北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）北师大版七年级数学下册《第一章整式的乘除》单元测试卷（带答案）（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列运算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．2．（-2024）0＝（）A．-2024 B．1 C．0 D．20243．如果用平方差公式计算（x−y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（）A．[（x−y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）−y][（x+5）+y]C．[（x−y）+5][（x−y）−5] D．[x−（y+5）][x+（y+5）]4．下列各式中，计算结果是x2A．(x+7)(x+4) B．(x−2)(x+14)C．(x+4)(x−7) D．(x+7)(x−4)5．a2(−a+b−c)与A．相等 B．互为相反数C．前式是后式的−a倍 D．前式是后式的a倍6．5G网络正朝着网络多元化、宽带化、综合化、智能化的方向发展，2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.A．4.8×10−5 B．4.8×17．设a，b是实数，定义一种新运算：a∗①a∗b=b∗a②(a∗b)2其中推断正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③8．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．(2a+3b)(2a−3b) B．(−2a+3b)(3b−2a)C．(−2a+3b)(−2a−3b) D．(2a−3b)(−2a−3b)9．如图有两张正方形纸片A和B，图1将B放置在A内部，测得阴影部分面积为2，图2将正方形AB并列放置后构造新正方形，测得阴影部分面积为20，若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3，（图2，图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．4410．式子(2+1A．21010 B．21010+1 C．2二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)11．若(x+t)(x+6)的积中，x的一次项系数为3，则t的值为12．计算：(−1)213．已知a，b，c是自然数，且满足2a×3b14．xa⋅x15．如图，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积是．16．已知N=(2+1)(22+1)(24三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣3﹣2=；（2）（﹣23）﹣3=（3）52×5﹣2÷50=．18．图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）观察图2，请直接写出代数式(m+n)2(m−n)2（2）根据（1）中的等量关系，若x+2y=6xy=4则x−2y的值为；（3）已知(2024−a)(2022−a)=1，求(2024−a)219．已知(a+b)2=17（1）a2（2）ab的值；（3）a20．已知x+y=3xy=2.（1）求3x（2）求(7−x)(7−y)的值.（3）求(x−y21．（1）已知am=2，a（2）已知3m=5，3（3）x−2y+1=0，求：2x22．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若3×27（2）已知ax=−2，a（3）若n为正整数，且x2n=4，求23．如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．（1）观察图2，请你用两种方法表示出图2的总面积．方法1：；方法2：；请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a，b的等式：．（2）已知图2的总面积为49，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为25，求ab的值．（3）用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=8ab=15，求图3中阴影部分的面积．24．已知(a−b)(a+b)=a（1）(2−1)(2+1)(22（2）求(2+1)(2（3）求2(3+1)(3参考答案一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列运算正确的是（）A．a4+a4=a8 B．【答案】D【解析】【解答】解：A、a4+a4=2a4故不符合题意

Ba⋅a3=a4故不符合题意

C(故答案为：D.【分析】整式加法的实质就是合并同类项所谓同类项就是所含字母相同而且相同字母的指数也分别相同的项同类项与字母的顺序没有关系与系数也没有关系合并同类项的时候只需要将系数相加减字母和字母的指数不变但不是同类项的一定就不能合并从而即可判断A选项根据同底数幂的乘法底数不变指数相加即可判断B选项根据幂的乘方底数不变指数相乘即可判断C选项由积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘即可判断D选项.2．（-2024）0＝（）A．-2024 B．1 C．0 D．2024【答案】B【解析】【解答】解：（-2024）0=1

故答案为：B.

【分析】任何数的0指数幂为1.3．如果用平方差公式计算（x−y+5）（x+y+5）则可将原式变形为（）A．[（x−y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）−y][（x+5）+y]C．[（x−y）+5][（x−y）−5] D．[x−（y+5）][x+（y+5）]【答案】B【解析】【解答】解：（x−y+5）（x+y+5）=故答案为：B.【分析】用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘（2）有一项相同另一项互为相反数．把x+5看作公式中的ay看作公式中的b应用公式求解即可．4．下列各式中计算结果是x2A．(x+7)(x+4) B．(x−2)(x+14)C．(x+4)(x−7) D．(x+7)(x−4)【答案】C【解析】【解答】A：(x+7)(x+4)=x2+11x+28B：(x−2)(x+14)=x2+12x−28C：(x+4)(x−7)=x2−3x−28D：(x+7)(x−4)=x2+3x−28故答案为：C.【分析】根据多项式乘以多项式的运算法则对各选项加以计算由此进一步判断即可.5．a2(−a+b−c)与A．相等 B．互为相反数C．前式是后式的−a倍 D．前式是后式的a倍【答案】B【解析】【解答】解：a2(−a+b−c)=−a3+a2b−ca2−a(ab−a2−ac)=−6．5G网络正朝着网络多元化宽带化综合化智能化的方向发展2019年被称为中国的5G元年如果运用5G技术下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒A．4.8×10−5 B．4.8×1【答案】A【解析】【解答】解：小数点移动到第1个不为0的数字4后共移动了5位则结果为4.8×10-5.

