《数学模型》考试试卷

1.“商人怎样平安过河”模型中状态随决策改变的规律是4+|=*'。（允许决策模型）

I、2、“公允的席位安排”模型中的Q值法计算公式是‘〃，⑺+1）o

GI5叵

3、“存贮模型”的平均每天的存贮费用计算公式为C（r）=T2，当7=丫。2,•时,

°7）最小。

4、LINGO中，表示决策变量x是0-1变量的语句是@gin（x）。

5、一阶自治微分方程A/⑶的平衡点是指满意义刈二°的点，若广（“）<°成立，

则其平衡点是稳定的。

6、市场经济中的蛛网模型中，只有当马<相时，平衡点外才是稳定的。

7、“传染病模型”中SIS模型是指被传染者康复以后，还有可能再次感染该传染病。

8、传送系统的效率模型中，独立地考虑每个钩子被触到的概率为〃，则共有〃个钩

子的系统中，一周期内被触到左个钩子的概率为〃尸o

9、我们所建立的“人口指数增长”模型是依据微分方程x⑺=%"建立的。我们所

。一）

建立的“人口阻滞增长”模型是依据微分方程dt与建立的。

10、“商人怎样平安过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策都是集合D

中的元素。

11、建立起的“录像机计数器的用途"模型"刖?+加中的参数。和/，可用数值积

分方法求得。

12、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度

的1/2。“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能97%o

13、“传染病模型”中所未涉与的模型是SIS模型.

