数据的四分位数（课件）数学新教材人教版八年级下册

24.3

数据的四分位数

第二十四章

数据的分析第二十四章数据的分析章节导读平均数中位数和众数24.3数据的四分位数24.1数据的分析24.2数据的离散程度24.4数据的分组123理解百分位数、四分位数的定义，明确第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数的统计意义；理解四分位距的含义，掌握箱线图的绘制方法；

导入新课前面我们学习了平均数和方差，它们分别刻画了数据的什么特征？

今天我们就来学习一种能全面刻画数据分布情况的统计量

——四分位数，以及能直观展示数据分布的统计图——箱线图.

如果我们想知道“某类数据大部分在什么范围”、“哪些范围比较集中”等问题，平均数和方差能回答吗？①平均数只能反映平均水平②方差只能反映整体波动，无法反映数据的具体分布情况探究一：四分位数的定义与计算新知探究探究

某银行A、B两个理财团队，近三年各负责12项理财产品，收益率（单位：%）如下：

提问：如果你是投资者，会选择哪个团队的产品？

激进型选A（方差大，有高收益可能）因此稳健型选B（方差小，稳定）百分位数:将一组数据按从小到大排列，中位数把数据分成2等份.新知探究探究

如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？平均数和方差显然是不能解决以上问题的，因此我们引入以下下的统计量：如果把数据分成100等份，每一分数点就是百分位数.四分位数：我们常用三个特殊的百分位数——25%分位数、50%分位数（中位数）、75%分位数它们把数据分成四等份，称为四分位数.特殊的百分位数：新知探究

新知探究将团队A的收益数据从小到大排序

从团队A的三个四分位数中，能得到哪些信息？①小于3.195%的产品占25%；

②小于3.915%的产品占50%；③大于4.44%的产品占25%；

④中间50%的产品收益率在 3.195%~4.44%之间。新知探究同理，将将团队B的收益数据从小到大排序，用能得到什么信息？

第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数

由团队B产品收益率的三个四分位数可以知道①小于3.635%的项目数占总数的25%②小于3.89%的项目数占总数的一半③大于4.125%的项目数占总数的25%④在3.635%至4.125%之间的项目数占总数的50%新知总结数据的四分位数数据的四分位数的概念①百分位数：将数据分成100等份②四分位数：Q1(25%)、Q2(50%，中位数)、Q3(75%)计算步骤：（1）排序（2）找中位数（3）找左右中位数新知探究探究二：箱线图的绘制与解读新知探究

以团队A为例：1.画数轴：标注数据范围

3.画须线：从箱体左端向左画线段到最小值2.02，从箱体右端向右画线段到最大值6.44.新知探究

整个箱体的长度为第三四分位数减去第一四分位数的差，称为四分位距.类似地，可以画出团队Ｂ产品收益率的箱线图，如图所示．新知总结用样本估计总体箱线图的构成：最小值、Q1、Q2、Q3、最大值绘制：数轴→箱体→须线解读：范围、中位数、集中程度、对称性应用：比较数据分布，辅助决策典例分析时刻甲/℃乙/℃例根据下表中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点.【分析】先对甲、乙两地气温数据排序，计算四分位数，绘制箱线图，再通过箱线图的分布对比两地气温的集中趋势与波动差异.解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得

典例分析甲、乙两地气温各有13个数据.甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为

乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为

在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示.可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度.即时训练1.祖冲之把圆周率精确到小数点后7位，领先世界约1000年.数学活动课上，小红对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：数字频数则圆周率的小数点后100位数字的上四分位数、下四分位数为（

）A．8，2 B．2，8 C．12，12 D．12，8【分析】先根据四分位数的定义计算出对应位置，再通过累计频数确定对应位置的数字，注意题目中“上四分位数、下四分位数”的顺序．即时训练【详解】解：将100个数字按从小到大排列，数字0出现8次；数字1出现8次；数字2出现12次；数字3出现11次；数字4出现10次；数字5出现8次；数字6出现9次；数字7出现8次；数字8出现12次；数字9出现14次，总共有100个数据第25、26个数都是2，

第75、76个数都是8，

故选：A．即时训练

即时训练所以第6和第7个数分别是7和8，第3和第4个数分别是6和7，第9和第10个数都是10，所以这组数据从小到大排列为：

巩固练习

【详解】解：将已知的五个数据从小到大排列为1，2，3，5，5，

∴这组数据排序为1，2，3，4，5，5．∵下四分位数为下半部分数据的中位数，下半部分为1，2，3，∴下四分位数为2．巩固练习

【分析】本题考查了下四分位数，先将数据从小到大排序，求出中位数，进而确定下半部分数据，再求出下半部分数据的中位数即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】解：数据排序后为：

巩固练习

巩固练习3.如图是小强某次练习射击成绩的箱线图（单位：环），则这组数据的下四分位数是（

）A．8.5环 B．7环

C．6环 D．5环【分析】本题考查了箱线图的知识，理解箱线图的数据是关键，根据箱线图即可得到下四分位数是6，由此即可求解．【详解】解：根据图示得到，这组数据的下四分位数是6环.故选：C．C巩固练习4.甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95．(1)求甲组数据的四分位数；(2)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图；(3)根据箱线图和对四分位数的理解，哪组成绩波动大．【分析】先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；最后根据箱线图和四分位数比较两组数据即可．巩固练习【详解】（1）将甲组