2026年NOIP普及组初赛基础算法枚举模拟练习题

2026年NOIP普及组初赛基础算法（枚举/模拟）练习题一、枚举与简单模拟（共3题，每题10分）题目1：数字排列问题问题描述：给定一个长度为n的数字序列，请编写程序找出所有可能的排列组合，并按字典序从小到大输出。例如，当n=3，数字序列为[1,2,3]时，输出应为：123132213231312321输入格式：第一行输入一个整数n（1≤n≤5），第二行输入n个互不相同的数字，数字范围在1到10之间。输出格式：按字典序从小到大输出所有排列组合，每个排列占一行。示例输入：3123示例输出：123132213231312321题目2：密码破解（模拟）问题描述：某系统使用4位数字密码进行验证，密码的每一位数字均不相同，且每位数字在密码中只能出现一次。现给定一个密码的候选数字列表，请模拟所有可能的密码组合，并统计其中符合密码规则的组合数量。例如，若候选数字为[1,2,3,4]，则符合密码规则的组合数量为24（即所有排列组合）。输入格式：第一行输入一个整数m（2≤m≤10），表示候选数字的数量。第二行输入m个互不相同的数字，数字范围在0到9之间。输出格式：输出一个整数，表示符合密码规则的组合数量。示例输入：41234示例输出：24题目3：路径计数（模拟）问题描述：给定一个3×3的网格，起点为左上角（1,1），终点为右下角（3,3）。从起点出发，每次只能向右或向下移动一步，请计算从起点到终点的所有可能路径数量。例如，在3×3网格中，共有6条路径。输入格式：无需输入，固定为3×3网格。输出格式：输出一个整数，表示从起点到终点的所有可能路径数量。示例输出：6二、枚举与简单模拟（共4题，每题12分）题目4：学生分组问题问题描述：某班级有n名学生，需要将他们分成若干个小组，每组至少有2名学生，且每组学生的学号不重复。现给定学生学号列表，请计算所有可能的分组方案数量。例如，当n=4，学号为[1,2,3,4]时，可能的分组方案有：-[[1,2],[3,4]]-[[1,3],[2,4]]-[[1,4],[2,3]]输入格式：第一行输入一个整数n（2≤n≤10），表示学生数量。第二行输入n个互不相同的整数，表示学生学号。输出格式：输出一个整数，表示所有可能的分组方案数量。示例输入：41234示例输出：3题目5：数字和组合（枚举）问题描述：给定一个正整数n和两个正整数a、b（1≤a≤b≤n），请计算所有满足以下条件的组合数量：组合中的每个数字均不大于n，且组合中所有数字的和在a到b之间。例如，当n=5，a=3，b=7时，满足条件的组合有：-[3]-[4]-[5]-[3,4]-[3,5]-[4,5]-[3,4,5]输入格式：三行输入，第一行输入整数n，第二行输入整数a，第三行输入整数b。输出格式：输出一个整数，表示满足条件的组合数量。示例输入：537示例输出：7题目6：字母排列（枚举）问题描述：给定一个由小写字母组成的字符串，请计算所有可能的字母排列组合，并按字典序从小到大输出。例如，当字符串为"abc"时，输出应为：abcacbbacbcacabcba输入格式：第一行输入一个字符串，字符串长度不超过6个字母，且所有字母互不相同。输出格式：按字典序从小到大输出所有排列组合，每个排列占一行。示例输入：abc示例输出：abcacbbacbcacabcba题目7：迷宫路径（模拟）问题描述：给定一个4×4的迷宫，迷宫中有若干障碍物（用'#'表示），起点为左上角（'S'），终点为右下角（'E'）。从起点出发，每次只能向右或向下移动一步，不能穿过障碍物，请计算从起点到终点的所有可能路径数量。例如，在4×4迷宫中，若迷宫布局如下：S0000#0#00#E则可能的路径数量为2。输入格式：五行输入，每行4个字符，表示迷宫布局。其中'S'表示起点，'E'表示终点，'0'表示可通行路径，'#'表示障碍物。输出格式：输出一个整数，表示从起点到终点的所有可能路径数量。示例输入：S0000#0#00#E示例输出：2答案与解析题目1：数字排列问题答案：cppinclude<iostream>include<vector>include<algorithm>usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;vector<int>nums(n);for(inti=0;i<n;++i)cin>>nums[i];sort(nums.begin(),nums.end());do{for(autonum:nums)cout<<num;cout<<endl;}while(next_permutation(nums.begin(),nums.end()));return0;}解析：使用`std::next_permutation`函数可以方便地生成所有排列组合，按字典序从小到大排列。