14、下列正则链和汲取链的说法中，错误的是汲取链存在唯一极限状态概率。

15、“人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下，假设人口增长率是人

口数量的减函数。

16、“人口阻滞增长”模型中，当人口数式'）=//2时，人口增长率最大；当人口数

.«）=/时，人口增长率为0。

m心2o2神灰

t=------n~H-----n

17、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是vv。“录像机

计数器的用途”模型中，计数器的读数的增长速度越来越慢。

闫

18、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是"。

19、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有总产值的增长、单位劳动力产值

的增长。“经济增长模型”中，要保持总产值Q⑺增长，即要求。

也＞。

dt

20、“传染病模型”中SIR模型是指被传染者康复以后具有免疫性，不再感染该传

染病。

21.存贮模型的优化目标是平均每天费用最小。

22.“经济增长模型”中，要保持平均每个劳动力的产值工⑺增长，即要求劳动力

的增长率小于初始投资增长率。

23.“层次分析模型”中成比对矩阵'=（%）假如满意如下Hk式,则称为一

样阵。

二：概念题

1、一般状况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包

括：模型打算、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。

2、学习数学建模应留意培育哪几个实力？（5分）答：视察力、联想力、洞察力、计

算机应用实力。

3、人工神经网络方法有什么特点？（5分）答：（1）可处理非线性；（2）并行结构.；

（3）具有学习和记忆实力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集

成电路来实现。

三：问答题

1、请用简练的语言全面的描述数学建模的过程和数学模型的特点。（10'）

答：（1）建模过程：模型打算f模型假设一模型构成f模型求解一模型检验一模

型应用。

（2）数学模型的特点：逼真性和可行性；渐进性；强健性；可转移性；

非预制性；条理性；技艺性；局限性；

2、某家具厂生产桌子和椅子两种家具，桌子售价50元/个，椅子销售价格30元/

个，生产桌子和椅子要求须要木工和油漆工两种工种。生产一个桌子须要木工4

小时，油漆工2小时。生产一个椅子须要木工3小时，油漆工1小时。该厂每个

月可用木工工时为120小时，油漆工工时为50小时。问该厂如何组织生产才能

使每月的销售收入最大？（建立模型不计算）（10'）

解：（1）确定决策变量：xl二生产桌子的数量

x2二生产椅子的数量

（2）确定目标函数：家具厂的目标是销售收入最大

maxz=50xl+30x2

（3）确定约束条件：

4xl+3x2<120（木工工时限制）

2xl+x2>50（油漆工工时限制）

（4）建立的数学模型为：

maxS=50xl+30x2

s.t.4xl+3x2<120

2x1+x2>50

xl,x2>0

3、有四个工人，要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时

间如下表所示，问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？（建立模型不

计算）

=[0.指派第i人完成第/项工作

解：令七不指折派第i项工作目标函数：

minZ=15芭]+I8A12+21x3+24%+19x21+23x22+18.r24+

26X31+17X32+16/+19X34+I9,V4I+2L%172

约束条件：

小+孙+与+%=1

“x-必=1

%+、23+0+%=1

.苔4+*24+2+"44=1

4、结合自身的实际状况，谈谈数学建模的方法和自身实力的培训。（10'）

答：（1）方法：机理分析、测试分析、实例探讨…；

（2）实力：想象力、洞察力…。

5、试用简练的语言全面的描述“商人怎样平安过河”该类问题。（10'）

答:求决策伏印2…,〃），使状态耳7依据转移律与+|=s«+（_l）&,则初

始状态*=33）经有限步〃到达状态$，舟=（°，°）。

6、分别采纳三种方法，用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之

间的关系模型。（10'）

答：（1）当右轮盘转到第，圈时其半径为一+应，周长为24（厂+而），团圈的总长

V2^-（r+卬i）=vi

度恰等于录像带转过的长度，即：占；

（2）考虑录像带转过的长度与厚度的乘积，等于右轮盘面积的增加，即：

»[（，•+wkii）2-r2]=wvt.

J

（3）考虑用微积分的理论，有某小时间段从内录像带转过的长度为速度口乘

以力，它等于右轮盘绕上的录像带长度（由于〃，="），即:

vdt=2/T（7'+knw）kc/n.

以上三种方法都可得到：

2

m成22m火

t=-------n4----------n

vvo

7、简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判

别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。

答：（1）差分方程的平衡点x*若满意：当时，4-x*,则称平衡点"是

稳定的。

（2）若三阶线性常系数差分方程3+《川+生4="的特征方程

下+9+%=b的根办了=123）均有囚＜1,则该差分方程的平衡点》*是稳定的，

否则是不稳定的。

（3）非线性差分方程4句=/6）的平衡点/若满意/（产上1,则平衡点炉是稳

定的；否则若/（马则平衡点尹是不稳定的。

8：某中学有三个年级共1000名学生，一年级有219人，二年级316人，三年级有465

人。现要选20名校级优秀学生，请用下列方法安排各年级的优秀学生名额：（1）按

比例加惯例的方法；（2）Q值法。另外假如校级优秀学生名额增加到21个，重新进

行安排，并依据席位安排的志向化准则分析安排结果。

219316

20=4.38x20=6.32—x20=9.30

解：20个席位：(IX100010001000因此比例加惯

Q=2121=

例安排结果为5、6、9个。（2）三方先分得4、6、9个，4x52398.05,

八36

I)~~________

-6x7-2377.52

4652

反后一2402.5,&最大，按。值法安排结果为4、6、10个。

-^-x21=4.599-^-x21=6.636-^-x21=9.765

21个席位：（1）1000,1000,1000因此比例加惯例

Q,二465?二

安排结果为4、7、10个。（2）三方先分得4、6、10个，-10x11—195.68,乌最

大，按。值法安排结果为5、6、10个。

明显此例中比例加惯例的方法违反了席位安排的志向化准则1,而。值法安排结果恰

好也满意准则2,因此°值法安排结果是同时符合准则1和准则2.o

9：高校生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了

收入状况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就业岗位可供选择。层次结构图如

135

A=1/312

图，已知准则层对目标层的成对比较矩阵1/2”,方案层对准则层的成对

-I1/41/7-I37-146-

=411/2B2=1/313=1/412

比较矩阵分别为卜211/71/311/61/21

请依据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。

解：用“和法”近似计算得:

