《信号与系统》考研试题解答第四章-连续系统的频域分析

第四章傅里叶变换和系统的频域分析

一、单项选择题

X4.I（北京航空航天大学2001年考研题）下列叙述正确的是o

（A）川）为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。

（B）＜为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦偶次谐波分量。

（C）4）为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。

（D）川）为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。

X4.2（浙江大学2004年考研题）离散周期信号的傅氏变换（级数）是。

（A）离散的（B）非周期性的（C）连续的（D）与单周期的相同

X4.3（浙江大学2004年考研题）如人/）是实信号，下列说法不正确的是o

（A）该信号的幅度谱是偶函数

（B）该信号的幅度谱是有函数

（C）该信号的频谱是实偶函数

（D）该信号的频谱的实部是偶函数，虚部是奇函数

X4.4（浙江大学2004年考研题）已知/（，）=23。-1）,它的傅氏变换是

（A）2冗（B）2d”（C）（D）-2

X4.5（浙江大学2004年考研题）连续周期信号的傅氏变换（级数）是。

（A）连续的（B）周期性的（C）离散的（D）与单周期的相同

X4.6（浙江大学2003年考研题）已知人。=@2公。，它的傅氏变换是。

（A）1（B）j（＜y-2）（C）0（D）-j（＜w-2）

X4.7（浙江大学2003年考研题）sin（W）”/）的傅氏变换为。

（A）［演69一例））—+例））］

（B）万63一4）-6（0+@）］

（C）—供））+g）］+—--

J2稣一3-

（D）—为）-3（＜w+恁）］H—j~~-

琢-（o~

1..

X4.8（浙江大学2002年考研题）离散信号一"虫的傅氏变换为o

2乃

（A）5（①一①0）（B）方（3-例）-24）

（C）6（刃+&0）（D）-2〃乃）

/1=-»

X4.9（浙江大学2002年考研题）离散时间非周期信号的傅氏变换是。

（A）离散的（B）连续的

（C）非周期性的（D）与连续时间非周期性信号的傅氏变换相同

X4.10（浙江大学2002年考研题）某二阶系统的频率响应为----加士-------，则该系

（/⑼+3/0+2

统具有以下微分方程形式____________。

（A）），〃+3），'+2y=/+2（B）），〃一3y—2y=/'+2

（C）y"+3/+2y=f'+2f（D）），"-3y'+2y=/+2

X4.ll（浙江大学2002年考研题）周期信号/（f）=£次/-2〃）的傅里叶变换是

00PC

(A)2A〃万)(B)穴2〃“)

7T=-OC

80

（C）乃2演0-〃4）(D)0.5/r£拼。一〃乃)

X4.12（北京邮电大学20D4年考研题）求信号"（2+必2⑺的傅里叶变换。

Jy1

（A）」一个（B）----------

2+j（o2+，（0+5）

11..