首先对数字序列进行排序，然后通过循环调用`next_permutation`生成下一个排列，直到所有排列生成完毕。题目2：密码破解（模拟）答案：cppinclude<iostream>include<vector>usingnamespacestd;intmain(){intm;cin>>m;vector<int>nums(m);for(inti=0;i<m;++i)cin>>nums[i];sort(nums.begin(),nums.end());intcount=0;do{count++;}while(next_permutation(nums.begin(),nums.end()));cout<<count<<endl;return0;}解析：与题目1类似，通过`next_permutation`生成所有排列组合，并统计排列的数量。初始时对候选数字进行排序，然后通过循环生成所有排列，每次调用`next_permutation`后计数器加1，最终输出计数器的值。题目3：路径计数（模拟）答案：cppinclude<iostream>usingnamespacestd;intmain(){cout<<6<<endl;return0;}解析：在3×3网格中，从起点到终点只能向右或向下移动，路径数量为组合数C(5,2)或C(5,3)，即6条路径。直接输出6即可。题目4：学生分组问题答案：cppinclude<iostream>include<vector>include<algorithm>usingnamespacestd;intmain(){intn;cin>>n;vector<int>nums(n);for(inti=0;i<n;++i)cin>>nums[i];sort(nums.begin(),nums.end());intcount=0;for(inti=1;i<n-1;++i){for(intj=i+1;j<n;++j){count++;}}cout<<count<<endl;return0;}解析：将问题转化为组合问题。对于n个学生，选择2个学生作为一组，其余学生自动分组。因此，只需计算从n个学生中选择2个学生的组合数，即C(n,2)。通过两层循环枚举所有可能的组合，并计数。题目5：数字和组合（枚举）答案：cppinclude<iostream>include<vector>usingnamespacestd;intmain(){intn,a,b;cin>>n>>a>>b;intcount=0;for(inti=a;i<=b;++i){vector<int>nums;for(intj=1;j<=n;++j){if(i-j>=0)nums.push_back(j);}for(intmask=0;mask<(1<<n);++mask){intsum=0;for(intj=0;j<n;++j){if(mask&(1<<j))sum+=nums[j];}if(sum==i)count++;}}cout<<count<<endl;return0;}解析：通过两层循环枚举所有可能的数字和（从a到b），对于每个数字和，枚举所有可能的数字组合，并检查组合的和是否等于当前数字和。使用位运算枚举组合，每个位表示一个数字是否被选中。题目6：字母排列（枚举）答案：cppinclude<iostream>include<string>include<algorithm>usingnamespacestd;intmain(){strings;cin>>s;sort(s.begin(),s.end());do{cout<<s<<endl;}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));return0;}解析：与题目1类似，使用`std::next_permutation`生成所有排列组合，按字典序从小到大输出。首先对字符串进行排序，然后通过循环调用`next_permutation`生成下一个排列，直到所有排列生成完毕。题目7：迷宫路径（模拟）答案：cppinclude<iostream>include<vector>usingnamespacestd;intmain(){vector<string>maze(4);for(inti=0;i<4;++i)cin>>maze[i];intcount=0;vector<pair<int,int>>directions={{1,0},{0,1}};function<void(int,int)>dfs=[&](intx,inty){if(x==3&&y==3){count++;return;}for(autodir:directions){intnx=x+dir.first,ny=y+dir.second;if(nx>=0&&nx<4