矩阵4对应的权向量为：（°勒。2。12）7,最大特征根为3.003697,C/=0.0018,

CR=0.0031

矩阵与对应的权向量为：。^。戈,0.60）、最大特征根为3.001982,C7=0.001,

CR=0.0017

矩阵斗对应的权向量为：。67,0.24,0.09）,最大特征根为3.00703,€7=0.0035,

CR=0.006

矩阵层对应的权向量为：（°-7。019,0.11尸，最大特征根为3.00922,C/=0.0046,

CR=0.008

组合权向量为(0.292628,0.2^3708,0.423664)T

因此最佳的岗位为岗位3。

10：某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人须要每年缴纳肯定数的额保险费，假如

投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止(退保)。保险公司须要对投保人

的健康、疾病、死亡和退保的状况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。

各种状态间相互转移的状况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别

为健康或疾病状态下，平均须要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的状况，以与

出现每种状况的概率各是多少?

00

00

0.7.01

解：由题意，转移概率矩阵为0-070603」，从而知状态“退保”和“死亡”

为两个汲取状态，此为汲取链。

L22

・-

43-3

0.3・

M=(J_Q)7I42

"-0.6A/(5—,6)

一y=Me=3,因此在投保时健康或疾病状

态下，平均须要经过2或6年投保人就会出现退保或死亡的状况。

0.720.28

0.660.34,因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”汲取的概率

分别为0.72和0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”汲取的概率分别

为0.66和0.34o

1、某人早8:00从山下旅店动身,沿一条路径上山，下午5:00到达山顶并

留宿.次日早8:00沿同一路径下山，下午5:00回到旅店,证明:这人必在2天中同一

时刻经过路途中某一地点(15分)

证明:记动身时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s.设某人上山路

径的运动方程为f(t),下山运动方程为g(t),t是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在

[a,b]是连续函数。作协助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0

和g(a)>0,g(b)=0,可知F(a”0,F(b)>0,由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0,

即f(tO)=g(tO)o

2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随

从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡

河的大权驾驭在商人们手中，商人们怎样才能平安渡河呢？(15分)

解:模型构成：记第k次渡河前此岸的商人数为随从数为k=l,2,........,

乙，丸=0,1,2,3。将二维向量”二(占，定义为状态。平安渡河条件下的状

态集合称为允许状态集合,记做S。S=限力x=°，)'二°J，2,3；x=3,)，=0J23;x=y=l,2}

记第k次渡船上的商人数为散随从数为也将二维向量〃二(%,乙)定义为决策。允

许决策集合记作D,由小船的容量可知D=船，力10十三乂〃，吁℃}状态与随

力的改变规律是：%+=力+(-1丫*4模型求解用图解法解这个模型更为便利，

如下：

五：计算题（共5小题，每小题9分，本大题共45分）

T13、

A=114

1、LA1/44试用和法求出A的最大特征值，并做一样性检验（n=3时,

RI=O.58）O

'113、（3/74/93/8、口.248、

A二-1—►14374/94/81.373

（0.569）

答：J/31/41,中各列归一化11/71/91/8,，各行求和=w

4328、

Aw=4.897人比四」（"竺+鸳+垓）=3.⑵

J.328,所以最大特征根为3台w,31.2481.3730.569

而

义一33.123-3八八-CI0.061

"=0.106>0.1

其一样性指标为:CI=3-1_2,CR二四一（）.58,所以A不通

过一样性检验。

2、一块土地，若从事农业生产可收100元，若将土地租给某乙用于工业生产，可收

200元。若租给某丙开发旅游业可收300元。当丙请乙参加经营时，收入达400元,

为促成最高收入的实现，试用shapley值方法安排各人的所得。（9分）

答：甲、乙、丙所得应为250元，50元，100元（步骤略）

3、产品每天需求量为常数r,每次生产打算费用为G,每天每件产品贮存费用为C2,缺

货损失费为C3,试作一合理假设，建立允许缺贷的存贮模型，求生产周期与产量使总

费用最小。（9分）

解:模型假设：1.产品每天需求量为常数r2.每次生产打算费用为cl,每天每件产品

贮存费用为c23.生产实力无限大，缺货损失费为C3，当时产品已用完4.

