【冲锋号考场模拟】高考数学模拟仿真卷 05卷（新高考专用）（解析版）

【冲锋号•考场模拟】高考数学模拟仿真卷05卷（新高考专用）

考试时间：120分钟：满分：150分

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.设xeR,则是“-2<x<2"的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要

【答案】A

【分析】根据集合｛幻1<%<2｝是集合3-2<*<2｝的真子集可得答案.

（详解】因为集合31<X<2｝是集合｛x|-2<A<2）的真子集，

所以“lvxv2”是“-2。<2”的充分不必要条件.

故选：A

【点睛】结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断:

（1）若〃是q的必要不充分条件，则q对应集合是〃对应集合的其子集：

（2）〃是g的充分不必要条件，则，对应集合是4对应集合的真子集；

（3），是9的充分必要条件，则〃对应集合与。对应集合相等：

（4）P是q的既不充分乂不必要条件，q对的集合与P对应集合互不包含.

2.复数z=—2+严9的共挽复数，=（）

【答案】C

【分析】先由复数的运算可得z=-2+i,然后求其共短夏数即可.

【详解】解：因为zn-Z+rMn-Z+—2+i,则W=_2—i，

故选：C.

3.将函数/（x）=sin：x的图象向左平移仪0>0）个单位得到函数g（%）=cosg%的图象，则夕的最小值是（）

A.-B.-C.兀D.2n

42

【答案】C

【分析】依据平移然后判断可知ge=]+2履（&€Z）,简单判断可知结果.

【详解】由已知可得sing（x+3）=8sgx=

(p=n+4kx(keZ).

•.•*>0,六。的最小值是兀.

故选:C

【分析】通过研究函数奇偶性以及单调性，以及由/⑴=C-e」>o排除不正确的选项，从而得出答案..

【详解】详解：《工0,/（-刈=匚==一/（幻，/*）为奇函数，排除A,

X

.=故排除D.

.../，⑴_（夕）二（"一e）2x5-2川+9+2）心，,

当x>2时，/^）>0,所以八x）在（2,+8）单调递增，所以排除C：

故选：B.

5.在等腰梯形A8CQ中，AB=2DC，£尸分别为人D8C的中点，G为E尸的中点，则人G等于（）

3331I313

A.—A8-I—AI）B.—ABH—ADC.—ABH—ADD.—A8-I—4。

84822448

【答案】B

【分析】根据平面向量的共线定理、平面向量的加法的几何意义，结合已知和等腰梯形的性质进行求解即

nJ.

【详解】因为在等腰梯形48CZ)中，4B=2DC，£尸分别为4力,8。的中点，G为EF的中点,

所以可得：AG=AE+EG=-AD+-EF=-AD+-(AB+DC\=-AD+-AB.

2224、728

故选：B.

6.2019年9月14日，女排世界杯在日本拉开帷幕，某网络直播平台开通观众留言渠道，为中国女排加油.

现该平台欲利用随机数表法从编号为01、02....25的号码中选取5个幸运号码，选取方法是从下方随机

数表第1行第24列的数字开始，从左往右依次选取2个数字，则第5个被选中的号码为()

8247236863931790126986816293506091337585613985

0632359246225410027849821886704805468815192049

A.09B.13C.23D.24

【答案】C

【分析】根据随机数表中的取数原则可得选项.

【详解】根据题意及随机数表可得5个被选中的号码依次为16,06,09,13,23.所以第5个被选中的号码为23.

故选：C.

7.己知函数"犷=3"十父十2,贝iJ/(2人-1)>/(3—人)的解集为()

A.[一刃令B.(^,+<o)

44

C.(-2,-)D.(一»,-2)5-，+8)

33

【答案】D

【分析】根据函数奇偶性可得为偶函数，根据解析式直接判断函数在上的单调性，则可结合奇

偶性与单调性解不等式得解集.

【详解】解：因为/(幻=3⑶+/+2,则xeR

所以/(-x)=3T+(-x)2+2=3国+/+2=/(x),则M为偶函数,

当工.0时,/*)=3'+f+2,又y=31y=V+2在似+co)上均为增函数，所以/(%)在©+«>)上为增函数,

4

所以/(2x-l)>/(3-x),gp|2x-l|>|3-A-|,解得x<—2或.。鼻，

4

所以/(2x-l)>/(3—幻的解集为(-OO,-2)V(-,-HX>).

故选：D.

