(2025年)统计学第一章习题及答案

(2025年)统计学第一章习题及答案一、单项选择题1.研究2023年某市居民家庭月均教育支出水平时，总体是（）A.该市所有居民家庭B.该市随机抽取的1000户居民家庭C.该市居民家庭的月均教育支出金额D.该市城镇居民家庭2.下列变量中，属于顺序变量的是（）A.性别（男、女）B.受教育程度（小学、初中、高中、大学）C.居民身份证号码D.月收入（元）3.统计调查中，为了解某品牌手机用户的满意度，从全国用户中随机抽取5000名进行调查，这种调查方法属于（）A.普查B.重点调查C.典型调查D.抽样调查4.下列数据中，属于实验数据的是（）A.2023年某城市GDP数据B.某药物临床试验中患者的康复时间C.2023年全国人口普查的年龄分布D.某电商平台2023年各月销售额5.要反映某班级50名学生数学考试成绩的分布特征（如集中趋势、离散程度），最适合的统计量是（）A.总体均值B.样本均值C.总体方差D.样本方差6.统计研究中，“身高（cm）”属于（）A.分类变量B.顺序变量C.数值型变量D.定性变量7.下列关于统计量的描述，正确的是（）A.统计量是总体的函数B.统计量包含未知参数C.统计量是样本的函数D.统计量只能用于描述总体特征8.为分析某地区2023年各季度降雨量的变化趋势，应选择的统计图形是（）A.直方图B.饼图C.折线图D.茎叶图二、判断题（正确打“√”，错误打“×”）1.总体是研究对象的全体，样本是总体的一部分，因此样本量越大越好。（）2.分类变量的取值可以用数字表示（如1代表男，0代表女），因此属于数值型变量。（）3.普查可以获得全面数据，但成本高、耗时长，通常用于重要国情国力调查。（）4.统计数据按收集方法可分为观测数据和实验数据，其中实验数据是通过控制实验条件收集的。（）5.茎叶图既能展示数据的分布形态，又能保留原始数据信息。（）6.顺序变量的取值之间不仅有类别差异，还有顺序或等级差异，但无法计算具体差值。（）7.参数是描述总体特征的概括性数字度量，统计量是描述样本特征的概括性数字度量。（）8.要比较两个班级学生数学成绩的离散程度，若两班平均分差异较大，应使用标准差而非变异系数。（）三、简答题1.简述总体、样本、参数与统计量的区别与联系。2.举例说明分类变量、顺序变量和数值型变量的区别（各举1例）。3.比较普查与抽样调查的优缺点，并说明各自的适用场景。4.简述数据整理的基本步骤，并说明频数分布表的作用。5.列举至少3种常用的统计图形，并说明其适用的数据类型。四、计算题1.某高校随机抽取60名2023级学生，调查其每周课外阅读时间（单位：小时），数据如下：8125152079101461113816418101297111531714108136191251014711916181012158111391714106121951013711（1）将数据分为5组，组距为4，编制频数分布表（包含频数、频率、累积频数、累积频率）；（2）计算第3组的组中值；（3）根据频数分布表，描述学生每周课外阅读时间的分布特征。2.某社区调查100户家庭2023年月均用电量（单位：度），得到如下频数分布表：月均用电量（度）频数（户）频率（%）50-1001515100-1502525150-2003030200-2502020250-3001010（1）计算该社区家庭月均用电量的均值（用组中值近似计算）；（2）计算月均用电量的方差（用组中值近似计算）；（3）若另一社区家庭月均用电量的均值为180度，标准差为45度，比较两个社区用电量的离散程度（提示：使用变异系数）。答案一、单项选择题1.A（总体是研究对象的全体，本题研究对象是“居民家庭”，因此总体是该市所有居民家庭）2.B（顺序变量的取值有顺序或等级，受教育程度符合；性别是分类变量，身份证号码是分类变量，月收入是数值型变量）3.D（从总体中随机抽取部分个体调查属于抽样调查）4.B（实验数据通过控制实验条件收集，药物临床试验属于此类；其余为观测数据）5.D（班级50名学生是样本，需用样本统计量描述样本特征）6.C（身高是连续的数值型变量）7.C（统计量是样本的函数，不含未知参数，用于推断总体）8.C（折线图适合展示时间序列数据的变化趋势）二、判断题1.×（样本量需根据研究目的、总体特征等确定，并非越大越好）2.×（分类变量的数字仅为代码，无数量意义，仍属定性变量）3.√（普查全面但成本高，如人口普查、经济普查）4.√（实验数据通过控制变量收集，如药物试验）5.√（茎叶图保留原始数据，同时展示分布形态）6.√（顺序变量有等级差异，但无具体差值，如满意度“高、中、低”）7.√（参数描述总体，统计量描述样本，通过统计量推断参数）8.×（均值差异大时，应使用变异系数（标准差/均值）比较离散程度）三、简答题1.区别：总体是研究对象的全体；样本是从总体中抽取的部分个体；参数是总体的特征值（如总体均值μ）；统计量是样本的特征值（如样本均值x̄）。联系：样本是总体的代表，通过统计量推断参数。2.分类变量：取值为类别，无顺序（如性别：男、女）；顺序变量：取值有顺序但无具体差值（如学历：专科、本科、硕士）；数值型变量：取值为数值，可计算加减（如年龄：20岁、25岁）。3.普查优点：数据全面、准确；缺点：成本高、耗时长、易受调查误差影响。适用场景：重要国情国力调查（如人口普查）。抽样调查优点：成本低、效率高；缺点：存在抽样误差。适用场景：总体量大时的常规调查（如居民消费调查）。4.数据整理步骤：审核数据→排序→分组→编制频数分布表。频数分布表的作用：展示数据的分布特征（如集中趋势、离散程度），为后续分析提供基础。5.常用统计图形：①直方图：展示数值型数据的分布形态；②饼图：展示分类数据的比例；③折线图：展示时间序列数据的变化趋势；④箱线图：展示数据的集中与离散程度（任选3种）。四、计算题1.（1）频数分布表：分组（小时）频数频率（%）累积频数累积频率（%）3-7122012207-112236.673456.6711-1518305286.6715-19711.675998.3319-2311.6760100（注：分组为3-7，7-11，11-15，15-19，19-23，组距4；频数统计需逐个核对原始数据）（2）第3组为11-15，组中值=（11+15）/2=13（小时）（3）分布特征：数据主要集中在7-15小时（累积频率86.67%），其中7-11小时频数最高（22），为分布的集中区间；19-23小时频数最少（1），分布右偏（少数学生阅读时间较长）。2.（1）均值计算：组中值分别为75,125,175,225,275（度）均值x̄=（75×15+125×25+175×30+225×20+275×10）/100=（1125+3125+5250+4500+2750）/100=16750/100=167.5（度）（2）方差计算：方差s²=Σ[(组中值-均值)²×频数]/(n-1)（注：若为总体方差，分母为n）此处假设为样本方差，分母=99计算各项：(75-167.5)²×15=(-92.5)²×15=8556.25×15=128343.75(125-167.5)²×25=(-42.5)²×25=1806.25×25=45156.25(175-167.5)²×30=(7.5)²×30=56.25×30=1687.5(225-167.5)²×20=(57.5)²×20=3306.25×20=66125(275-167.5)²×10=(107.5)²×10=11556.25×10=115562.5总和=12