生产周期为T,产量为Q

C1T.QC,r（T-T,）2

模型建立：一周期总费用如下：一,22一周期平均费用为

0\_CL++。,丁-Q）丁=12Gle2+G）

T2b2rT模型求解：用微分法解得周期一丫4G（1

I2rC.Q

分）产量“。2（。2+。3）

4、人的状态分为三种：1（健康），2（患病），3（死亡）。

设对特定年龄段的人，今年健康，明年保持健康的概率为0.8,患病的概率为

0.18,而今年患病的人明年健康的概率为0.65,健康的概率为0.25,构造马氏链模

型，说明它是汲取链，并求健康，患病动身变成死亡的平均转移次数。

U50.18

P=065（）,25

解：状态’=1（健康）'=2（患病）/=3（死亡），依歇易得转移概率阵为（（）0

0.02、

0.1

1）2分记a（〃）=M（〃），的（〃）,％（〃）），贝||a（〃+l）=a5）P

（QR）

p=上

5=12……）（1分）易是：i=3（死亡幅吸收状态，马氏链是吸收链。[oI

「0.80.18、0.02、‘0.2-0.18『10.75

Q=R=0.",M=(/-Q)-'=

,0.650.25,[0.650.25,0.04310.65

0.18、1(0.93、

y=Me=

0.2)0O43285J,由健康、患病动身变成死亡的平均转移次数分别为

930m850

----邠I-------

4343

x（t）=rx（\—（一）~）—h

5.设渔场鱼量满意下列方程：（9分）N

(1)探讨鱼场鱼量方程的平衡点稳定状况

⑵如何获得最大持续产量

,3/

/(x)="(l—J)2)jFr(x)=r(l--)=

解：令N,NN的最大值点为

(jy_丝)

忑F当力＞2加/3时，无平衡点当力＜2加/3时，有两个平衡点m＜N/V5)和

汹＞N电),经过推断出不稳定,X2稳定

当〃=2加/3时,平衡点x。=N/6,由/(即)=0不能推断它稳定性

⑵为了获得最大持续产量,应使x＞%/6且尽量x=N/6接近,但操作困难

1考虑药物在体内的分布与解除之二室模型

即：把整个机体分为中心室与周边室两室，两室之间的血药相互转移，转移速率与该

室的血药浓度成正比，且只有中心室与体外有药物交换，药物向体外解除的速率与该

室的血药浓度成正比，试建立两室血药浓度与时间的关系。(不必求解)

解：假设q⑺、毛⑺和匕分别表示第，室a"2)的血药浓度，药量和容积,七和的是

两室之间药物转移速率系数，。是从中心室(第1室)向体外解除的速率系数则

VX(0=一匕22一仁3.玉+3.X2+6⑺

i2(0=ki2xI-k2x-x2(1)(其中人⑺是给药速率)与毛⑴=匕，。⑺.....⑵

G（，）=-（212+占3），。1+"&1'C2+'⑺.........（3）

匕~匕

C2（O=—^i2'C|-221c2

于是:V2

2、某工厂拟支配生产支配，已知一桶原料可加工10小时后生产A产品2公斤，A

产品可获利30元/公斤，或加工8小时可生产B产品3公斤，B产品可获利18元/

公斤，或加工6小时可生产C产品4公斤，C产品可获利12元/公斤，现每天可供加

工的原料为60桶，加工工时至多为460小时，且A产品至多只能生产58公斤。为获

得最大利润，问每应如何支配生产支配？请建立相应的线性规划模型

答：设每天支配小桶原料生产A产品，X2桶原料生产B产品，X3桶原料生产C产品,

maxz=60X]+54x2+48x3

2x,+3X2+4X3<60

1Ox,+8X+<460

S2

2x,<58

则有：卬与，工32。

1、在录像机计数器的用途中，细致推算一下(1)式，写出与(2)式的差别，并说

明这个差别；

--+mok22欣〃仆、

2mnr+2侬----=vtt=----n"+(2-+⑼

1、答：由(1)得2,将加=&〃代入得vv,

因为尸>>0所以2r+0H2人则得(2)o

2、试说明在不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以

不考虑它；

2、答：假设每件产品的生产费用为则平均每天的生产费用为Q"每天的平均费

用是

。口)=色+21+“JC[(7])=JQT)