故答案为：A.

【分析】科学记数法形式：a×10n（1≤a＜10）.原数为大于0小于1的小数故a为4.8n为负数又因小数点移动了5位7．设ab是实数定义一种新运算：a∗①a∗b=b∗a②(a∗b)2其中推断正确的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①② D．①③【答案】D【解析】【解答】解：①a*b=(a-b)2=(b-a)2=b*a故①符合题意

②(a*b)2=(a2-2ab+b2)2≠(a2-b2)2故②不符合题意

③a*(b-c)=(a-b+c)2(b-c)*a=(b-c-a)2=(a-b+c)2故③符合题意

④a*(b+c)=(a-b-c)2=(a-b)2-2(a-b)c+c2=a2+b2+c2-2ab-2ac-2bc

a*b+a*c=(a-b)2+(a-c)2=2a2+b2+c2-2ab-2ac

故④不符合题意.

故答案为：D.

【分析】根据新运算计算根据完全平方差公式计算各式即可求得.8．下列各式不能使用平方差公式的是（）A．(2a+3b)(2a−3b) B．(−2a+3b)(3b−2a)C．(−2a+3b)(−2a−3b) D．(2a−3b)(−2a−3b)【答案】B【解析】【解答】解：A．(2a+3b)(2a−3b)能用平方差公式计算A不符合题意B．(−2a+3b)(3b−2a)是-2a与3b的和乘-2a与3b的和的形式不能用平方差公式计算B符合题意．C．(−2a+3b)(−2a−3b)能用平方差公式计算C不符合题意D．(2a−3b)(−2a−3b)能用平方差公式计算D不符合题意故答案为：B【分析】根据平方差公式（两数和乘两数差等于两数的平方差）结合题意对选项逐一分析即可求解。9．如图有两张正方形纸片A和B图1将B放置在A内部测得阴影部分面积为2图2将正方形AB并列放置后构造新正方形测得阴影部分面积为20若将3个正方形A和2个正方形B并列放置后构造新正方形如图3（图2图3中正方形AB纸片均无重叠部分）则图3阴影部分面积（）A．22 B．24 C．42 D．44【答案】C【解析】【解答】解：设A的边长为aB的边长为b.

由图1可得

S阴影=a2-b2=2

由图2可得

S阴影=(a+b)2-a2-b2=ab=10

由图3得

S阴影=(2a+b)2-3a2-2b2

=4a2+4ab+b2-3a2-2b2

=a2-b2+4ab

=2+4×10

=42.故答案为：C.【分析】利用图1和图2得到a2-b2=2和ab=10.同样的用ab表示图3的阴影面积结合整体代换可求值.关键还在于掌握a+ba-ba2+b2ab这四个式子之间得关系.10．式子(2+1A．21010 B．21010+1 C．2【答案】C【解析】【解答】解：设S=(2+1)(22+1)(∴（2-1）S=（2-1）(2+1)(∴S=(=(=(=22020=2故答案为：C．

【分析】将代数式(2+1)(22二填空题(本大题有6个小题每小题3分共18分)11．若(x+t)(x+6)的积中x的一次项系数为3则t的值为【答案】-3【解析】【解答】解：由题意可得：

(x+t)(x+6)

=x2+6x+tx+6t

=x2+6+tx+6t

∵x的一次项系数为3

∴6+t=3解得：t=﹣3

故答案为：﹣3

【分析】根据多项式乘多项式法则将括号展开12．计算：(−1)2【答案】1【解析】【解答】解：(−1)2+3−2−130

=1+132−1

13．已知a，b，c是自然数且满足2a×3b×【答案】4或5或6或7【解析】【解答】解：∵2a×3b×4c=2a×3b×22c=2a+2c×3b而192=26×3

∴根据题意有2a+2c×3b=26×3.

∴a+2c=6b=1.