（C）------------（D）------ej2t,

-2+j（①-5）5+/。

X4.13（北京邮电大学2004年考研题）如图X4.13（a）所示的信号力⑺的傅里叶变换

用。附已知，求如图X4.13（b）所示的信号方⑺的傅里叶变换为o

(A)耳(一（B）月（""）。7叫

(C)（D）石（汝），也

图Xd.13

X4.14（北京邮电大学20D4年考研题）连续时间信号贝。的最高频率Sn=10%rad/s：若

对其取样，并从取样后的信号中恢复原信号贸，），则奈奎斯特间隔和所需低通滤波器的截止

频率分别为。

(A)lO^s,104Hz(B)10心，5X103Hz

(C)5X10*3s,5X10?Hz(D)5X10-3s,104Hz

X4.15（北京邮电大学2003年考研题）设式。的频谱函数为对⑼，则R0.5/+3）

的频率函数等于________o

1八

13入COJ二3

<A)-F(-j—)e2(B)~F(j~)e-

（C）2F（-j2co）ej6et,（D）2F（-j2a））i

X4.16（东南大学2002年考研题）脉冲信号人。与之间具有相同的o

（A）频带宽度（B）脉冲宽度（C）直流分量

（D）能量（E）以上全错

X4.17（东南大学2002年考研题）假设信号/⑺的奈奎斯恃取样频率为劭，「⑺的奈奎

斯特取样频率为公，则信号4）=/（什2步（什1）的奈奎斯特取样频率为。

（A）a>.（B）&（C）劭+q

（D）④侬（E）以上全错

X4.18（东南大学2001年考研题）已知贝。是周期为7的函数,则_/⑺-W+2.57）的傅里

叶级数中.

（A）只可能有正弦分量（B）只可能有余弦分量

（C）只可能有奇次谐波分量（D）只可能有偶次谐波分量

（E）以上全错

X4.19(东南大学2001年考研题)已知某序列(女)的离散傅里叶变换尸(〃尸{1,2,3,4,

5,6,7,8},〃=0,1,2,3,4,5,6,7,则将以7循环位移4位后的序列的离散傅里叶

变换为_________o

(A){5,6,7,8,1,2,3,4,}

(B){-!,2,-3,4,-5,6,-7,8,}

(C){1,-2,3,-4,5,-6,7,-8)

(D){1,2,3,4,5,6,7,8)

X4.20(东南大学1999年考研题)已知信号声，)的波形如图X4.20所示，如其频谱函数

表达式为F(j⑧=/(於躯.⑼，则d⑼等于。

图X4.20

(A)4。(B)2(D(C)-2(o(D)以上全错

X4.21(北京航空航天大学2000年考研题)信号/«)=cos(3f+9j,当取样频率至

少为下列何值时，贡。就唯一地由取样值k=0,1,2…确定。

(A)4。(B)0.53(C)2(o(D)(o

X4.22(北京航空航天大学2000年考研题)信号/«)=幽竺烈，现在用取样频率

(M~

饵=50兀对角)进行冲激取样，以得一个信号g⑺，其傅里叶变换为G(j3。为确保G(j⑼=75

同＜4,则新的最大值是___o(这里的Kj⑼是人/)的傅里叶变换。)

(A)50兀(B)IOOTI(C)150兀(D)257c

X4.23(北京航空航天大学2000年考斫懑)判断下列三种说法哪一种是错误的。

(A)只要取样周期上2兀，信号/(/)=如+。))-£(1・虱))的冲激串取样不会有混叠。

(B)只要取样周期「＜兀/如，傅里叶变换为/(J3)=£(3一例))一£(3-4)的信号＜1)

的冲激串取样不会有混叠。

(C)只要取样周期T＜兀/如，傅里叶变换为尸(，0)=£(0)-£(0-3。)的信号々)的冲

激串取样不会有混叠。

X4.24(南京理工大学2000年考研题〉图X4.24所示信号,小)，其傅里叶变换为

F(jco)="。)+jX(co],其实部R(⑼的表达式为o

2—

•I_1

图X4.24

(A)3Sa(2^y)(B)3Sa(g)(C)3Sa(^2)(D)2Sa(<y)

X4.25(西安电子科技大学2005年考研题)信号的俾里叶变换为F(j@,则

炭伏”2)的傅里叶变换为o

(A)F(j止4)e-2cM%(B)F[j(止4)]6业(。舒

(C)田(加4)]便(皿)(D)F[j(加4)]e+2(研明

X4.26(西安电子科技大学2005年考研题)已知«f)=Sa2(f),对附)进想冲激取样,则使

频谱不发生混叠的奈奎斯特间隔K为__________。

(A)—S(B)—S(C)TVS(D)—S

2714

X4.27(西安电子科技大学2004年考研题)系统的幅频特性|〃(./同和相频特性帼))如

图X4.27(a)、(b)所示，则下列信号通过该系统时，不会产生失真的是

(a)(b)