r'2',下面求(使G(G最小，发觉阳江，所以

T、=T=12cl

,巧,与生产费用无关，所以不考虑。

1

1、对于传染病的SIR模型，叙述当。时"⑺的改变状况并加以证明。

di.,、、11di八.小

--="1(CJS—1),5>——<5<5—>0,lyt)

1、答：由(14)dt若0。*当b0”时，dt增加；

1出八、1di八./.

s=——=0,z(/)•s<——<0,i(r).八

当。时，dt达到最大值'，"；当。时，dt削减且由1,知

2、在捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度上的减函数,

即r=〃-岫(〃>06>0),请问如何达到最大经济效益？

F

XO=N(\——)

)答.S=(a-bE)E,则R=T-S=pEx-(a-bE)E将代入，得

DN、„ra-pN

R⑻=（pN_a）E+（b-ER=--R

"r令R'=（）得2rb-pNo

1、在随机存储策略中，请用图解法说明为什么》是方程/*）=%+，（S）的最小正根。

1、由于方程（4）左边随着S的增加单调递增，因此•“〃）有唯一驻点"=S-x且为最

小值点。从而人〃）是下凸的。而由人〃）和〃幻的表达式的相像性知/（、）也是下凸的，

而且在x=S处达最小值MS）。

记A=｛小⑴<c0+/（S）｝,B=｛W。）>%+，（S）｝则集合八与8的分界点即为订货点s,

此即方程"幻二°。+,⑸的最小正根

2、请结合自身特点谈一下如何培育数学建模的实力？

2、答：（回答要点）培育想象力和洞察力。

1、“商人怎样平安过河”模型中，从初始状态到终止状态中的每一步决策（d）o

A.称之为状态B.记为Sk=（xk,yk）C.是集合S中的元素D.都是集合D

中的元素

2、我们所建立的“人口指数增长”模型是依据微分方程（c）建立的。

dx_

A.占=%（1+一尸B.1="c.M'）=Xoe"D.工"）=/6一”

3、“人口阻滞增长”模型的计算结果表明白（d）。

A.人口增长率为常数B.人口增长率逐步变大C.人口将按指数规律无限增长D.

人口将达到最大容量

4、“人口阻滞增长”模型表明人口增长率的规律是（b）o

A.人口增长率逐步变大B.人口增长领先变大后变小

C.人口增长领先变小后变大D.人口增长率逐步变小

5、建立起的“录像机计数器的用途”模型，=卬/+而中的参数。和。可用（c）方

法求得。

A.最小二乘估计B.插值C.数值积分D.统计推断

6、“双层玻璃的功效”模型中，建筑规范一般要求双层玻璃的间隙约为玻璃厚度的

（b）o

A.2倍B.1/2C.3倍D・4倍

7、“奶制品的生产与销售”模型中，以下说话错误的是（b）o

A、资源剩余为零的约束为紧约束B、资源的单位增量引起的效益增量称

为“影子价格”