8.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反

向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E：=力>0)的左、右焦点分别为从尼发出

才b2

的光线经过图2中的人，8两点反射后，分别经过点。和。，且cos//MC=-],ABJLBD,则E的离心率

二、多选题

9.已知点尸在圆(x-5『+(y—5)2=16上，点A(4,0)、3(0,2),则()

A.点/到直线AB的距离小于10

B.点P到直线A8的距离大于2

C.当NP8A最小时，|冏=3拉

D.当/P/M最大时，|尸回=3及

【答案】ACD

【分析】计算出圆心到直线的距离，可得出点尸到直线的距离的取值范围，可判断AB选项的正误；

分析可知，当NP8A最大或最小时，枕与圆M相切，利用勾股定理可判断CD选项的正误.

【详解】圆(*-5)2+()，-5)2=16的圆心为例(5,5),半径为4,

直线的方程为即x+2)，-4=0,

圆心M到直线AB的距离为B,2X5-4|=H=>4,

VI2+22V55

所以，点P到直线A8的距离的最小值为心5-4<2,最大值为55+4<10,A选项正确，B选项错误:

55

如下图所示:

当NPBA最大或最小时，依与圆M相切，连接MP、BM,可知门“1尸8,

\BM\=7(O-5)2+(2-5)2=734,|M/]=4,由勾股定理可得|BP|=-眼呼=3拉,CD选项正确.

故选：ACD.

【点睛】结论点睛：若直线/与半径为「的圆C相离，圆心C到直线/的距离为d,则圆C上一点〃到直线/的

距离的取值范围是[d-「/+/•].

10.如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为元件I,元件2,元件3,元件4,电流能通过元件1,

元件2的概率都是〃，电流能通过元件3,元件4的概率都是0.9,电流能否通过各元件相互独立.己知元件

I,兀件2中至少有一个能通过电流的概率为0.96,则()

A.p=^4B.元件1和元件2恰有一个能通的概率为良4

C.元件3和元件4都通的概率是0.81D.电流能在M与N之间通过的概率为0.9504

【答案】ACD

【分析】根据独立事件的概率乘法公式以及互斥事件的概率的加法公式，可得答案.

【详解】对于A,由题意，可得C；p(l-〃)+p2=0.96,整理可得p?-2p+0.96=0,则(〃-1.2乂〃—0.8)=0,

4

则/?=0.8=-,故A正确：

O

对于B,eP(1-p)=C*X0.8X(1-0.8)=0.32=—,故B错误：

对于C0.9x0.9=0.81,故C正确：

对于D,元件3,元件4中至少由一个能通过电流的概率为Cx0.9x(l-0.9)+CX0.92=0.99,

则电流能在M与N之间通过的概率为0.96x0.99=0.9504,故D正确.

故选：ACD.

11.如图，正方体ABCO-AqGA的校长为1，P是线段8G上的动点，则下列结论中正确的是()

A.AC1BD)

B.4/的最小值为亚

2

c.AP〃平面ACQ

D.异面直线AP与囚所成角的取值范围是pf

【答案】ABC

【分析】建立空向直角坐标系，利用空间向量计算可得；

【详解】解：如图建立空间直角坐标系,则A(LO,O),C(O,LO),D1(0,0,1),4(101),C.(0,1,1),

所以AC=(-1JO),8〃=(一1,-1,1),A8=(OJ-1),^=(-1,0,1),所以AC・5A=0,所以八C_L8R,

故A正确：

因为夕是线段8G上一动点，所以8P=/IBG(0K/IK1),所以

/\P=/\«+BP=(O,l,-l)+/l(-hO.l)=(-2,1,2-1).当且仅

当T时序说邛,故B正确;

设平面皿的法向量为〃="),咪即｛:口令一，则…制,所以〃=0』」),

因为〃，AP=—4+1+义一1=0，即〃，A户，因为4，'二平面4c7)],所以A”/平面4c,A,故C1E确:

设直线A/与AA所成的角为。，因为4。/例7当P在线段3G的端点处时，0=?,P在线段8G的中点

时，0=9,所以彳(],故D错误；

2L3/.

故选：ABC

12.定义：在区间/上，若函数y=/(x)是减函数，且)，=4("是增函数，则称y=/(x)在区间/上是“弱

减函数根据定义可得()

A.7*("=：在(0,+8)上是“弱减函数”

B.f(x)==■在(L2)上是“弱减函数”

e

C.若f(x)=叱在(朔长0)上是“弱减函数函则刑Ne

X

D.若/（x）=cosx+小在（o.制上是“弱减函数”，则卷《心:

【答案】BCD

【分析】利用“弱减函数”的概念逐项分析即得.