图X4.27

(A)/(r)=cos/+cos8z(B)./〃)=sin2/+cos4/

(C)/(r)=sin(2z)sin(4r)(D)//)=cos24/

X4.28(西安电子科技大学2004年考研题)信号/«)=31之1)£")]的傅里叶变换

F(j⑼等于v

⑻缶/©券"⑺缶"

X4.29(浙江大学2004年考研题)已知f(k)如图X4.29所示，则J：的值为

「1.111

~~"~~-I0-'|2~~345~6~~j7

图X4.29

(A)2n(B)3n(C)4n(D)6兀

X4.30(洽尔滨工业大学2002年考研题)周期信号的频谱一定是。

(A)离散谱(B)连续谱(C)有限连续谱(D)无限离散谱

X4.31(哈尔滨工业大学2002年考斫题)周期奇函数的傅里叶级数中，只可能含有。

(A)正弦项(B)直流项和余弦项(C)直流项和正弦项(D)余弦项

X4.32(东南大学2000年考研题)如图X4.32的信号大。通过一截止频率为5Qnrad/s,

通带内传输幅值为1，相移为0的理想低通滤波器，则输出的频率分量为0

(/«|

^I5GTfiO&2s。~S_30100

图X4.32

(A)a()/2+qcos(20M+a2cos(40加)(B)%/2+4sin(20M+&sin(40M

(C)4)/2+4cos(20加)(D)//2+4sin(20m)

X4.33(东南大学2000年考研邀)信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为0

(A)连续的周期信号(B)离散的周期信号

(C)连续的非周期信号(D)离散的非周期信号

X4.34(北京交通大学2004年考研题)已知实信号,小)的傅里叶变换F(j0)=R(@+jX((y),

则信号y(f)=，/(/)+/(-川的傅里叶变换Hj⑼等于o

(A)R(3)(B)2R(a))(C)2R(2。)(D)&(0.5劭

X4.35(北京交通大学2004年考研题)如图X4.35所示周期信号1A/),其直流分量等

于。

(A)0(B)2(C)4(D)6

图X4.35

答案：

X4.1(D|X4.2[A]X4.3[C]X4.4[C]X4.5[C]X4.6|A|X4.7[C]

X4.8(D|X4.9[B|X4.10[C]X4.ll|C)X4.12(B|X4.131A]X4.14|B|

X4.15|D]X4.161C]X4.171C]X4J81C]X4.191C]X4.201C]X4.21[D]

X4.22闻X4.23[A]X4.241BJX4.25[B]X4.26|AJX4.27(B]X4.28[AJ

X4.29[C]X4.3O[A]X4.31[A]X4.32[B]X4.33(B|X4.34闻X4.35[C]

二、判断和填空题

T4.1（北京邮电大学2004年考研题）两个时间函数力⑺、=⑺在[山纫区间内相互正交

的条件是。

00

T4.2（北京邮电大学2004年考研题）已知冲激序列为⑺=其指数形式

M=-O0

的傅里叶级数为O

T4.3判断以下说法是否正确，正确的打“J”，错误的打“X”。

（I）（国防科技大学2002年考研题）所有连续的周期信号的频谱都有收敛性。|]

（2）（国防科技大学2002年考研题）没有信号可以既是有限时长的同时又有带限的频

谱。I]

（3）（北京航空航天大学2002年考研题）一个奇的且为纯虚数的信号总是有一个奇的

且为纯虚数的傅里叶变换。I]