已知a，b，c是自然数

则abc可能取值为：a=2b=1c=2或a=4b=1c=1或a=0b=114．xa⋅xa−2【答案】4【解析】【解答】解：∵xa·xa−2=xa+a−2=x2a−2=x6

∴2a-2=6

∴15．如图大正方形与小正方形的面积之差是40则阴影部分的面积是．【答案】20【解析】【解答】解：设大正方形的边长为a小正方形的边长为b由题意得a2−b2=a+ba−b=40

∴S阴影=S△ACD−S16．已知N=(2+1)(22+1)(24+1)(【答案】5【解析】【解答】解：N=(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=2−1(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=22−1(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)

=24−1(24+1)(28+1)(三综合题(本大题有8个小题每小题9分共72分要求写出文字说明证明过程或演算步骤)17．计算：（1）﹣3﹣2=（2）（﹣23）﹣3=（3）52×5﹣2÷50=．【答案】（1）﹣1（2）﹣27（3）1【解析】【解答】解：（1）﹣3﹣2=﹣19（2）（﹣23）﹣3=﹣2783）52×5﹣2÷50=52﹣2﹣0=1．故答案为：﹣19﹣278【分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1ap（a≠0p为正整数）零指数幂：a18．图1是一个长为2m宽为2n的长方形沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形然后按图2拼成一个正方形．（1）观察图2请直接写出代数式(m+n)2(m−n)2mn（2）根据（1）中的等量关系若x+2y=6xy=4则x−2y的值为（3）已知(2024−a)(2022−a)=1求(2024−a)2【答案】（1）解：图2中阴影部分是边长为(m−n)的正方形因此阴影部分面积为(m−n)2图2中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m宽为n的长方形面积即(m+n)因此有(m−n)2（2）±2（3）解：设x=2024−ay=2022−a则x−y=2xy=(2024−a)(2022−a)=1∴(2024−a)===4+2=6答：(2024−a)2+(2022−a)【解析】【解答】解：（2）由（1）得x−2y2=x+2y2−4×x×2y=4

∴x−2y=±2

故答案为：±2

【分析】（1）先根据题意得到图2中阴影部分面积为(m−n)2图2中阴影部分面积也可以看作从边长为（m+n）的正方形面积减去4个长为m宽为n的长方形面积即(m+n)2−4mn进而即可求解

（2）根据（1）中的等式代入数值即可求解

（3）设x=2024−ay=2022−a19．已知(a+b)2=17(a−b)（1）a2+（2）ab的值（3）a【答案】（1）解：∵(a+b)2=a2∴①+②得：a∴2(∴a2（2）解：∵(a+b)2=a2∴①−②得：a∴4ab=4∴ab=1.（3）解：a=1=223.【解析】【分析】（1）根据完全平方公式将两个等式的左边展开然后将两个等式相加即可求出a2+b2的值

（2）根据完全平方公式将两个等式的左边展开然后将两个等式相减即可求出ab的值

（3）根据完全平方公式的恒等变形可得a4+b4=（a2+b2）2-2a2b2=（a2+b2）2-2（ab）2进而整体代入按含乘方的有理数的混合运算的运算顺序计算即可.20．已知x+y=3xy=2.（1）求3x（2）求(7−x)(7−y)的值.（3）求(x−y【答案】（1）解：原式=把x+y=3xy=2代入得：3（2）解：原式=49−7y−7x+xy=49−7(x+y)+xy把x+y=3xy=2代入得：49−7×3+2=30（3）解：原式===把x+y=3xy=2代入得：3【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则“同底数幂相乘底数不变指数相加”和幂的乘方法则“幂的乘方底数不变指数相乘”可得原式=3x+y-3xy然后整体代换即可求解

（2）根据多项式乘多项式法则“多项式与多项式相乘先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得积相加”可得原式=49-（x+y）+xy然后整体代换即可求解

（3）根据完全平方公式可将原式变形得原式=（x+y）2-4xy然后整体代换即可求解.21．（1）已知am=2，an=3（2）已知3m=5，3n（3）x−2y+1=0求：2x【答案】（1）解：∵a∴a==2÷3=2（2）解：∵3∴3∴3==125×4×3=1500（3）解：∵x−2y+1=0∴x−2y=−1∴2======4.【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法法则“am÷an=am-n”可得am-n=am÷an再整体代换即可求解

（2）由同底数幂的乘法法则“am×an=am+n”和幂的乘方法则“（am）n=amn”可得原式=33m×32n×3=(3m)3×(3n)2×3然后整体代换即可求解

（3）将已知条件变形得：x-2y=-1根据同底数幂的除法法则“am÷an=am-n”和幂的乘方法则“（am）n=amn”可得原式=2x-2y×23=2x-2y+3然后整体代换即可求解.22．尝试解决下列有关幂的问题：（1）若3×27m÷9m（2）已知ax=−2，ay=3，（3）若n为正整数且x2n=4求【答案】（1）∵3×27m÷∴3×3∴3m+1∴m+1=16∴m=15（2）∵ax=−2，a∴a=a=(=(−2)=−89（3）∵x2n=4∴(3=9=9×=512【解析】【分析】（1）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则可得3×33m÷32m=