等比数列的前n项和公式+导学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第二册_第1页
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文档简介

4.3.2《等比数列的前n项和公式》导学案学习目标：1.掌握等比数列的前n项和公式及其推导过程．2．能运用等比数列的前n项和公式解决一些简单求和问题.学习重难点：重点：等比数列的前n项的运用难点：等比数列的前n项和公式的推导学习过程：一、情境引入国际象棋的棋盘是正方形，黑白相间共64格，传说在很久以前，古印度国王在宫廷单调的生活中，发现了也就是现今的国际象棋如此的有趣之后，决定要重赏发明者——他的宰相，让他随意选择奖品，宰相说：“在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，依此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64格。请给我足够的麦粒以实现上述要求。”国王一听，几颗麦粒，加起来也不过一小袋，他就答应了宰相的要求。请你想一想国王能实现他的诺言吗？问题1：国王答应奖赏给发明者的总麦粒数用式子怎么表示？问题2：每一格的麦粒数构成什么数列？问题3：总麦粒数S64怎么求？S1=1=S2=1+2=S3=1+2+22=S4=1+2+22+23=依此类推，S64=1+2+22+23+...+263=问题4：进行怎样的变形能出现？问题5：根据两式我们如何求出的值呢？二、新课讲授环节一：公式的推导证明已知等比数列的首项为a1，公比为q，则前n项和SnSSn推导方法：公式说明1：2：3：练习1：判断下列计算是否正确环节二、公式应用【例1】已知数列是等比数列在等比数列的五个量中，与q是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用与q表示与Sn，从而列方程组求解。在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的。这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用。三、课堂小结掌握等比数列前n项和公式推导方法（错位相减法）.掌握等比数列前n项和公式（注意分类讨论）已知等比数列任意三个量求其它两个量（知三求二）四、作业布置金版：58页到

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