【详解】对于A,尸，在（0,钙）上单调递减，），=MXx）=l不单调，故A错误:

A

对于B,/（力=/，/'（力=号在（1，2）上户"）＜0,函数/（%）单调递减，

）,=炉（可=三，y=^^=N：U）＞（）,・•・）'在（1,2）单调递增，故B正确：

对于C,若/（6=如在（枢+«））单调递减，由/”（司=上"=0,得x=e,

XX

，，〃之e,y=M'（x）=ln.r在（0,e）单调递增，故C正确;

对于D,/（x）=cosx+Z/在（0卷）上单调递减,

人，/、sinx、xcosx-sinx人/\

令//（A-）=------,h（X）=----------；-----,令（p[x）=xcosx-sinx

^（A）=cosx-xsinx-cosx=-xsinx＜0,

在（。段）上单调递减，*（x）＜0（O）=O,

・・・”（x）＜o,・・・Mx）在（。口上单调递减,〃停）=2,

:.2k<-^k<-,

7T冗

月3=M*（尤）=XCOSX+依3在10,]J上单调递增,

g'（*）=cos.r-xsinx+3辰2之（）在.£小彳）上恒成立,

.vsin.r-cos.r\

-------2-------

（%Jmax

2

xsinx-cosx、.rcosr+2cosx八

F

—?—,w=—二—>°，

・•.F"）在Kg]上单调递增，F"）=

2；\Z）7t

22

...3k2-nkN—，

n3冗

21

综匕——<k<—故D.正.确.

37r不t

故选：BCD.

第II卷（非选择题）

三、填空题

13.在卜+/

的展开式中，二项式系数之和与各项系数之和比为1:64,则展开式的常数项为

【答案】1215

【分析】根据二项式定理可知各项系数和为4",二项式系数和为2"，可求出〃=6,然后在判断展开式的常

数项.

【详解】解:由题意得:

4”,所以卜+打

令4=1,则的展开式中，各项系数和为4"

又二项式系数和为2"，所以£=2"=64,解得〃=6.

二项展开式的通项=G3',号，令6-|，=0,得r=4

所以展开式的常数项为C：34=1215.

故答案为：1215.

14.数列｛q｝中，4=5,4z=q,+3,那么这个数列的通项公式是.

【答案】。,,=3〃+2

【分析】根据给定条件，判定数列｛%｝是等差数列，再求出通项公式作答.

【详解】数列｛（｝中，因。N=/+3,即“向-4=3,因此，数列｛q｝是等差数列，公差43,

所以数列｛4｝的通项公式是4=4+5-1W=3〃+2.

故答案为：。“=3〃+2

15.在锐角△A6C的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b-a=〃cosC,则色的取值范围是

C

【答案】

【分析】由正弦定理边角关系、和差角正弦公式可得sinA=sin（C-A）,结合△A8C•为锐角三角形，可得

2A=C及角A的范国，进而应用正弦定理边角关系即可求色的范围.

C

【详解】由题设，sinB-sinA=2sin八cosC,而8=万一（八十C）,

所以sinA=cosAsinC—sinAcosC=sin(C-A),又0<AC<—,

2

r

0<2A<-

所以2A=C,且△ABC为锐角三角形，则)2，可得

八rA兀64

2

而<也=^e也.乌

csinC2cosA32

故答案为：吟，与

【点睛】关键点点睛：应用正弦定理边角关系及锐角三角形性质，求角A,。的关系及A的范围，最后由边

角关系求范围.

16.在棱长为1的正方体A8CO-A8GA中，点尸在线段AR上运动，给出以下命题：

①异面直线GP与BC所成的角不为定值：②平面A,CP1平面DBC］；

③三棱锥。-8PG的体积为定值：④与平面BPQ垂直.

其中真命题的序号为.

【答案】②③©

【分析】①由8C_L8G，AB1B.C,推出4C_L平面ABGA，知MC_LC/：

②由"13。，ACJ.BD,推出3D/平面AAC,知8。140,同理可得4aA\C,进而证得AC1平

面DB。，得解：

③由知月。〃平面DBG,有丫=匕­=匕一,孙为定值：

④根据①中的证明，即可得解.

