学们在小组中讨论一下，互相说说这三个题目有什么共

同的特征？

生：……

五、引导概括意义

1、概括反比例意义。

学生在说相同点时老师边引导边说明。当学生说出三个特征后,

教师板书这三个特征。

师：请同学们根据我们上节课学的正比例的意义猜测一下，符

合三个特征的二个量叫做成什么量？相互这间戌什么关系？

生：……

师：请阅读课本第十六页，同桌互相说说怎样的两个量成反比

例关系。

学生互相练习……

师：哪位同学来告诉大家，两种量如果成反比例必须符合哪三

个条件？

生：……

师：例4、例5和准备题中的两种量成不成反比例？为什么？

生：……（学生回答后，老师及时纠正）

师：如果用_和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，

那么上面这种关系式可以怎样写呢？

生:［板书出示：_Xy二k（一定）

2、教学例6。

（1）课件出示例6。

（学生读题、思考）

师：怎样判断两种量成不成反比例？

师：哪位同学说说，每天播种的公顷数和要用的天数是不是成

反比例？为什么？

生：因为每天播种的公顷数X要用的天数=播种的总公顷数

（一定），所以每天播种的公顷数和要用的天数是成反比例的量。

六、小结：

这节课同学们学到了哪些知识？运用了哪些学习方法？还有哪

些不懂的问题？《比例》公开课教案11

教学目标

1、经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的

抽象思维能力。

2、理解反比例函数的概念，会列出实际问题的反比例函数关系

式。

3、使学生会画出反比例函数的图象。

4、经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会

说出它的性质。

教学重点

1、使学生了解反比例函数的表达式，会画反比例函数图象

2、使学生掌握反比例函数的图象性质

3、利用反比例函数解题

教学难点

1、列函数表达式

2、反比例函数图象解题

教学过程

教师活动

一、作业检查与讲评

二、复习导入

什么是正比例函数？

我们知道当

（1）当路程s一定，时间t与速度V成反比例，即vt=s（s

是常数）

（2）当矩形面积一定时，长a和宽b成反比例，即ab二s（s

是常数）

创设问题情境

问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去

赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了。假设自行车和

汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的

时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

分析和其他实际诃题一样，要探求两个变量之间的关系，就应

先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式.

设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间

是t小时.因为在匀速运动中，时间二路程小速度，所以

从这个关系式中发现：

1.路程一定时，时间t就是速度V的反比例函数.即速度增大了，

时间变小；速度减小了，时间增大.

2.自变量v的取值是v>0.

问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建

一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为_（米），求另

一边的长y（米）与一的函数关系式.

分析根据矩形面积可知

y=24,即

从这个关系中发现：

1.当矩形的面积一定时，矩形的一边是另一边的反比例函数.即

矩形的一边长增大了，则另一边减小；若一边减小了，则另一边增

大；

2.自变量的取值是_>0.

三、新课讲解

上述两个函数都具有的形式，一般地，形如(k是常数，kWO)

的函数叫做反比例函数(proportionalfunction).

说明1.反比例函数与正比例函数定义相比较，本质上，正比例

y=k_,即，k是常数，且kNO；反比例函数，则_y二k,k是常数，

且kWO.可利用定义判断两个量一和y满足哪一种比例关系.

2.反比例函数的解析式又可以写成：(k是常数，kWO).

3.要求出反比例函数的解析式，只要求出k即可.

实践应用

例1下列函数关系中，哪些是反比例函数？

(1)已知平行四边形的面积是12cm2,它的一边是acm,这边

上的高是hem,则a与h的函数关系;

（2）压强p一定时，压力F与受力面积s的关系；

（3）功是常数W时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的

函数关系.

（4）某乡粮食总产量为m吨，那么该乡每人平均拥有粮食y

（吨）与该乡人口数—的函数关系式.

例2当m为何值时，函数是反比例函数，并求出其函数解析式.

例3将下列各题中丫与_的函数关系与出来.

（1）z与_成正比例；

（2）y与z成反比例，z与3—成反比例；

（3）y与2z成反比例，z与成正比例；

例4已知y与_2成反比例，并且当_=3时，y=2.求_=1.5时y

的值.

分析因为y与_2成反比例，所以设，再用待定系数法就可以

求出k,进而再求出y的值.

例5已知产yl+y2,yl与一成正比例，y2与_2成反比例，且

_=2与_二3时，y的值都等于19.求y与—间的函数关系式.

小结

一般地，形如(k是常数，kWO)的函数叫做反比例函数

(proportionalfunction).

要求反比例函数的解析式，可通过待定系数法求出k值，即可

确定.

练习2

1.分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是

正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反

比例函数？

(1)小红一分钟可以制作2朵花，_分钟可以制作y朵花；

(2)体积为100cm3的长方体，高为hem时，底面积为Scm2；

(3)用一根长50cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为_cm时，

面积为ycm2；

(4)小李接到对长为100米的管道进行检修的任务，设每天能

完成10米，一天后剩下的未检修的管道长为y米.

2.已知y与二2成反比例，当_=4时，y=3,求当_=5时，y的值.

3.已知y=yl+y2,yl与成正比例,y2与_2成反比例.当_=1时,

y=12；当_=4时，y=7.(1)求y与—的函数关系式和—的取范围；

(2)当—二时，求y的值.

4.已知一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是ycm,宽

是5cm,高是_cm.

(1)写出用高表示长的函数式；

(2)写出自变量一的.取值范围；

(3)当_=3cm时，求y的值.

5.试用描点作图法画出问题1中函数的图象.