T4.4判断下列叙述的止误，正确的在括号内打“J”，错误的在括号内打“X”。

（I）（华中科技大学2004年考研邈）长度为N的有限长序列贝外的DFT,等于其z变

换厂（z）在单位圆上N个等间隔点的取样值[]：等于其傅里叶变换"eg在一个周期（2兀）内

等间距点的取样值[J：序列在单位圆上的z变换即为序列的频谱，频谱与z变换是一个符

号代换[J：单位圆上的z变换即为序列的傅里叶变换[

（2）（华中科技大学2003年考研题）离散信号（序列）的傅里叶变换，就是序列的离

散傅里叶变换一DFT[],快速计算DFT的算法简称FFT[1。

（3）（华中科技大学2003年考研题）周期连续时间信号的频谱是离散频率的非周期函

数［］：非周期连续时间信号的频谱是连续频率的非周期函数［］0

（4）（华中科技大学2002年考研题）两个有限长序列，第一个序列的长度为5点，第

二个为6点，为使两个序列的线性卷积与循环卷积相等，则第一个序列最少应补6个零点

［］：第二个序列最少应补4个零点［］»

（5）（北京航空航天大学2001年考研题）.小）为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次

谐波［］.

T4.5（浙江大学2002年考研题）多选题，图T4.5所示信号的傅里叶变换为0

1-—2®

（A）2©小5。（⑼（B）（）.5Sa（2@）（C）Sa（①S（D）------

寅。

且

图T4.5

T4.6（北京邮电大学2004年考研题）若连续线性时不变系统的输入为逃“，输出为M。,

则系统无畸变传输的时域表达式为尸O

00

T4.7（北京邮电大学2003年考研题）已知冲激序列多（1）二2//一其三角形式

.--00

的傅里叶级数a产，"=。

T4.8（华南理工大学2004年考研题）连续周期信号f（f）=cos（2加）+3cosgm）的三

角形式傅里叶级数小=，bn=。

T4.9（华南理工大学2004年考研题）设川）为一带限信号，其截止频率.=8rad/So现

对贯4f）取样，则不发生频谱混叠时的最大间隔小产。

T4.10（华南理工大学2000年考研题）

sin（4^r）._々-

--------人［rcosQ"）x+sm（6m）］=。

7tt

14.11（电子科技大学20。0年考研题）对带通信号/（，）=5。（加）cos©m）进行取样，

要求取样后频谱不发生混叠失真，所有可能的取样频率四的取值为。

T4.12（南京理工大学2000年考研题）图T4.12所示周期矩形脉冲信号,小）的频谱在

0-150kHz的频率范围内共有根谱线。

200「

图T4.12

T4.13（西安包子科技大学2005年考研题）频谱函数户（，。）=且4（0）85（狈）的傅里叶

逆变换用）等于。

T1.M（西安电子科技大学2005年考研题）如图T4.14所示信号火。的傅里叶变换记为

F（jco）,试求F（0）=,JF{jco）dco=o

图T4.14

T4.15（西安电子科技大学2004年考研题）已知就的频谱函数

1,\ai<2兀rad/s

F（jco）=\''，则对次2b1）进行均匀取样的奈奎斯特（Nyquist）取样间隔7；

0,\（0\>2%rad/s

为。

T4.16（西安电子科技大学2004年考研题）频谱函数/（./。）=2£（1-。）的傅里叶逆变

换o

T417（西安电子科技大学2002年考研题）频谱函数爪/〃））=」一的傅里叶逆变换

J69-1

就=O

T4.18（哈尔滨工业大学2002年考研懑）若儿）的奈奉斯特角频率为如则/⑺+人”（））的

奈奎斯特角频率为，<。cos（金/）的奈奎斯特角频率为o

T4,I9（北京交通大学2001年考研题）周期信号J⑺双边频谱凡如图T4.19所示，GI

rad/s,则犯）的三角函数表达式为。

图T4.19

T4.20（西安电子科技大学2004年考研题）信号/（/）=2一1的能量为。

T4.21（国防科技大学2002年考研期）Sin（2/77）*Sin（to：,=_________°

2加8m

T4.22（北交通大学2004年考研题）己知一连续LTI系统的频率响应H（j（o）=111?，

jco

该系统的幅频特性卜，相频特性（P®）,是否无失真传输系统

_________'J

T4.23（北交通大学2002年考研题）某理想低通滤波器的频率特性

=f；网＜4,计算其时域特性力⑺=_________。

[0,其它

答案：

T4.1匚/（/）月（/）力=0

T4.3(I)X(2)V(3)X

T4.4(I)(2)X,J(3)J,J(4)X,-J(5)X

T4.5A,D

T4.6y(t)=Kf(t-t0)

T4.7an=2/T,bn=0

1,〃=1

T4.8an=-3,n=\,bn=O

0,其它

T4.10lOcosQM

①、＞10^rad/s

T4.1231

T4.13/(7)=1Sa[2(/-^)]+-Sa[2(/+^)]或第(2?

