实际问题与二元一次方程组（第1课时）课件2025－2026学年人教版数学七年级下册

10.3实际问题与二元一次方程组（第1课时）第十章

二元一次方程组学习目标1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.2.掌握构建二元一次方程组解决有关实际问题的基本步骤.新知导入回顾一下用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么?实际问题设未知数，列方程一元一次方程解方程

实际问题的答案检验新知导入

前面我们讨论了二元一次方程组的解法，并用二元一次方程组解决了一些简单的实际问题．本节我们继续探究如何用二元一次方程组解决实际问题．实际问题设未知数，列方程数学问题（二元一次方程组）新知探究思考1：如何验证饲养员李大叔估算的对不对呢？只要求出每头大牛和每头小牛1天各用的饲料数量，就可以检验他的估计是否正确．估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg新知探究探究

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg.思考2：问题中有哪些已知量和未知量？完成下列表格原来数量1天饲料量/kg大牛小牛总计一周后购进数量1天饲料量/kg大牛小牛总计675301530x15y设每头大牛1天约用饲料xkg，每头小牛1天约用饲料

ykg.940-67512512x5y

新知探究解：设每头大牛1天约用饲料xkg，每头小牛1天约用饲料

ykg.

如何解这个方程组比较简便？

②-①，得

所以这个方程组的解是

答：每头大牛1天约需饲料20kg.每头小牛1天约需饲料5kg.新知探究探究

养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天需饲料18～20kg，每头小牛1天需饲料7～8kg.饲养员李大叔的估计正确吗？饲养员李大叔对大牛的食量估计

，

对小牛的食量估计

.

估算值实际值大牛食量18~20kg20kg小牛食量7~8kg5kg较准确偏高典例精析例1

随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？思考：问题中有哪些已知量和未知量？完成下列表格甲饲养员(

人)乙饲养员(

人)总计大牛小牛设李大叔应聘请甲饲养员

x人，乙饲养员y

人.

8x4x5y2yyx4220典例精析例1

随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？解：设李大叔应聘请甲饲养员

x人，乙饲养员y

人.

解方程组，得

答：李大叔应聘请甲种饲养员4人，乙种饲养员2人.新知归纳实际问题设未知数，列方程数学问题（二元一次方程组）解方程组数学问题的解(二元一次方程组的解)实际问题的答案检验回顾解决问题的过程，总结列二元一次方程组解应用题的一般步骤：代入法加减法（消元）针对练习1.为了节能减排，一家工厂将照明灯换成了节能灯．A车间购买了3盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯，共花费50元；B车间购买了12盏甲型节能灯和4盏乙型节能灯，共花费88元．1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元？解：设1盏甲型节能灯售价

x元，1盏乙型节能灯售价

y

元.

解方程组，得

答：设1盏甲型节能灯售价

5

元，1盏乙型节能灯售价

7元.课堂练习1．为响应国家“全民阅读，建设学习型社会”的倡议，某校欲购进《论语》《弟子规》两种图书以供学生课外阅读．若购买《论语》80本，《弟子规》130本，则共需要4600元；若购买《论语》60本，《弟子规》150本，则共需要4290元．设《论语》的单价为x元，《弟子规》的单价为y元，则可列方程组为（

）

C课堂练习2．某市举办青少年机器人竞赛.组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条.设每个比赛场地有x张桌子和y条凳子，则可列方程组为

.

课堂练习3．手工社团的同学制作两种手工艺品A和B，需要用到彩色纸和细木条，单个手工艺品材料用量如表．材料类别彩色纸（张）细木条（捆）手工艺品A53手工艺品B21如果一共用了17张彩色纸和10捆细木条，问他们制作的两种手工艺品各有多少个？设手工艺品A有x个，手工艺品B有y个，则x和y满足的方程组是（）

B课堂练习4.学校图书馆分两次购买了相同版本的《西游记》和《水浒传》供学生借阅.第一次买了2套《西游记》和3套《水浒传》，共花费151元；第二次买了4套《西游记》和2套《水浒传》，共花费178元．每套《西游记》和《水浒传》的价格分别是多少元？解：设每套《西游记》的价格为x元，每套《水浒传》的价格为y元.

解个方程组，得答：每套《西游记》的价格为29元，每套《水浒传》的价格为31