上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不

是直线.那么它是怎么样的曲线呢？本节课，我们就来讨论一般的反

比例函数(k是常数，kWO)的图象，探究它有什么性质.

二、探究归纳

1.画出函数的图象.

解1.列表：这个函数中自变量一的取值范围是不等于零的一切

实数，列出_与丫的对应值：

2.描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描

出在京各点点(-6,~1)、(~3,-2)、(-2,-3)等.

3.连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象

的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图

象的另一个分支.这两个分支合起来，就是反比例函数的图象.

上述图象，通常称为双曲线(hyperbola).

提问这两条曲线会与一轴、y轴相交吗？为什么？

画出反比例函数的图象

1.这个函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？

2.反比例函数（kWO）的图象在哪两个象限内？由什么确定？

3.联系一次函数的性质，你能否总结出反比例函数中随着自变

量—的增加，函数y将怎样变化？有什么规律？

反比例函数有下列性质：

（1）当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，

曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随一的增加而减少；

（2）当k

注1.双曲线的两个分支与一轴和y轴没有交点；

2.双曲线的两个分支关于原点成中心对称.

以上两点性质在上堂课的问题1和问题2中反映了怎样的实际

意义？

在问题1中反映了汽车比自行车的速度快，小华乘汽车比骑自

行车到镇上的时间少.

在问题2中反映了在面积一定的情况下，饲养场的一边越长，

另一边越小.

三、实践应用

例1若反比例函数的图象在第二、四象限，求m的值.

分析由反比例函数的定义可知：，又由于图象在二、四象限，

所以m+1

解由题意，得触得.

例2已知反比例函数(kWO),当—>0时，y随—的增大而增大,

求一次函数y=k_-k的到象经过的象限.

例3已知反比例函数的图象过点(1,-2).

(1)求这个函数的解析式，并画出图象；

(2)若点A(-5,m)在图象上，则点A关于两坐标轴和原点

的对称点是否还在图象上？

例4已知函数为反比例函数.

(1)求m的值；

(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，丫随_的增大如何

变化？

(3)当时，求此函数的最大值和最小值.

例5一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y厘米，宽

是5厘米，高是一厘米.

(1)写出用高表示长的函数关系式；

(2)写出自变量—的取值范围；

(3)画出函数的到象.

说明由于自变量一>0,所以画出的反比例函数的图象只是位于

第一象限内的一个分支.

小结

本节课学习了画反比例函数的图象和探讨了反比例函数的性质.

1.反比例函数的图象是双曲线(hyperbola).

2.反比例函数有如下性质：

(1)当k>0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，

曲线从左向右下降，也就是在每个象限内y随一的增加而减少；

(2)当k

五、课堂练习

1.在同一直角坐标系中画出下列函数的图象：

2.已知y是—的反比例函数，且当_=3时，y=8,求：

(1)丫和_的函数关系式；

(2)当时，y的值;

(3)当—取何值时，？

3.若反比例函数的图象在所在象限内，y随—的增大而增大，求

n的值.

4.已知反比例函数经过点A(2,-m)和B(n,2n),求：

(1)m和n的值；

(2)若图象上有两点Pl(」，yl)和P2(_2,y2),且」

四、课后作业布置

课后练习卷一份

六、课后教学反思《比例》公开课教案12

教学目标：

1.掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。

2.使学生熟练地判断两种相关联的量是否戌正比例，从而加深

对正比例意义的理解。

3.发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识

结构。

教学重点；

1.判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。

2.利用正比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正

确解决问题。

教学难点：

1.掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。

2.理解“用比例艇决问题”的结构特点，从而构建知识结构。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、激发兴趣，回忆旧知

1.师：本节课是我们这个学期最后的一节新课，我们知道最后

一节课上的是我们所学的知识来解决问题，希望大家用精彩的表现

完成这节课，大家有没有信心！

生：齐答：有！

师：我们先来回忆一下已经学过的知识吧！

（课件出示：）我会判断：判断下列每题中的两个量是不是成

比例，成什么比例？

（1）购买课本的单价一定，总价和数量。（成正比例）

（2）差一定，减数与被减数。（不成比例）

（3）总路程一定，速度和时间。（成反比例）

（4）零件总数一定，生产的天数和每天生产的件数。（成反比

例）

2.师：如果用字母_和丫表示两种相关联的量，用k表示它们的

比值（一定），正比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：（一

定））

3.师：如果用字号_和丫表示两种相关联的量，用k表示它们的

乘积（一定），反比例关系可以用哪个式子来表示？（板书：

_Xy二k（一定））

4.师：看来同学们正比例和反比例的知识学得都很不错，下面

我们就一起来学习今天的新知识吧！今天我们就一起来研究一一用

比例解决问题。（板书课题：用比例解决问题）

二、揭示课题、探索新知。

（一）教学例5（课件出示：情境图）

1.回顾旧知

师：从这幅图中你能知道哪些信息？（指名回答）李奶奶家上

个月的水费是多少钱？想请我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？

（1）学生自己解答，然后交流解答方法。

（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系

再求总价。）

（2）师：像这样的问题也可以用比例的知识来解决。

2.探究解法

（1）梳理两种相关联的量

师：用比例解决这个问题之前，我们先来思考（课件出示）

①问题中有哪两种量？它们对应的数据分别是多少？

②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？

③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？

（）一定，所以（）和（）成（）比例。也就是说，两家

的（）和（）的（）相等。

3.用比例解答。

如果设李奶奶家上个月的、水费是一元，请根据表中相对应的数