利用函数图像解决实际问题课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备

草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具

美丽的数学心函数图象里藏着生活的答案！水费账单、气温变化的曲线如何解读？今天我们学习利用函数图像解决实际问题。22.2.2利用函数图像解决实际问题学习目标学习重点学会观察、分析函数图象；提高识图能力、分析函数图象信息能力；能利用函数的图象解决实际问题；提高识图能力、分析函数图象信息能力；能利用函数的图象解决实际问题.课堂引入思考

如图，是自动测温仪记录的图象,它直观地反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化.（1）

是

的函数.

（2）从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.气温T时间t课堂引入(3)这一天中

时气温最低,最低气温是

;

时气温最高,最高气温是

.

(4)

时,

时,气温随时间的增长而下降;

时,气温随时间的增长而上升.

4-3℃148℃0~414~244~14知识探究如图图22.2-5所示,李明家、食堂、图书馆在同一条直线上.小明从家去食堂吃早餐,接着去图书馆读报,然后回家.图②反映了这个过程中,小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.根据图象回答下列问题：(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.825285868x/min0.80.6y/kmO知识探究(2)小明在食堂吃早餐用了多少时间？(3)食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？(4)小明读报用了多少时间?825285868x/min0.80.6y/kmO(2)25-

8=17min.（3）0.8-

0.6=0.2km；28-

25=3min.（4）58-

28=30min.知识探究(5)图书馆离小明家多远?小明从图书馆回家的平均速度是多少?825285868x/min0.80.6y/kmO解:由纵坐标看出,图书馆离小明家0.8km;由横坐标看出,68-58=10,小明从图书馆回家用了10min,由此算出平均速度是0.08km/min.知识探究构建合适的问题情境，使其中的变量之间的函数关系可以分别用图22.2-7和图22.2-8中的图象来表示。课堂小结

1.解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.

2.主要步骤如下:(1)了解横、纵轴的意义；(2)从图象形状上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.巩固练习1.园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与工作时间t的函数关系如图所示.(1)休息前,园林队工作了多长时间？绿化面积为多少？(2)园林队中间休息了多长时间？(3)休息后,园林队每小时完成的绿化面积为多少？巩固练习2.如图，这是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.（1）这一天内，上海到北京何时气温相同？（2）这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气温低？（3）你还能从函数图象中得到哪些信息？拓展探究1.下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，图中

x

表示时间，y

表示张强离家的距离.（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店停留了多少时间？（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？拓展探究2.如图，“漏壶”是一种古代计时器，在壶内盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．若用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，下面的图象适合表示与的函数关系的是（不考虑水量变化对压力的影响）（

）．拓展探究3.如图，正方形

ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿

A→D→C→B→A

的路径匀速移动，设

P点经过的路径长为

x，△APD的面积是

y，则下列图象能大致反映

y与

x的函数关系的是（）ABCDB归纳小结本节课你有哪些收获？课外作业必做题：P108习题22.2第3，4题选做题：P108习题22.2第5，9题大美数学今天我们用函数图象读懂了生活中的变化规律，从电费计算到行程规划，图象都是直观的解题工具。这就像