2025年北邮《通信原理》本科习题及答案

2025年北邮《通信原理》本科习题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1.关于AM调制，以下说法正确的是（）A.载波不包含信息，仅用于传输能量B.调制效率仅与调制信号的幅度有关C.包络检波需满足“大信噪比”条件D.双边带AM信号的带宽是调制信号最高频率的2倍答案：C（解析：AM载波包含信息，A错误；调制效率还与直流分量有关，B错误；双边带AM带宽是2倍最高频率，D错误，正确为C）2.高斯白噪声通过理想带通滤波器后，输出噪声为（）A.高斯窄带噪声，包络服从均匀分布B.高斯窄带噪声，相位服从瑞利分布C.高斯窄带噪声，包络服从瑞利分布，相位均匀分布D.非高斯噪声，包络服从莱斯分布答案：C（解析：高斯白噪声经带通滤波后为窄带高斯噪声，包络瑞利分布，相位均匀分布）3.PCM编码中，采用A律13折线量化的主要目的是（）A.提高编码效率B.降低量化信噪比C.改善小信号的量化信噪比D.减少码元速率答案：C（解析：A律13折线通过非均匀量化，扩大小信号的量化间隔，提升小信号信噪比）4.2PSK信号相干解调时，若本地载波相位与发送载波相位相差π，则会导致（）A.误码率翻倍B.码元判决出现“倒π”现象C.无法同步D.信噪比下降3dB答案：B（解析：2PSK相干解调对载波相位敏感，相位差π会导致所有码元判决取反，即“倒π”错误）5.香农信道容量公式C=Blog₂(1+S/N)中，S/N表示（）A.信号平均功率与噪声平均功率之比B.信号峰值功率与噪声峰值功率之比C.信号平均功率与噪声单边功率谱密度之比D.信号峰值功率与噪声双边功率谱密度之比答案：A（解析：香农公式中S/N为信号与噪声的平均功率比）二、填空题（每空2分，共20分）1.模拟调制中，DSB-SC信号的调制效率为______。答案：100%2.数字基带传输系统中，为了消除码间串扰，要求系统冲激响应h(t)满足______条件。答案：h(kT)=0（k≠0），h(0)=常数（或奈奎斯特第一准则）3.2FSK信号的带宽近似为______（设两个载频分别为f₁、f₂，码元速率为R_B）。答案：|f₁-f₂|+2R_B4.卷积码(2,1,3)表示______，其约束长度为______。答案：输入1位，输出2位，记忆长度3；4（或3+1）5.眼图中，“眼睛”的垂直张开度反映______，水平闭合度反映______。答案：噪声容限；码间串扰程度6.若二进制信源等概发送“0”和“1”，则其熵为______bit/符号。答案：17.匹配滤波器的冲激响应h(t)与输入信号s(t)的关系为______（设信号持续时间为T）。答案：h(t)=s(T-t)三、计算题（共50分）1.（10分）已知AM调制信号表达式为s(t)=[A₀+m(t)]cosω_ct，其中m(t)的功率谱密度为P_m(f)=0.5rect(f/2W)（W=5kHz），A₀=10V，负载电阻R=50Ω。求：（1）载波功率P_c；（2）边带功率P_sb；（3）调制效率η。解：（1）载波功率P_c=(A₀²/2)/R=(10²/2)/50=100/100=1W；（2）m(t)的平均功率P_m=∫P_m(f)df=0.5×2W=0.5×10kHz=5W（注：积分范围为-2W到2W，但rect(f/2W)宽度为2W，故积分结果为0.5×2W=W？需修正：正确积分应为∫_{-W}^{W}0.5df（因rect(f/2W)在|f|≤W时为1，|f|>W时为0），故P_m=0.5×2W=0.5×10×10³=5×10³mW=5W；边带功率P_sb=P_m/2=5/2=2.5W（AM双边带功率为m(t)功率的1/2）；（3）调制效率η=P_sb/(P_c+P_sb)=2.5/(1+2.5)=2.5/3.5≈71.4%。2.（12分）采用2ASK方式传输二进制数据，码元速率R_B=10^4Baud，载波频率f_c=10^6Hz，信道加性高斯白噪声的单边功率谱密度n₀=10^-10W/Hz，接收端采用相干解调。若要求误码率P_e≤10^-4，求发送端所需的最小信号功率S。（已知Q(3.72)=10^-4）解：2ASK相干解调误码率P_e=1/2Q(√(r))，其中r=S/(2σ_n²)（σ_n²为噪声方差）；噪声带宽B≈2R_B=2×10^4Hz（2ASK信号带宽为2R_B）；噪声方差σ_n²=n₀×B=10^-10×2×10^4=2×10^-6W；要求P_e≤10^-4，即1/2Q(√(r))≤10^-4→Q(√(r))≤2×10^-4；查Q函数表，Q(3.72)=10^-4，Q(3.89)=5×10^-5，故取√(r)=3.72×√2≈5.26（因2ASK相干解调的信噪比r=S/(σ_n²/2)？