【详解】解：①QB|CJ_6C1,ABJ.B.C,且gr|AB=6,Bg、平面A6aR,

.•.5£_L平面A8GA，

•••弓2(=平面从8。12，，4。_1。/,即①错误：

②MJ.3Q,ACJ.BD,^.AA，P\AC=A,/L4,、ACu平面A4C,

.•・8。_1平面44。，.・.6。_14(：,

A

同理可得，BCt\C,

BD(}BC}=B,BD、8GU平面DBC1,

・•.AC_L平面DBG，

,4Cu平面ACP，・.・平面ACP，平面DB。，即②正确;

③•.AR//8G，A。仁平面QBC],gu平面DBC「

ADJI平面DBC「即点尸到平而DBC1的距离等于点A到平面DBC｝的距离,

.•.三棱锥。-8PG的体积%匕“的为定值，即③正确；

④由①知，&C1平面ABCQ,

而平面BPC.与平面ABGA是同一个立面，

.•.瓦。与平面8PG垂直，即④正确.

故答案为：②®④.

四、解答题

…廿3sina-cosa,4

17.若^---------=1,求：

sina+3cosa

(I)tana的值；

，八sina+cosa.n-

(2)--------------------+cos2~aM的值.

sina-coscr

【答案】(1)2：(2),.

【分析】(1)由己知等式整理可得sina=2cosa,从而iana=2.

(2)由⑴正弦化余弦，利用同角三角函数关系式即可得解.

(详解】解：(1)若cos'=i,见3sma_cosa=sina+女osa,整理可得sina=2cosa,从而tana=2.

sma+3cosa

sincr+cosa,

(//2>)x-------------------+cos^a

sina-cosa

2cosa+cosa

----------------------+cos2a

2cosa-cosa

=3+17^

=3+——

1+4

16

~5

【点睛】本题主要考合了同角二角函数基本关系的运用，属于基本知识的考食.

18.已知数列｛q｝满足q=6,-T-+-J-+L+―二=,〃(〃+1)(〃+2).

(1)求数列｛q｝的通项公式：

⑵求数列，的前〃项和S”.

I。"

【答案】⑴/=〃(〃+1)(〃+2)

\________]

(2)4-2(M+1)(H+2)

【分析】⑴依题意可得〃22时+/+L+岩=冢〃+1)(〃-1),再两式作差即可求出q，再检验〃=1

时是否成立，即可得解：

(2)由(1)可得,=:(一；'-7~~-L利用裂项相消法求和即可.

42[〃(〃+1)(〃+1)5+2)1

【详解】⑴解：因为卜4L+含f("叱2)①,

当，止2时与+.+L+黑=g〃5+l)(n-l)②，

①一②得韦=g〃5+])(〃+2)T?(〃+l)(,Ll)=〃5+l),

所以a“=〃(〃+1)(〃+2),经检验当”=1时an=〃(〃+1)(〃+2)也成立，

所以q=〃(〃+1)(〃+2).

(2)解：由(1)可得上=nr

_If1\\\(\1Aif11

所以而尸/一百厂+司而旬一(e)(》2)

if111111)

=—十―+••■+~

2^1x22x32x33x4/?(»+1)(〃+1)(〃+2),

__l_fJ_________1]」_______]

21x2(〃+l)(〃+2)J42(/?+1)(??+2)

19.如图，在三棱锥A-3c。中，平面A8DJ_平面BCQ,AB=AD,。为8。的中点.

A

(1)证明：0A1CD；

(2)若.OCT)是边长为1的等边三角形，点E在棱4。匕OE=2出，且二面角七-8。一。的大小为45。，

求三棱锥A-BCO的体积.

【答案】(1)证明见解析；(2)3.

【分析】(1)由题怠首先证得线面垂直，然后利用线面垂直的定义证明线线垂直即可：

(2)方法二：利用几何关系找到二面角的平面角，然后结合相关的几何特征计算:三棱锥的体积即可.

【详解】(1)因为AB=A£>,。是80中点，所以O4_L3£>,

因为。4u平面ABD,平面ABD_L平面BCD,

且平面人30c平面所以。4_L平面BCD.

因为C£)u平而BCD,所以。4J_C£).

(2)［方法一］:通性通法一坐标法

如图所示，以0为坐标原点,QA为z轴，OO为y轴，垂直OO且过。的直线为x轴,建立空间直角坐标

系0一种，

则。包」,0),£>(0,1,0),5(0,-1,0)，设A(0,0,〃?),E(0，H),

2233

设。=(x,乃z)为平面EBC的法向量,

则由黑”可求得平面EBC的一个法向量为〃,可，3

又平面BC。的•个法向量为何=(0。叫，

~~，解得m=l.