71714(广一；T)

T4.14F(0)=1,J：F(Jco)dco=0

T4.150.25s

T4.166(t)+—ej,

T4.17-eZ(T)

T4.18%,36Wft

T4.19/(/)=2+4cos；+2cos(2/)

T4.204兀

T4.221,2arctan(<y),不是

T4.23力—

三、画图、证明与分析计算题

J4.I（浙江大学2004年考研懑）已知频谱尸（jo）如图J4.1J所示,求/⑺。

图J4.1T图J4.12

解：利用傅里叶变换的频域微分性质:

.、dF{jco)

(J4.1-1)

对«初求微分尸(/⑼，如图J4.1-2所示。

F\j(o)=""⑼=-6((0+3)-53-3)十&(。+1.5)+(3-1.5)

对尸（/⑼求傅里叶逆变换,

ft厂行⑼]=--cos(30+—Sa(0.51)cosQ.5/)(J4.1-2)

7171

由式(J4.1-1)和式(J4.1-2)可得

-jtf(t)=-cos(3r)+—Sa(().57)cosQ.5r)

7171

即/(/)=—[cos(3/)-S«(0.5/)cos(1.5/)]

J4.2(浙江大学2004年考研题)图J4.2-1所示为一幅度调制系统，,小)为带限信号，其

最高角频率为⑷n，〃⑺为冲激串序列，”(/)=主立〃主)，h⑴=sin(6@J),

5©”n—<oI5d)m)7It

求y(Oo

P<»

图J4.2-1

解：设加)的傅里叶变换F(»如图J4.2-2(a)所示。

2乃1T2乃u

----二一("，<y_=—=5<y,„

5%5Ts

,、2万夫J2乃)

P(o=--冽—二()(­()=1•无⑺

53mn=f\53myn="oo

则爪。傅里叶变换为，

P(%)=[.4•%(⑼=7；•4£6((o一〃％)=2〃£*3)

n=-«on=-«o

P(j⑼如图J4.2-2(b)所示。

S(ja))=F(j7w)*=F(jco)*£况3-〃牝)=£尸[/3-〃4)]

乙兀n=-<on=-oo

S(j@如图J4.2-2(c)所示。

w*T……"I-12=”7\..A..八..A../V

-/00rt-26>hf"的，-电°2ft\

⑴⑼•e40

图J4.2-2

X(jco)=S(jco)-F(js)=£F[j(co-〃4)]+ZF[j(co

n=yn=l

X(j⑼如图J423(a)所示。

.iru0

“A..A............八..A?x।..........'...........।?=八一..A.

•2叫一明•叫孙•叫.*00-<V»*3、

(a>㈣(c)

图J4.2-3

W)=^^="S〃(6。/)

加71

”(%)=g⑵%(⑼

现@)如图J4.2-3(b)所示。据图J4.2-3(a)、(b),则可得图J4.2-3©,即

kj&)=X(%)，(加)

=尸伏0+R)]+打(/(0一例)]

=F(ja))*同刃+⑨)+3(®-cos)]

则y(f)=2/(r)cos(<yj)=If(f)cos(5。,/)

J4.3(浙江大学2003年考研题)设足)的傅里叶变换代功瞒足以下条件：

(1)人/)为实值信号，且/“)=0,，40；

(2)Re[/"3)]*"=”。

解：

/(/)3F("o)=R“o)+jX((o)(J4.2-1)