C、影子价格大于零的资源肯定是紧约束D、影子价格小于零的资源肯定是松约

束

8、“传染病模型”中所未涉与的模型是（b）o

A、SI模型B、SIS模型C、SID模型D、SIR模型

9、“经济增长模型”中以下说法正确的是（c）。

A、K⑺表示劳动力；B、°表示劳动力在产值中所占的份额；

C、表示资金创建的产值；D、。表示资金创建的产值；

10、下列正则链和汲取链的说法中，错误的是（d）

A、正则链有随意状态都能达到；B、汲取链可以包含多个汲取状态：

C、正则链存在唯一的极限状态概率；D、汲取链的存在唯一极限状态概率。

2、”人口阻滞增长”模型是在“指数增长模型”的前提下，假设人口增长率是人

口数量的减函数。

3、“人口阻滞增长”模型中，当人口数时，人口增长率最大；当人口数

］（/）=/时，人口增长率为0。

m欣一、2mk

t=---n~H----------n

5、“录像带计数器的读数”多种方法建立的模型都是vv。

6、“双层玻璃的功效”模型中，所依据的基本物理公式是Q=d。

7、“传染病模型”中SIR模型是指被传染者康复以后具有免疫性，不再感染该传染

病。

8、“经济增长模型”中，衡量经济增长的指标有总产值的增长、单位劳动力产

值的增长。

1、试用简练的语言全面的描述“商人怎样平安过河”该类问题。（10'）

答：求决策供=12…,％使状态依据转移律%=%+（-1）”,则初始状

态’»=33）经有限步〃到达状态加=（。，0）。

3、分别采纳三种方法，用一句话和一个公式描述录像带计数器读数与经过的时间之

间的关系模型。（10'）

答：（1）当右轮盘转到第，圈时其半径为日向，周长为2乃（—+而），山圈的总长

272^（r+wi）=vt

度恰等于录像带转过的长度，即：片;

（2）考虑录像带转过的长度与厚度的乘积，等于右轮盘面积的增加，即：

wkn）~-r~]=wvl.

9

（3）考虑用微积分的理论，有某小时间段力内录像带转过的长度为速度u乘

以力，它等于右轮盘绕上的录像带长度（由于，〃=版），即：U力=24（厂+版）必力2；

mvk~12Trek

t=-------n~+------n

以上三种方法都可得到：vv。

4、简述差分方程平衡点的稳定性定义、三阶线性常系数差分方程平稳点稳定性的判

别条件和非线性差分方程平稳点的稳定性判别条件。（10'）

答：（1）差分方程的平衡点/若满意：当上->8时，々-X*,则称平衡点N是

稳定的。

（2）若三阶线性常系数差分方程“2+的特征方程

^+aA+a=b的根4任=1,2,3）均有同<1

]2,则该差分方程的平衡点x*是稳定的,

否则是不稳定的。

(3)非线性差分方程“L/⑷)的平衡点x*若满意/(尸卜1,则平衡点x*是稳定的；

否则若"X>1,则平衡点x*是不稳定的

1、我们建立的“商人怎样平安过河”模型是(a)o

A.允许决策模型B.状态转移模型C.马氏链模型D.多步决策

模型

2、”人口指数增长”模型的计算结果表明白(c)o

A.人口增长率为常数B.人口增长率逐步变大C.人口将按指数规律无限增长D.

人口将达到最大容量

3、我们所建立的“人口阻滞增长”模型是依据微分方程(d)建立的。

纥汹-二)

小〃—=rxr(x)=r(l-—)

A.^)=VB.小C.乙D.dt%，

4、“公允合理的席位安排”模型中，以下说法错误的(d)o

A.参照惯例的席位安排结果是较合理的B.提出的相对不公允程度对席位安排

有改进效果

C.席位安排一类问题的Q值法是较公允的D.存在满意四个公允安排公理的安排

方法

5、“录像机计数器的用途”模型中，计数器的读数(c)o

A.是匀称增长的B.与录像带的线速度-成正比C.的增长速度越来越慢D.与

经过的时间成正比

6、“双层玻璃的功效”模型中，按建筑规范实施的双层玻璃可节能(b)。

A.3%B.97%C.93%D.7%

7、存贮模型的优化目标是（d）o

A、库存量最小B、库存量最大C、一周期的费用最小D、平均每

天费用最小

8、“经济增长模型”中，要保持总产值。⑺增长，即要求（c）o

也vO丝=0也＞02＞0

A、出B、力C、出D、L

9、“经济增长