需修正：正确r=S/(σ_n²)，其中σ_n²是解调器输入噪声功率，2ASK信号的带宽为2R_B，故噪声功率N=n₀×2R_B=10^-10×2×10^4=2×10^-6W；相干解调时，2ASK的信噪比r=S/N，误码率P_e=1/2Q(√(r))；令1/2Q(√(r))=10^-4→Q(√(r))=2×10^-4，查得√(r)≈3.72（因Q(3.72)=10^-4，Q(3.5)=2.33×10^-4，更接近3.5）；取√(r)=3.5，则r=12.25；S=r×N=12.25×2×10^-6=2.45×10^-5W=24.5μW；（注：实际Q(3.5)=2.33×10^-4，Q(3.6)=1.59×10^-4，Q(3.7)=1.08×10^-4，故当要求P_e≤10^-4时，取√(r)=3.7，r=13.69，S=13.69×2×10^-6≈27.38μW）3.（12分）某信道带宽B=4kHz，信噪比S/N=1000（30dB），若采用4进制数字调制，求：（1）信道容量C（bit/s）；（2）若码元速率R_B=8000Baud，能否无差错传输？（3）若要求误码率P_e≤10^-5，实际传输速率R_b应满足什么条件？解：（1）香农容量C=Blog₂(1+S/N)=4×10³×log₂(1001)≈4×10³×9.97≈39880bit/s；（2）4进制调制的信息速率R_b=R_B×log₂4=8000×2=16000bit/s；因16000<C≈39880，故可以无差错传输；（3）实际传输速率需满足R_b<C，同时考虑编码增益，通常实际速率应小于C，例如取R_b≤0.9C≈35892bit/s（具体需结合编码效率）。4.（10分）对最高频率为4kHz的模拟信号进行PCM编码，采用A律13折线量化，量化级数N=256，求：（1）抽样频率f_s；（2）每个码组的位数n；（3）PCM信号的码元速率R_B；（4）最小传输带宽B_min（升余弦滚降系数α=0.5）。解：（1）根据奈奎斯特抽样定理，f_s≥2×4kHz=8kHz（通常取8kHz）；（2）量化级数N=256=2^8，故n=8位；（3）码元速率R_B=n×f_s=8×8×10³=64×10³Baud=64kBaud；（4）升余弦滚降系统带宽B=(1+α)R_B/2=(1+0.5)×64×10³/2=48×10³Hz=48kHz。5.（6分）已知卷积码的提供多项式为g₁(D)=1+D²，g₂(D)=1+D+D²，输入信息序列为1011（从左到右依次输入），画出编码电路，并求输出码序列（设初始状态为00）。解：编码电路为2级移位寄存器，输入连接g₁(D)=1+D²（抽头1和3）和g₂(D)=1+D+D²（抽头1、2、3）；输入序列：1011（设输入顺序为b₀,b₁,b₂,b₃）；状态转移（初始状态S₀=00）：输入b₀=1，状态S₀=00，输出c₀₁=1⊕0=1（g₁：1+0），c₀₂=1⊕0⊕0=1（g₂：1+0+0）→输出11；输入b₁=0，状态S₁=10（移位后），输出c₁₁=0⊕1=1（g₁：0+1），c₁₂=0⊕1⊕0=1（g₂：0+1+0）→输出11；输入b₂=1，状态S₂=01（移位后），输出c₂₁=1⊕0=1（g₁：1+0），c₂₂=1⊕0⊕1=0（g₂：1+0+1）→输出10；输入b₃=1，状态S₃=10（移位后），输出c₃₁=1⊕1=0（g₁：1+1），c₃₂=1⊕1⊕0=0（g₂：1+1+0）→输出00；最终输出码序列：11111000（或连写为11111000）。四、分析题（共15分）1.（5分）比较2ASK、2FSK、2PSK三种数字调制方式的抗噪声性能（误码率）、带宽效率和应用场景。答：抗噪声性能：2PSK最优（相干解调误码率最低），2FSK次之，2ASK最差（相干解调误码率为2PSK的2倍）；带宽效率：2PSK和2ASK带宽均为2R_B（相同），2FSK带宽为|f₁-f₂|+2R_B（通常大于前两者），故2PSK/2ASK带宽效率更高；应用场景：2ASK用于低速率、抗噪声要求不高的场景（如遥控）；2FSK用于衰落信道（如移动通信）；2PSK用于高速率、高可靠性场景（如数字电视传输）。2.（5分）数字基带传输系统中，眼图的作用是什么？眼图的哪些参数可以反映系统性能？答：眼图是通过叠加接收信号的码元波形得到的图形，用于直观评估基带传输系统的性能。关键参数：①眼开度（垂直方向）：反映噪声容限，开度越大，抗噪声能力越强；②交叉点发散程度（水平方向）：反映码间串扰大小，发散越小，码间串扰越轻；③过零点斜率：斜率越大，对定时误差越敏感；④