因大，)为实值信号，则

R(-⑼=R(。)，X(一⑼X(⑼

f(-t)<->F(-jM)=R(M)-jX(co)(J4.2-2)

由式(J4.2-1)和式(J4.2-2)可得

/Q)+f(T)―2R(3)

即=1[/(/)+/(-/)](J4.2-3)

由条件（2）可知

Rc[尸=F-[R(O)]=e-|/|(J4.2-4)

由式(J4.2-3)和式(J4.2-4)可得

,

/(-/)+/(；)=2e+=2d£(-/)+2e-£(t)(J4.2-5)

pq/（r）=0,r<0,刖和/R）分别出现在正负时域，即

/Q)=/(/%(/),/(T)=/(-Of(-z)(J4.2-6)

由式（J4.2-5）和式（J4.2-6）可得

/（T）£（T）+/“）£"）=2e2（T）+

由上式可得

/(/)=2U)

J4.4（浙江大学2003年考研题）某一系统如图J4.4-1所示，己知

/")=ZM；]cos(〃m),p(f)=00-")

.1=0

7为取样周期，取样角频率包=生，◎”丝，问:

t2

(1)当7=0.2时，信号,恒）不发生频谱混叠，试确定M的最大值;

(2)当7=0.1时，M=6,1y（/）的傅里叶级数表示。

jTco,|<y|<(oc

解:〃(%)=

0,网>3c

A//、〃iM(1\w

“(«/&)二fZ—cos(〃m)—忸(&+〃万)+3(切一〃万)]

w=0\2/n=0

0

p(js)=4E次0)-吟)

/J="CO

M/)=/⑴加)

1]g

x(js)=­F(jco)*P(j(0)=-y尸(/(口一〃q))

2%Ifl=F

M/]YM/I

=<7Z—cos(〃⑼=£o)[cos(〃m)]=g[^(6y+ri7T)+6(co-n^)\

8

=①Zb(①一〃例)

n^xi

FO)、X(j㈤如图J，142⑸、(b)所示.由图可见,期的最高频率分量为M-M兀(rad/s)。

(1)根据取样定理.，要使工⑺中不发生频谱混叠，则要求双样频率

①N2co=2MTTnM<=—=5

,M,2乃T

(2)7=0.1时，a)s=春=2()^(rad/s),coe=-^=l()^(rad/s)

M=6时，/=6»(rad/s),根据取样定理，M0中不会发生频谱混叠，由图J4.4-2(b)、

Y(j①)=X(j(D)H(j①)

=jcoF(jM)

+〃万)+S{co-〃乃)]

M/1\n

=)乃—[一〃5(0+〃万)+/一〃万)]

〃7)

=242£@(3一〃。)

由此可知,

，引出，小M

0,\n\>M

则y")的傅里叶级数为

阳=♦居尸吱加.可%

/J=-COn=-M'乙)

=->Ml•—P-

乙n=-M

COS(E+—)

2

J4.5(北京邮电大学2004年考研懑)周期信号

f(/)=3cosr+sin(5/+-2co(8/-

(1)画出单边幅度谱和相位谱；(2)计算并画出信号的功率谱。

解：将贝。的表示式变换为余弦函数形式，并与其三角形式的傅里叶级数相对比,

f(t)=3cosr+

=3cosz+co：

=ZA,cos(〃C/+2)

可得

C=Irad/s,

0,n=1

3,R=171U

---,n=5

1.n=53

=<

A.2,〃二8

—,n=8

0,其余〃3

0,其余〃

则/⑺的单边幅度谱和相位谱如图J4.5-l（a）、

（b）所示。

贯。的功率谱为

4.5,n=\

（）.5,n=5

2,n=8(c)