又点C到平面ABD的距离为立，所以匕=%_海=lxlx2xlx^=^i,

2d"“V~Anu3226

所以三棱锥A-6CQ的体积为3.

6

［方法二J【最优解】：作出二面角的平面角

如图所示，作EG_L3O,垂足为点G.

作GFJL8C,垂足为点F,连结EF,则。4〃EG.

因为Q1_L平面BCD,所以EG_L平面BCD,

/EFG为二面角£一8。一。的平面角.

因为/£R7=45。，所以EG="G.

由已知得08=0。=］,故OB=OC=\.

又/OBC=/OCB=3G,所以80=3.

24?02

因为6。=一,68=—,尸6=—8=—,£6=一,04=1,

33333

匕.sm=gsBCDXOA=^X2SBCK.xOA=1x2x(lx^xlxl)xl=^.

［方法三］:三面角公式

考虑三面角8-EQC,记NEBD为a,NEBC为0,4)80=30。，

记二面角E-8C-。为0.据题意，得。=45°.

对P使用三面角的余弦公式，可得cosp=cosacos30°,

化简可得cos/?=*cosa.①

使用三面角的正弦公式，可得sin〃=半，化简可得sin，=&$ina.②

sing

将①②两式平方后相加，可得=cos2a+2sin2。=I,

由此得sin2a=-cos?a,从而可得tana=±-.

42

如图可知ae（0,£）,即有tana=1,

22

4

根据三角形相似知，点G为。O的三等分点，即可得BG=§,

结合a的正切值，

可得EG=弓,0A=1从而可得三棱锥A-BCD的体积为由.

【整体点评】（2）方法一：建立空间直用坐标系是解析几何中常用的方法，是此类题的通性通法，其好处在

于将几何问题代数化，适合于复杂图形的处理：

方法二：找到二面角的平面角是立体几何的基本功，在找出二面角的同时可以对几何体的几何特征有更加

深刻的认识，该法为本题的最优解.

方法三：三面角公式是•个优美的公式，在很多题目的解析中灵活使用三面角公式可以使得问题更加简单、

直观、迅速.

20.自“新冠肺炎”爆发以来，中国科研团队一直在积极地研发“新冠疫苜”，在科研人员不懈努力下，我国公

民率先在2020年年末开始可以使用安全的新冠疫苗，使我国的“防疫”工作获得更大的主动权，研发疫苗之

初，为了测试疫苗的效果，科研人员以白兔为实验对象，进行了•些实验.

（I）实验一：选取1（）只健康白兔，编号I至10号，注射一次新冠疫苗后，再让它们暴露在含有新冠病毒

的环境中，实验结果发现，除2号、3号和7号白兔仍然感染了新冠病毒，其他白兔未被感染，现从这10

只白兔中随机抽取4只进行研究，将仍被感染的白兔只数记作X,求X的分布列和数学期望.

（2）科研人员在另一个实验中发现，疫苗可多次连续注射，白兔多次注射疫苗后，每次注射的疫苗对白兔

是否行效互相不影响，相互独立，试何，若将实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率当做疫苗的有效率，

那么一只白兔注射两次疫苗能否保证有效率达到96%,如若可以请说明理由，若不可以，请问每支疫苗的

有效率至少要达到多少才能满足以上要求.

【答案】（1）分布列见解析：期望为E（x）=1.2：（2）不可以：每支疫苗的有效率至少要达到80%才能满足

以上要求.

【分析】（1）先分析出X的可取值，然后根据超几何分布模型求解X取不同值时的概率，由此可求得X的

分布列，并根据分布列可计算出数学期望；

(2)根据已知条件先分析出注射一次疫苗的有效率，然后计算注射两次疫苗的有效率并与96%作比较，得

到结果为无法保证后先假设疫苗的有效率，利用1减去两次疫苗都无效的概率等于96%,由此求解出结县.

【详解」解:(I)因为X可取0,1,2,3,所以P(X=A)=,4=0,1,2,3

所以P(x=0)=^^=:,尸(x=l)=^^=；

jo°jo/

“a3z*C'V1

/42)二.=而’蛆=3)=芍=/

所以X的分布列如下：

X0123

31

P

621030

E(x)=0x—+lx—+2x—+3x—=1.2；

621030

(2)因为实验一中未被感染新冠病毒的白兔的频率为0.7,

所以注射一次疫苗的有效率为0.7,

又因为每次注射的疫苗对白兔是否有效相互独立，

所以一只白兔注射两次疫苗的有效率为：1-(1-0.7)2=91%<96%,所以无法保证,

设每支疫苗有效率至少达到I才能满足要求，

则1一(1一/)2=96%,解得1=80%

所以每支疫苗的有效率至少耍达到80%才能满足以上要求.

