2026学年八年级数学下册第五单元重点题型过关检测含答案及解析

2026学年八年级数学下册第五单元重点题型过关检测含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若点A（x，y）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.x＞0，y＜0B.x＜0，y＞0C.x＞0，y＞0D.x＜0，y＜02.二次函数y＝ax²＋bx＋c的图像开口向上，则a的取值范围是（）A.a＜0B.a＞0C.a＝0D.a≠03.已知抛物线y＝－2x²＋4x＋1的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（－1，－3）C.（2，5）D.（－2，－5）4.不等式组$\begin{cases}x＞1\\x≤3\end{cases}$的解集是（）A.x＞3B.x≤3C.1＜x≤3D.x＜15.若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其面积是（）A.6B.12C.15D.306.直角三角形中，若一个锐角的度数是30°，则斜边上的高与斜边的比是（）A.1：2B.1：√3C.1：√2D.1：37.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y＝x²＋1B.y＝2xC.y＝$\frac{1}{x}$D.y＝x³8.若方程x²－mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.2B.0C.1D.49.在直角坐标系中，将点P（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（）A.（6，1）B.（－2，5）C.（4，1）D.（－2，－1）10.已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则扇形的面积是（）A.3πB.6πC.9πD.12π二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.抛物线y＝x²－4x＋3的顶点坐标是__________。12.不等式3x－7＞2的解集是__________。13.若三角形ABC的三边长分别为5、12、13，则其面积是__________。14.直角三角形中，若一个锐角的度数是45°，则斜边上的高与斜边的比是__________。15.函数y＝$\frac{1}{2}$x＋1的图像经过点__________。16.若方程x²－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________。17.在直角坐标系中，将点A（1，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是__________。18.扇形的圆心角为90°，半径为4，则扇形的面积是__________。19.已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（1，3）和（2，5），则k的值是__________。20.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a²＋b²＝c²，则三角形ABC是__________三角形。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.抛物线y＝－x²＋2x的开口向上。22.不等式组$\begin{cases}x＜2\\x＞3\end{cases}$的解集是空集。23.直角三角形的斜边长是10，一条直角边长是6，则另一条直角边长是8。24.一次函数y＝x＋1的图像经过第一、二、三、四象限。25.若方程x²＋mx＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是±2。26.在直角坐标系中，将点P（3，4）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（5，1）。27.扇形的圆心角为180°，半径为2，则扇形的面积是4π。28.函数y＝x²的图像是中心对称图形。29.若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则其面积是6。30.一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点坐标是（0，b）。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.求抛物线y＝2x²－4x＋1的顶点坐标和对称轴。32.解不等式组$\begin{cases}2x－1＞x＋1\\x≤3\end{cases}$。33.已知三角形ABC的三边长分别为5、12、13，求其内切圆的半径。34.一次函数y＝kx＋b的图像经过点（1，2）和（3，4），求k和b的值。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加50元。若产品的售价为每件100元，求生产多少件产品时，工厂的利润最大？最大利润是多少？36.如图，在直角坐标系中，点A（1，0），点B（0，2），点C（3，0）。求三角形ABC的面积。37.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有10人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。求客车的数量和学生的总人数。38.如图，扇形的圆心角为120°，半径为3，求扇形的面积和弧长。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负。2.B解析：二次函数开口向上，则a＞0。3.A解析：抛物线y＝－2x²＋4x＋1的顶点坐标为（$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac－b²}{4a}$），即（1，3）。4.C解析：不等式组的解集为两个不等式的公共部分，即1＜x≤3。5.B解析：三角形ABC是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}$×3×4＝12。6.A解析：30°角的对边是斜边的一半，斜边上的高与斜边的比是1：2。7.B解析：y＝2x是一次函数。8.C解析：方程有两个相等的实数根，则判别式Δ＝m²－4×1×1＝0，解得m＝1。9.A解析：点P（2，3）先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的点的坐标是（6，1）。10.B解析：扇形的面积是$\frac{1}{2}$×3×3×$\frac{120°}{360°}$π＝6π。二、填空题11.（2，1）解析：抛物线y＝x²－4x＋3的顶点坐标为（$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac－b²}{4a}$），即（2，1）。12.x＞4解析：解不等式3x－7＞2，得x＞4。13.30解析：三角形ABC是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}$×5×12＝30。14.$\frac{\sqrt{2}}{2}$解析：45°角的对边与斜边的比是$\frac{\sqrt{2}}{2}$。15.（0，1）解析：当x＝0时，y＝1，函数图像经过点（0，1）。16.k＜1解析：方程有两个不相等的实数根，则判别式Δ＝4－4k＞0，解得k＜1。17.（－2，6）解析：点A（1，2）先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的点的坐标是（－2，6）。18.8π解析：扇形的面积是$\frac{1}{2}$×4×4×$\frac{90°}{360°}$π＝8π。19.2解析：由两点式求斜率k＝$\frac{5－3}{2－1}$＝2。20.直角解析：满足a²＋b²＝c²的三角形是直角三角形。三、判断题21.×解析：抛物线y＝－x²＋2x的开口向下。22.√解析：不等式组无解。23.√解析：直角三角形中，10²－6²＝8²。24.×解析：一次函数y＝x＋1的图像经过第一、二、三象限。25.×解析：方程有两个相等的实数根，则判别式Δ＝m²－4×1×1＝0，解得m＝±2。26.√解析：点P（3，4）先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（5，1）。27.√解析：扇形的面积是$\frac{1}{2}$×2×2×$\frac{180°}{360°}$π＝2π。28.√解析：函数y＝x²的图像是中心对称图形。29.√解析：三角形ABC是直角三角形，面积为$\frac{1}{2}$×3×4＝6。30.√解析：一次函数y＝kx＋b的图像与y轴的交点坐标是（0，b）。四、简答题31.解：抛物线y＝2x²－4x＋1的顶点坐标为（$\frac{b}{2a}$，$\frac{4ac－b²}{4a}$），即（1，－1），对称轴为x＝1。32.解：由2x－1＞x＋1，得x＞2。结合x≤3，得2＜x≤3。33.解：三角形ABC是直角三角形，内切圆半径r＝$\frac{a＋b－c}{2}$＝$\frac{5＋12－13}{2}$＝2。34.解：由两点式求斜率k＝$\frac{4－2}{3－1}$＝1。代入点（1，2），得2＝1×1＋b，解得b＝1。五、应用题35.解：设生产x件产品，利润为y元。利润函数为y＝100x－50x－2000＝50x－2000。当x＝40时，利润最大，最大利润为50×40－2000＝0元。36.解