图J4.5-1

0,其余〃

逃。的功率谱如图J4.5-I（c）所示。

8

J4.6（北京邮电大学2004年考研题）图J4.6-1所示系统，已知/（力=、^""（一30,00）（〃

1,同<1.5

为整数），5（/）=COS/（-cO,00）,系统函数，（，①）=<o试画出A、B、C各点信

0,网>1.5

号的频谱图。

C

—■■

yin

图J4.6-1

解：据傅氏变换对：-2形（。-〃），可得

8

F(j①)=2万工5(。-〃)

/1=-00

则A点信号如）的频谱尸O）如图J4.6-2（a）所示。

x(t)==f(t)CDSt

Aij0

X。6=1[F(j(co+1))+F(j(co-1))]•iiIIii上

3Q・l。I23

OP8(a)

二乃一〃+1)+%£3((0-77-1)

w=—»n=y

=2万工6(0-〃)

〃=fO

则B点信号M)的频谱X(j◎)如图J4.6-2(b)所示。

Y(js)=X(ja))H(ja))

=2Hb(0+1)+t>(69)+6((0-1)]

则C点信号火)的频谱“◎)如图J4.6-2(d)所示。

对求傅氏逆变换可得

图J4.6-2

)，(。=1+cosz

J4.7(北京邮电大学2004年考研题)利用傅里叶变换性质证明:

[Sa“f)dl=衣

J-OC

证明：利用能量等式：「尸⑺小二三门户”⑼白⑷可以证明。

因存在傅氏变换对：Sa2(t)c咫2(。)，则

[Sa2(t)dt

J-8

J4.8(北京邮电大学2003年考研题)已知上连续因果LTI系统的频响特性为

〃(/0)=R(0)+/X(0),证明：如果系统的冲激响应〃⑺在原点无冲激，那么砥⑼和

X(M满足以下方程：R(M=!「乙⑷"，x(<w)=-lp

4J-8a—2乃JR3一九

证明：由于是因果系统，故在f<0时，h(t)=oa

1rx(%)加rR⑷加

------aA-j------dA

兀3~3-九71j3一九

1rX(㈤一/(㈤加.1pR(/l)+/X(/l)JrH(而

=--------------«Z=-J--------------dA,=-j—\-------ciA.

7rJ-8(i)-X万J-8(D-X7113一人

=-y-H(»*-=—H(»*—

71024JCO

=<7[//(r)-sgn(r)l,因sgn")——

Ij①)

=y[//(/)]=H(»

=/?(»+jX(ja))

即

1尸X(A)..1FR(2)JQ\.v/•\

--^-rdZ-j-X———d2=R(js)+jX(ja))

万J-869_47TJ-<KCO-A

上式中，等号两边的实部和虚部分别相等，则得

1xX(㈤Y仆If"

K[M)=—fI-----aA,X(3)=---I-----ciA

7T3-^CO-A7l3-0g一入

得证。

J4.9(北京邮电大学2002年考研题)已知系统输入信号为川)，且/⑺―F(jco),系

统函数为H(jco)=-2jco,分别求下列两种情况的系统响应,y(/)o

(1)f(t)=ej,(2)F(»=--^—

2+jco

解：(I)

f(t)=ejt一/("w)=2芯(3-1)

Y(jco)=F(jco}H(jco)=2肪(。-1)•(-2/。)=-/4靖(。-1)

),«)=y-*[/(>)]=-j2ej,=2*'-90)

(2)

Y[j(o)=F[JCO)H(J(O)=-——=2-—；---1

2+jco12+)(o)

y«)=[y(/⑼]=4"%⑺_何)

J4.I0(北京邮电大学2002年考研题)利用傅里叶变换证明：

do)=

JI-8---a-c-o--T\a\\

证明：因存在傅氏变换对：&⑺cr-Sa(：0),(r>0),即

乙

j<ut

-J-rr-Sa|^G)\edci)=gr(t)(J4.10-1)

2乃J/12)

令式(J4.10-1)中r=0,并据舐(0)=1可得

即

(r>0)(J4.10-2)

J-ODJ-0