【点睛】关键点点暗：超几何分布模型的理解：

一般地，在含有M件次品的N件产品中，任取〃件，其中恰有X件次品，则

「人，”一人

P(X=k)=-^—^-(k=0,\,2，…,m),即：

X0i.........m

P.........z,

cqLcN

其中机=min{M,〃},且N、M<.N.n、M、NwN*；

如果随机变量X的分布列具有上表的形式，则称随机变量X服从超几何分布.

21.岫物线。的顶点为坐标原点0.焦点在x轴上，直线/：x=l交C^P,Q两点，且。产J_O。.已知点

M(2,0),且与/相切.

(1)求C,GM的方程：

(2)设A，A，4是。上的三个点，直线A4,AA均与GM相切.判断直线&A与1，加的位置关系，并说

明理由.

【答案】(1)抛物线C：)，2=x,M方程为。-2)2+)，2=|；(2)相切，理由见解析

【分析】(1)根据已知抛物线与x=l相交，可得出抛物线开口向右，设出标准方程，再利用对称性设出尸,。

坐标，由OP_LOQ,即可求出〃；由圆股与直线x=l相切，求出半径，即可得出结论；

(2)方法一：先考虑AA?斜率不存在，根据对称性，即可得出结论：若A&，AA，4A斜率存在，由A，&，4

三点在抛物线匕将直线AA2，A4，A4斜率分别用纵坐标表示，再由AA，A4与圆加相切，得出

%+%，)犷外与凹的关系，最后求出“点到直线44的距离，即可得出结论.

【详解】(1)依题意设抛物线C：y2=2px(p>O),P(l»o),Q(l,-)，0),

OPlOQ,:.OPOQ=\-y^=\-2p=0,:.2p=\,

所以抛物线。的方程为)2=X，

M(2,0),<M与x=l相切，所以半径为1,

所以M的方程为2)2+)/=］：

(2)［方法一］:设4(为%)，&(工2，力)，4(再，,)

若A4斜率不存在，则A4方程为4=1或X=3,

若A4方程为X=1,根据对称性不妨设4(1,1),

则过A与圆M相切的另一条直线方程为)，=1,

此时该直线与抛物线只有一个交点，即不存在A,不合题息:

若AA2方程为x=3,根据对称性不妨设A(3,G),4(3「6),

则过A与圆M相切的直线A4为y-£=也(％-3),

生:&=，.=」=避，.F=0

又L

%-七y+为6+为3

=0,A/0,0),此时直线关于”轴对称,

所以直线44。圆w相切t

若直线AA2，A&44斜率均存在,

,1I1

所以直线A4方程为y-y=――G-xJ,

y十>2

,

整理得x-(y+>,2)y+y1>2=0,

同理直线AA.的方程为%-（y.+H））'+Y月=0，

直线A2A的方程为X-（J、+）处+%%=0，

|2+X%II

与圆M相切，••--=|

”F+-（为+-力7）-

整理得（4—1）代+2乂），2+3—），：=0,

A4与圆M相切，同理（痔-1）£+2.%%+3-犬=0

所以％为为方程（犬-D/+2^+3-y：=0的两根，

2y,3-y；

%十%=一行‘力』=布'

M到直线4A的距离为：

|2+^L|

12+%为1；"

"+（）'2+））2卜十（一2。2

V"

一「旧+11-犬+1_］

J（y”1）2+4）,；犬+1'

所以直线44与圆M相切；

综上若直线44,A4与圆历相切，则直线与圆M相切.

［方法二］【最优解1设4（4，％），3=%，4（丹，%），必=再，&（毛，%），乂=­

当时,同解法1.

、xV.y,

当x尸土时，直线从典的方程为-即）=------+

X2fy+力乂+力

2+212?

X+H,/、

由直线A4与M相切得I；=1，化简得2)/2+(8—1)%—%+3=0,

同理，由直线A|A凸一M相切得2»3十（王7）七一N十3=0.

因为方程2）［），+（玉-1）4-内+3=0同£寸经过点42,4，所以&&的直线方程为2照，+（再-以-与+3=0,点

|2(X_1)-N+3|

M到直线&A距离为J+U=1

，4)，；+(工-1)2

所以直线